人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

第二單元因數(shù)與倍數(shù)

。首語

同學(xué)們，經(jīng)過上個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，你一定進(jìn)步了吧！今天，我們迎來了新的學(xué)期，新的學(xué)

期有新的開始，為了能夠在野的學(xué)期中能夠取得更好的成績(jī)，請(qǐng)加油吧！

單元知識(shí)結(jié)構(gòu)

UNITKNOWLEDGESTRUCTURE

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習(xí)目標(biāo)

BXUEXIMUBIAO

1.掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.學(xué)提求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

3.掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并會(huì)利用特征來判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)。

4.能根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

5.會(huì)運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決一些簡(jiǎn)單問題。

|點(diǎn)難點(diǎn)

DZHONGDIANNANDIAN

重點(diǎn):

掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念，并能用其解決一些簡(jiǎn)單問題。

難點(diǎn):

掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并會(huì)利用特征判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)。

位）識(shí)要點(diǎn)

ZHISKIYAODIAN

知識(shí)點(diǎn)一:認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)

根如果aXb=c（a,b,c都是不為0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)二:找一個(gè)數(shù)的因數(shù)二倍數(shù)

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)從最小因數(shù)找起，一直找到它本身，哪兩個(gè)數(shù)和束的積等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)就是這

個(gè)數(shù)的因數(shù)。

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用這個(gè)數(shù)分別去乘自然數(shù)1,2,3,…所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)三:2、5的倍數(shù)的特征

個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)四:3的倍數(shù)的特征

3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)五:質(zhì)數(shù)和合數(shù)

判斷一個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)的方法：先找出這個(gè)數(shù)的因數(shù)，再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義去判斷這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)

還是合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)六:奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

奇數(shù)與偶數(shù)的和的奇偶性：奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù)

韻型例題

DIANXINGLITI

例1:

因?yàn)?x1=8,8x2=16,8x3=24,8x4=32,...所以8的倍數(shù)有（）個(gè)，由此可見，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)

數(shù)是（）的，其中最小的倍數(shù)是（）。

答案：無數(shù)無限它本身

分析：一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，

其中最小的倍數(shù)是它本身。

詳解：因?yàn)?x1=8,8x2=16,8x3=24,8x4=32,…所以8的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，由此可見，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的

個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

例2：

在0,2,9,4這四個(gè)數(shù)中，任意挑選三個(gè)數(shù)組成同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)的三位數(shù)，其中最大的是（），

最小的是（）o

答案：

分析：能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。

詳解：個(gè)位上的數(shù)字是0,在2、9、4中，2+9=11,不是3的倍數(shù)；2+4=6,是3的倍數(shù)；9+4=13,

不是3的倍數(shù)；所以這個(gè)數(shù)最大是420,最小是240。

例3：

《水滸傳》是我國四大著名之一，書中描述寫了108位梁山好漢，"108〃的最小倍數(shù)是（）,108的所

有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）個(gè)，合數(shù)有（）個(gè)。

答案：10829

分析：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。

運(yùn)用列乘法算式的方法找108的因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是108的乘法算式，

乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是108的因數(shù)。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有

其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此解答。

詳解：通過分析可得：“108〃的最小倍數(shù)是108；

108=1x108=2x54=3x36=4x27=6x18=9x12,貝I」108的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、

108,其中2和3是質(zhì)數(shù)：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；剩下的因數(shù)都是合數(shù)。即質(zhì)數(shù)有2個(gè)，合數(shù)有9個(gè)。

例4:

張老師在體育用品店買了3個(gè)籃球，籃球的單價(jià)是整元數(shù)，可是價(jià)錢模糊不清了，售貨員說應(yīng)付139元。

你認(rèn)為售貨員說得對(duì)嗎？為什么？請(qǐng)寫出你的想法。

答案：售貨員說得不對(duì)，因?yàn)?39不是3的倍數(shù)。

分析：根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。進(jìn)行分析得出答

案。

詳解：139元，1+3+9=13,13不是3的倍數(shù)。

答：伐貨員說得不對(duì)，因?yàn)?39不是3的倍數(shù)。

例5：

杭州亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名人數(shù)是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)數(shù)的萬位和十位上數(shù)字相同，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；

千位上的數(shù)字是最小質(zhì)數(shù)；百位上的數(shù)字是最小合數(shù)；個(gè)位上數(shù)字是這個(gè)五位數(shù)的十位、百位、千位上數(shù)

A.1B.2C.3D.4

4.與偶數(shù)a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是（)o

A.a+1和a—1B.a+2和a—2C.a-1和a+2D.a-1和a+3

5.如果匚37是3的倍數(shù)，那么□里可能是（)o

A.2、5、8B.1、3C.7、9D.3、4

6.下面各組數(shù)中，三個(gè)迂續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是（),

A.13、14、15B.7、8、9C.14、15、16D.21、22、23

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.偶數(shù)D.奇數(shù)

二、填空題

8.一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),

個(gè)位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。

9.將2、17、35、46,111這五個(gè)數(shù)按要求填在括號(hào)里。奇數(shù)有（）,合數(shù)有（）。

10.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是20,這個(gè)數(shù)是（）,它的因數(shù)百（）o

11.15的因數(shù)有（）：在10~20的自然數(shù)中，3的倍數(shù)有（）。

12.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的一個(gè)是n,其他兩個(gè)分別是（）和（）,它們?nèi)齻€(gè)的和是

()。

13.一個(gè)杯口朝上的紙杯，翻轉(zhuǎn)一次后杯口朝下，翻轉(zhuǎn)兩次后杯口朝上，那么翻轉(zhuǎn)2022次后，杯口朝

）。

三、判斷題

14.17既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)。（）

15.城關(guān)七小把參加“藝術(shù)節(jié)展演”的29名同學(xué)分為甲、乙兩隊(duì)，如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，則乙隊(duì)人數(shù)一定

為偶數(shù)。（）

16.小于10的所有偶數(shù)的和是5的倍數(shù)。（）

17.一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位上一定是5。（）

18.因?yàn)?X8=56,所以7和8是因數(shù)，56是倍數(shù)。（）

19.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)乘它的最小倍數(shù)，積是64,這個(gè)數(shù)是8。（）

四、計(jì)算題

20.找出下面每組數(shù)的最大公因教和最小公倍數(shù)。

6和98和2536和1812和

15

21.用短除法將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

五、解答題

22.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，并且周長(zhǎng)是48厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平

方厘米？

23.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，且周長(zhǎng)是64厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是多少平方

厘米？

24.一個(gè)能被2和3整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位數(shù)字是1,它的個(gè)位數(shù)

字是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是多少？寫出所有可能的情況。

25.博文到三木買了3個(gè)相同的足球，售貨員阿姨說應(yīng)付217元。售貨員阿姨算得對(duì)不對(duì)，為什么？

26.有471顆糖，現(xiàn)在有3種分別能裝3顆、5顆、2顆的包裝袋，把這些糖裝到包裝袋里，選用哪種包裝

袋剛好裝完？為什么？

27.3路和9路公交車早上6時(shí)同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)站出發(fā)，3路車每隔10分鐘發(fā)一輛車，9路車每隔12分

鐘發(fā)一輛車，那么這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？

參考答案

1.c

分析：根據(jù)題意，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除，因?yàn)槭钦?，那么被除?shù)、除數(shù)、商都必須是整數(shù)，且沒

有余數(shù)。

詳解：A.0.6不是整數(shù)，所以0.5：3不是整除；

B.34-9^0.33.商不是整數(shù)，所以3:9不是整除；

C.164-4=4,16能被4整除；

D.0.25不是整數(shù)，所以1-0.25不是整除。

故答案為：C

點(diǎn)睛：掌握整除的判定方法是解題的關(guān)鍵。

2.A

分析：--個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的最小侑數(shù)也是它本身，已如它的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是

20,用20除以2即可。

詳解：204-2=10

一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是20,這個(gè)自然數(shù)是(10)。

故答案為：A

點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，明確：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。

3.A

分析：根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。

詳解：在431中，44-3+1=8,8離3的倍數(shù)9最近，則8至少加上1是3的倍數(shù)。

故答案為：A

點(diǎn)晴：此題考查的目的是理解掌握3的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。

4.B

分析：相鄰的兩個(gè)偶數(shù)之間相差2,因此中間偶數(shù)分別一2和+2是與這個(gè)偶數(shù)相鄰的兩個(gè)偶數(shù)，據(jù)此分析。

詳解：與偶數(shù)a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是(a+2)和(a-2)<,

故答案為：B

點(diǎn)睛：關(guān)鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

5.A

分析：根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)都是3倍數(shù)：據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答。

詳解：A.2+3+7=12；12能被3整除，237是3的倍數(shù)，□內(nèi)可以填2；

5+3+7=15;15能被3整除，537是3的倍數(shù)，口內(nèi)可以填5；

8+3+7=18；18能被3整數(shù)，837是3的倍數(shù)，□內(nèi)可以填8：

口內(nèi)可以填2、5、8,符合題意；

B.1+3+7=11：11不能被3整除，137不是3的倍數(shù)，口內(nèi)不可以填1;

3+3+7=13;13不能被3整除.337不是3的倍數(shù)，口內(nèi)不可以填3;

□內(nèi)不可以填1、3,不符合題意；

C.7+3+7=17；17不能被3整除，737不是3的倍數(shù)，口內(nèi)不可以填7；

9+3+7=19；19不能被3整除，937不能被3整除，口內(nèi)不可以填9;

□內(nèi)不可以填7、9,不符合題意；

D.3+3+7=13；13不能被3整除，337不是3的倍數(shù)，口內(nèi)不可以填3;

4I3I7=14；14不能被3整除，437不是3的倍數(shù)，口內(nèi)不可以填4；

□內(nèi)不可以填3、4,不符合題意c

如果口37是3的倍數(shù)，那么□內(nèi)可能是2、5、8。

故答案為：A

點(diǎn)睛：熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。

6.C

分析：除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣

的數(shù)叫合數(shù)。

詳解：A.13是質(zhì)數(shù)，排除；

B.7是質(zhì)素，排除；

C.14、15、16都是合教，符合；

D.23是質(zhì)數(shù)，排除。

三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是14、15、16。

故答案為：C

7.B

分析：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別

的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)相乘的積至少有5個(gè)因數(shù)，所以它們的積一定是合數(shù)，據(jù)此解答。

詳解：根據(jù)分析可知，a是質(zhì)數(shù)，b是合數(shù)，aXb的積一定是合數(shù)。

故答案為：B

點(diǎn)晴：本題考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，要熟練掌握。

8.2419

分析：除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣

的數(shù)叫合數(shù)。

整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

詳解：最小的質(zhì)數(shù)是2,千位上的數(shù)是2；最小的合數(shù)是4,百位上的數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十

位上的數(shù)是1;一位數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9,個(gè)位上的數(shù)是9,這個(gè)數(shù)是2419。

9.17、35、11135、45、111

分析：根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)的意義：整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，除了1和它本身以外還

有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)，據(jù)此解答。

詳解：在2、17、35、46、111五個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有：17、35、111,合數(shù)有：35、46、111。

10.201、2、4、5、10、20

分析：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是這個(gè)教本身，所以這個(gè)數(shù)是20;求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以列乘法算式找因數(shù)，按照

從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，

也可以列除法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出以這個(gè)數(shù)為被除數(shù)的所有除法算式，除

法算式中的除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

詳解：20=1X20=2X10=4X5

則20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20o

這個(gè)數(shù)是20,它的因數(shù)有1、2、4、5、10、20o

點(diǎn)睛：此題主要考查一個(gè)數(shù)的因教的求法，明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是本身是解題的關(guān)鍵。

11.1、3、5、153、6、9、12、15、18

分析：找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；從自然數(shù)1開始

依次乘3,積是20以內(nèi)的都是3的倍數(shù)。

詳解：154-1=15

15-73=5

則15的因數(shù)有：1、3、5、15;

3X1=3

3X2=6

3X3=9

3X4=12

3X5=15

3X6=18

則在10~20的自然數(shù)中，3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18。

點(diǎn)晴：本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，明確求因數(shù)和倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

12.(n-2)(n+2)3n

分析：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。相鄰的兩個(gè)偶數(shù)之間相差2,中間偶數(shù)

-2=較小偶數(shù)，中間偶數(shù)+2=較大偶數(shù)，將三個(gè)偶數(shù)相加即可。

詳解：(n-2)+n+(n+2)=(3n)

三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的一個(gè)是n,其他兩個(gè)分別是(n-2)和(n+2),它們?nèi)齻€(gè)的和是(3n)。

13.上

分析：翻轉(zhuǎn)一次杯口朝下，再轉(zhuǎn)一次杯口恢復(fù)原來的方向，也就是2次一個(gè)周期，翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次杯口方向不

變，2022是偶數(shù)，杯口方向不變，還是朝上。

詳解：由分析可知：

一個(gè)杯口朝上的紙杯，翻轉(zhuǎn)一次后杯口朝下，翻轉(zhuǎn)兩次后杯口朝上，那么翻轉(zhuǎn)2022次后，杯口朝上。

14.V

分析：奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個(gè)自然數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)：這樣的數(shù)叫做

質(zhì)數(shù)。

詳解：17是寺數(shù)，17是質(zhì)數(shù)。

17既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)。

原題干說法正確。

故答案為：V

15.V

分析：不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)?？?cè)藬?shù)一甲隊(duì)人數(shù)=乙隊(duì)人數(shù)，根據(jù)

奇數(shù)一奇數(shù)=偶數(shù)，進(jìn)行解答即可。

詳解：總?cè)藬?shù)29是奇數(shù)，甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)一奇數(shù)=偶數(shù)，所以乙隊(duì)人數(shù)一定為偶數(shù)。

故答案為：V

點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)與奇數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。

16.V

分析：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；

2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)：

5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

詳解：小于10的偶數(shù)有：0、2、4、6、8：

由5的倍數(shù)特征可知.20是5的倍數(shù)，所以原題說法正確：

故答案為：V

17.X

分析：2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是?；?的數(shù)

是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。

詳解：由分析可知：

一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)伐■上一定是0。原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

點(diǎn)睛：本題考查2、5的倍數(shù)，明確2、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。

18.X

分析：在乘法算式aXb=c（a、b、c均為非。的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。

由此可知：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。

詳解：通過分析可得：因?yàn)?X8=56,所以7和8是56的因數(shù)，56是7和8的倍數(shù)。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

19.V

分析：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限

的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。由此解答。

詳解：8的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。

8X8=64

原題說法正確。

故答案為：V

點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，明確：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都等于它本身。

20.6和9的最大公因數(shù)是3,最小公倍數(shù)是18：8和25的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是200

36和18的最大公因數(shù)是18,最小公倍數(shù)是36：12和15的最大公因數(shù)是3,最小公倍數(shù)是60

分析：第2組的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的，所以最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積；第3組的兩個(gè)數(shù)成倍

數(shù)關(guān)系，所以最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)36:第1、4兩組可以先分別列舉兩個(gè)

數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，再找到最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，也可以用短除法或分解質(zhì)因效法。

詳解：

23

6和9的最大公因數(shù)是3,

8和25的最大公因數(shù)是1,

36和18的最大公因數(shù)是18,

36和18的最小公倍數(shù)是36。

31I2J5

45

12和15的最大公因數(shù)是3,

21.56=2X2X2X7；

64=2X2X2X2X2X2：

84=2X2X3X7；

96=2X2X2X2X2X3

分析：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解。

2|56

詳解：2型

2[14_

7

56=2X2X2X7；

2|64

2[32

2[16_

2|8_

2邑

7

64=2X2X2X2X2X2；

2|84

2|42

3[21

7

84=2X2X3X7：

2|96

2|48

2[24

2112_

2叵

3

96=2X2X2X2X2X3o

點(diǎn)睛：此題主要考查用短除法分解質(zhì)因數(shù)，要注意分解質(zhì)因數(shù)的書寫形式。

22.143平方厘米

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2,用48:2即可求出長(zhǎng)與寬的和，也就是24厘米，將24拆分成

2個(gè)質(zhì)數(shù)相加，然后求出所有可能的長(zhǎng)方形的面積，最后再比較即可。

詳解：484-2=24（厘米）

24=5+19=74-17=11+13

5X19=95（平方厘米）

7X17=119（平方厘米）

11X13=143（平方厘米）

143>119>95

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是143平方厘米。

點(diǎn)睛：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的應(yīng)用以及長(zhǎng)方形面積公式的靈活應(yīng)用。

23.247平方厘米

分析：先用周長(zhǎng)+2,求出長(zhǎng)寬的和，根據(jù)除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，確定長(zhǎng)

和寬,再根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，求出面積比較即可。

詳解：644-2=32=29+3=19+13

29X3=87（平方厘米）

19X13=247（平方厘米）

87<247

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大是247平方厘米。

點(diǎn)睛：關(guān)鍵是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積公式。

24.9102、9132、9162、9192

分析：質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩

個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù),能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。2的倍數(shù)的

數(shù)的特征是：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)

數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。

詳解：10以內(nèi)（不包括10）的奇數(shù)有1、3、5、7、9,合數(shù)有4、6、8、9：所以既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是

9,即千位上的數(shù)是9;

百位上的數(shù)是1：

最小的質(zhì)數(shù)是2,即個(gè)位上的數(shù)是2；那么這個(gè)四位數(shù)就能被2型-除；

十位上是0時(shí)，9+1+0+2=12,12是3的倍數(shù)，滿足條件;

十位上是1時(shí)，9+1+1+2=13,13不是3的倍數(shù)，不滿足條件;

十位上