專題26.20反比例函數(shù)與二次函數(shù)專題（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

2.函數(shù)），=%+2與），=，的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)可由方程x+2=，求得，由此推斷：方程

xx

出+2〃?+4=0中m的大致范圍是（）

4.武漢數(shù)學(xué)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百股好，隔裂分家萬事非請(qǐng)運(yùn)用這

句話中提到的思想方法判斷方程3—2=/一?的根的情況是（）

X

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有三個(gè)實(shí)數(shù)根D.有四個(gè)實(shí)數(shù)根

7.方程/+2*—1=（）的根是函數(shù)），=工+2與函數(shù)丁='的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用此

X

方法可推出方程v+x—1=0的實(shí)數(shù)根XO所在的范圍是（）

A.-1<xo<0B.0<xo<1C.\<x（j<2D.2V&V3

8.已知X/、X2、町為方程/+339x4=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X/X2X3<0B..盯+爾3>0C.x/X2.r.?>0D.X/+X2+X40

y

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

12.若拋物線y=2x28xl的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖像上，則k的值為

x

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

2

19.(8分)對(duì)于方程m*2(H-)=0,用一般的方法去分母將是一個(gè)一元二次方程,

m

且好像沒有整數(shù)解.請(qǐng)你考慮可以采取什么特殊方法找到它的解的范闈，要求這個(gè)范圍在相

鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，并寫出這兩個(gè)整數(shù).

(1)當(dāng)/=1時(shí)，求A8長(zhǎng)，并求直線MR與L對(duì)稱軸之間的距離；

(2)當(dāng)直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離為1時(shí)，求f的值.

(3)把A在直線M尸右側(cè)部分的圖象(含與直線的交點(diǎn))記為G,用/表示圖象G

最低點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xo,且滿足?6WxoW-4,通過力位置隨［變化

的過程，直接寫出/的取值范圍.

22.（10分）若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣

的函數(shù)為分段函數(shù).

列出表格：

X???-6-5-4-3-2-101234567???

99366

y?4101421???

??4444257

描點(diǎn)連線：

探究性質(zhì)：

（2）結(jié)合（1）中畫出的函數(shù)圖象，請(qǐng)回答下列問題：

③請(qǐng)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

解決問題：

（1）下表是y與％的幾組值，則函數(shù)表達(dá)式中的〃=，表格中的。=

_5

X-54???

-4-3-4-1012356

1515

y-2-3-686343a0???

-44~

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全描出表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，補(bǔ)全函數(shù)圖象:

某個(gè)小組的探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）初步分析

（2）建立函數(shù)模型

（3）畫出函數(shù)圖象

在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫出了（2）口的反比例函數(shù)的圖象，描出了（2）

中二次函數(shù)圖象上的部分點(diǎn)，參照自變量X的取值范圍請(qǐng)用平滑曲線畫出該二次函數(shù)的圖象.

（4）得出結(jié)論

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)A的取值范圍分當(dāng)Q>0時(shí)和當(dāng)&V0時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)反比例函

數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

2.A

4

作函數(shù)產(chǎn)『+1與函數(shù)尸一圖象如下:

■x

4

根據(jù)圖象可得：兩函數(shù)圖象交點(diǎn)M橫坐標(biāo)滿足2<xM<l,即〃，+2=-一中〃?的大致范圍

x

是2v〃?vl,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖象,

數(shù)形結(jié)合解決問題.

3.D

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)圖象，熟練掌握函

數(shù)圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)踵.

4.C

【分析】根據(jù)題意可得方程士3一2=/一4戈的根的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y尸3士與”二3-4.計(jì)2的

xx

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可求解.

3

解：*.*---2=/—4/,

x

3

—=/—44+2,

x

令yi=—,y2=x2—4x+2,

x'

???方程3—2=/一?的根的個(gè)數(shù)等于兩函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

x

觀察圖象得：兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，

3

???方程—一2=/—4.丫有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

x

故選：C

【點(diǎn)撥】本題主要考杳了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解

題的關(guān)鍵.

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)圖像求解三次方程根的知識(shí)，將一元三次方程轉(zhuǎn)化為求二

次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

???由圖象可知，圖象共有1個(gè)交點(diǎn)，即方程有1個(gè)根，

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

7.B

解：：方程V+//-1=0變形為--=0,

X

???它們的交點(diǎn)在第?象限，即它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，

【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)

坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式，閱讀理解能力和數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵.

8.D

故選D.

9.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a<0,b>0,c>0,由此可

得出：<0,一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可解答.

.\a<0,b>0,

由反比例函數(shù)圖象知：c>0,

A-<0,一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

a

故選：B-

【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函

數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵?

10.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由?次函數(shù)圖象所在的象限可以確定心〃的符號(hào)，且直線

與拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A,所以把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得/尸2小k的符號(hào)

可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定.

解：???根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

:.2a+b=0,

/.b=2a.

???由圖示知，拋物線開口向上，則

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,

：.k>0.

A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則女>0,

：.2a+k>2a,BPb<2a+k,

故A選項(xiàng)不符合題意；

B、??乂>0,b=2a,

：,b+k>b,

即b+k>2a,

a=b+k不成立，

故B選項(xiàng)不符合題意；

C、V?>0?b=2a,

：.b>a>0.

故C選項(xiàng)不符合題意：

Va>0,k>0,

：.a>k>0.

故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題綜合考查了?次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.解題的關(guān)鍵是會(huì)

讀圖，從圖中提取有用的信息.

11.3個(gè)

【分析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行判斷即可；

故答案是3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象問題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

12.2.

解：試題解析：???y=x24x+3=(x2)21,

???頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1)；

???點(diǎn)C(2,1)在反比例函數(shù)y=&的圖像上

x

k=1x2=2.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【點(diǎn)撥】本題主要考杳了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.通過數(shù)形結(jié)合的方法找到滿足

條件的m的范圍即可.

14.①③

可以得到。>0,。力.c的關(guān)系，然后對(duì)a氏。進(jìn)行討論,從而可以判斷①②③是否正確從而

得出答案.

當(dāng)a>1時(shí)廁b、c均小于0,此時(shí)b+c<0,

當(dāng)a-1時(shí)，b+c-0,不符合題意，

當(dāng)0<a<1時(shí)，則b、。均大于0,此時(shí)〃+0(),故②錯(cuò)誤.

故答案為：①③

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

15.①?#

故①正確；

根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖像不存在最小值，

故②不止確；

故③正確

故④不正確

故正確的有①③

故答案為：①③

【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，類比反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，關(guān)鍵是由C點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解決問題.

解：???p的縱坐標(biāo)為一1,

???此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，

考點(diǎn)：I.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.

：.k=\x(2)=2；

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合，掌握函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式

的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

2

19.m2+2(1+—)=0的解在-2與-1之間.

m

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)方程，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得答案.

解:由等式的性質(zhì),得

m2+2="-.

in

4

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出n=m2+2,n=--,

n=m*2+*41

八

11-

10-

9-

5-/

4-/

1-

01245^1.

由圖象，得

n=m2+2與n=-土的交點(diǎn)坐標(biāo)在-2與-1之間，

m

2

即方程m2+2(1+-)=0的解在-2與-1之間.

m

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了函數(shù)圖象，利用等式的性質(zhì)把方程轉(zhuǎn)化成m?+2=-芻，利用函數(shù)

m

與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.(1)^(2)/=2(3)(r-2,-2)(4)不存在

解得：X/=l,X2=-3,

???A(1,0),8(-3,0),

?"8=4；

...拋物線L的對(duì)稱軸為直線.￥=-1,

為OB中點(diǎn)、,

???直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離為g:

拋物線L與x軸交點(diǎn)為A(f,0),B(l-4,0)

解得：f=2或-2,

Vr>0,

(4)滿足條件的I的取值范圍不存在.

***~6<xo<-4,

隨著/的逐漸減小，拋物線L的位置隨著A(/，0)向左平移,

當(dāng)f=-I時(shí)，L左側(cè)過點(diǎn)C;

即L與該段無交點(diǎn)，舍去；

當(dāng)/=-3時(shí)，L右側(cè)過點(diǎn)C,

由于，>0,所以滿足條件的，的取值范圍不存在.

【分析】（1）分別代入x求

（2）觀察圖象，逐條分析判斷即可.

（3）根據(jù)圖象及不等式分類討論x>0與xVO解集.

故填：—9]9

J

補(bǔ)全圖象.

（2）①該函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形，故此條性質(zhì)不正確：

③該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，正確；

故答案為：②③④；

【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖象求不等式.

22.（1）見分析；（2）①直線下2；（2,0）；②V；③圖象有最低點(diǎn)（2,0）；（3）①

（4,1）,（0,1）,（6,1）：②對(duì)“尸4.

【分析】（1）根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟解答即可；

（2）觀察圖象的對(duì)稱性，最低點(diǎn)特征，即可求解①②；

③根據(jù)函數(shù)有最低點(diǎn)寫出即可；

（3）①觀察圖象可直接得出結(jié)論；

②分析題意可得P、2兩點(diǎn)關(guān)于直線m2對(duì)稱，得P、Q連線的中點(diǎn)在直線尸2上，根

據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)果.

解：（1）該函數(shù)圖象如圖所示；

（2）結(jié)合（1）中畫出的函數(shù)圖象，

①當(dāng)爛2時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線x