第09講分數混合運算（三）

【知識梳理】

1、已知比一個數多（少〉幾分之幾的數是多少，求這個數。

“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題的解法：

先找到題中數量間的等量關系，再設單位“1”的量為X,列方程解答。

已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量

2、“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實際問題的解

法。

把總量看作單位“1”?？梢愿鶕凹闪縓（1一一部分量占忌量的分率）二另一

部分量”列方程解答；也可以根據“總量一總量X一部分量占總量的分率二另一

部分量”列方程解答。

【典型例題】

由

例1

某醫(yī)藥公司庫房屯了一批口罩，第一天運走了總箱數的g,第二天運走了420箱，這時還

13

剩這批口罩總箱數的京。該醫(yī)藥公司庫房屯了（）箱口罩。

A.1200B.1400C.1500D.1800

【分析】

設該醫(yī)藥公司庫房屯了x箱口罩；第一天運走了總想的g,第一天運走［x箱：第二天運

11313

走420箱；剩下的箱數為：x=x-420箱，這時還剩這批口罩總箱數的;;即箱；列

52525

113

方程：x--x-420=—>:,解方程，即可解答。

525

【詳解】

解：設該醫(yī)藥公司庫房屯了x箱口罩。

X——X—420=—x

525

-X--x=420

525

20裊=420

—X-

25

7

—x=420

25

7

x=4204--

25

25

x=420X—

7

x=1500

故答案選：C

【點睛】

本題考杳方程的實際應用,根據題意.找出相關的量，列方程.解方程。

例2

1

六（1）班開班會，請假人數是全班人數的I0,中途又有一名學生請假離開，這樣請假人

3

數是全班人數的25,這個班一共有（）人。

【分析】

通過題目可知，全班人數是單位“1”，可以設全班人數為X人，最開始的請假人數：

13

x,由于又有一名學生請假，那么請假的人數：—x+1,由于此時請假人數是全班的二，

10z5

13

則此時的請假人數：—X,由此即可列方程：一x+1=^x,再根據等式的性質解方程即

251025

可。

【詳解】

解：設這個班一共有X人,

—

1025

31

1=-x----

2510

—x=1

50

x=50

【點睛】

本題主要考查列方程解應用題，找準等量關系，同時求一個數的幾分之幾是多少，用這個

數X幾分之幾。

例3

水果店運進雪梨45箱，比蘋果少，，水果店運進蘋果多少箱？

6

(D畫線段圖表示雪梨與蘋果的數量關系。

(2)列方程解決問題。

【分析】

(1)根據題目可知，蘋果是單位“1”，由于雪梨比蘋果少!，則雪梨相當于蘋果的1一

6

7=j,由此即可知道蘋果的箱數X(1-7)=雪梨的箱數；由此即可畫圖。

666

(2)可以設蘋果的數量有x箱，根據數量關系即可列方程，再根據等式的性質解方程即

可。

【詳解】

()箱

蘋果：l

(1)1

45箱

雪梨：L

蘋果的箱數X(1--)=雪梨的箱數

6

(2)解：設水果店運進羊果x箱。

xX(1--)=45

6

—x=45

6

x=45^-

6

x=54

原來增加不。原來月月有（）顆糖。

8.果園的櫻桃成熟了，王叔叔和劉阿姨用4天時間共采摘了360箱櫻桃。王叔叔采摘數量

的1和劉阿姨采摘數量的L相等。這些天王叔叔采摘了（：）箱櫻桃。

54

4

9.一套課桌椅的價錢是180元，其中椅子的價找是課桌的不，一張課桌的價錢是

（）元。

10.2個大筐和3個小筐一共裝了108千克西瓜，每個小筐裝西瓜的千克數是每個大筐的

每個小筐裝（）千克西瓜，每個大筐裝（）千克西瓜。

三、計算題

11.蘋果的重量是多少千克？

?千克

蘋果f）

梨的重量是革果的*poo「克

梨fA_.

四、解答題

12.學校組織學生去春游，一共去了120個學生，已知男生人數是女生人數的g。男、女

生各多少人？（用方程解）

13.某校在今年的紅卜字捐款活動中，師生共捐款48000元，收師的捐款是學生捐款的

3

教師和學生各捐款多少元？

14.某林場今年種植松樹和柏樹一共840棵，種的松樹裸數是柏樹的?。該林場今年種松

樹和柏樹各多少棵？（列方程解答）

4

15.某廠第一車間的人數比第二車間人數的一少30人，如果從第二車間調10人到第一車

5

問，這時第一車間的人數是第二車間人數的1。原來兩個車間各有多少人？

4

參考答案

1.D

【分析】設原計劃加工x個零件，把原計劃加工零件總個數看作單位“1”，實際加工了

（1+卷），用原計劃加工零件總個數X（1+得），求出實際加工的零件個數；已加工

33

的零件個數占原計劃總個數的g,已加工的個數為個：已加工的零件個數+220個，就

33

是實際加工零件的個數；列方程：-x+220=xX（1+—）,解方程，求出原計劃加工零

?J

件總個數,再用原計劃加工零件的總個數一已加工零件的個數,即可求出還需要加工多少

個才能完成任務。

【詳解】解：設原計劃加工零件總個數為X個。

33

-x+220=xX(1+—)

520

3,c”23

-x+220=——x

520

233…

—X--x=220

205

"x—Ux=22。

2020

—x=220

20

x=220：——

20

20

x=220X

T?

x=400

400X(1-1)

=400X-

5

=160(個)

3

工廠計劃加工一批零件，已加工的個數占總個數的巨，如果再加工220個，就會超過計劃

的卷。則還需要加工16c個才能完成任務。

故答案為：D

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用原計劃加工零件個數與實際加工零件個數與已加

工零件個數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。

2.B

【分析】根據題意，男當比女當多種(，如果設女3種了x棵樹，那么男4比女也多和了

(x棵，等量關系：女生種樹的棵數+男生比女生多種的棵數=男生種樹的棵數，據此列

出方程。

【詳解】解：設女生種了X棵樹。

%+丁=360

6

—x=360

5

666

一%―=360+一

555

”360x2

6

”300

如果設女生種了x棵樹，那么列方程正確的是*+；*=360。

故答案為：B

【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。

3.D

【分析】由于小杯容量是大杯容量的,，可以設大杯容量為x毫升，則小杯容量是‘X毫

44

升，由于3X小杯容量+1X大杯容量=770,據此即可列方程，再根據等式的性質解方程

即可。

【詳解】解：設大杯容量為x毫升，則小杯容量是Lx受升

4

3X—x+x=770

4

3

-x+x=770

4

7

-x=770

4

x=7704--

4

x=440

所以大杯容量是440毫升，

故答案為：D

【點睛】此題屬于含有兩個未知數的題目，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量

間的相等關系，設一個未知數為x,另一個未知數用含x的式子表示，然后列方程解答。

4.C

【詳解】由分析可知：

正確的方法有：①②④。

故答案為：C

【點睛】本題考查分數乘除法和列方程解決問題，明確等量關系是解題的關鍵。

5.D

【分析】把金的重量設為未知數，銀的重量=合金總重量一金的重量，等量關系式：金的

重量*5十銀的重量X《=16克，據此列方程解答。

【詳解】解：設這塊合金中金的重量為x克，則銀的重量為(250-x)克。

—x+—X(250—x)=16

1910

10x+19X(250-x)=16X190

10x+19X250-19x=16X190

10x+4750-19x=3040

4750-3040=19x-1Ox

9x=1710

x=17104-9

x=190

銀的重量：250-190=60(克)

所以，這塊合金中金的重量為190克，則銀的重量為60克。

故答案為：D

【點睛】分析題意設出未知數并找出等量關系式是解答題目的關鍵。

6.

【分析】設一張桌子的價格是x元，則一把椅子的價格是gx元，然后根據1張餐桌的價

格+每把椅子的價格X6=1080,列出方程，求出一張桌子的價格是多少：最后用一張桌子

的價格乘g,求出一把椅子的價格是多少。

【詳解】解：設一張桌子的價格是x元，則一把椅子的價格是:x元，

x+\x6=1080

x+2x=1080

3x=1080

3x4-3=10804-3

x=360

一把椅子的價格是：360X-=120(元)

3

一張親子的價格是360元，一把椅子的價格是120元。

【點睛】此題主要考查解方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是

解答此類問題的關鍵。

7.80

【分析】由題干可知，設月月原來有x顆糖，那么亮亮有(180-x)顆，月月拿出糖的顆

數正好等于亮亮增加的顆數，根據題意得等量關系式：月月顆數乂!=亮亮顆數X：,據

45

此列方程解答。

【詳解】解：設月月原來有x顆糖，那么亮亮有(180-x)顆

xX-=(180-x)X-

45

—x=180X---x

455

—x+-x=36

45

—x+—x=36

2020

ijx=36

9

-

20

2-0

9

x=80

即原來月月有80顆糖。

【點睛】此題考查的是分數乘除法的應用，明確題目中的數量關系是解題關鍵。

8.200

【分析】由題意可知，設王叔叔采摘了x箱櫻桃，則劉阿姨采摘了(360-x)箱,根據等

量關系：王叔叔采摘的數量X1=劉阿姨采摘數量X，,據此列方程解答即可。

54

【詳解】解：設王叔叔采摘了x箱櫻桃，則劉阿姨采摘了(360-x)箱。

—x=(360—x)X—

54

-x=90——x

54

1.121?1

-xH-x=90——xH—x

5444

-x+—x=90

54

9

-

x=90

209

-

2020

xX—=90X—

2099

x=200

則這些天王叔叔采摘了2co箱櫻桃。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。

9.100

44

【分析】設課案的價錢是x元，椅子的價錢是課桌的不，則椅子的價錢是1x元，一套課

4

桌椅數的價錢是180元，即課桌的價錢+椅子的價錢=180元，列方程：x+yx=180.解

方程，即可解答。

4

【詳解】解：設課桌的價錢是x元，則椅子的價錢是gx元。

4

x+yx=180

9

-x=180

5

9

x=180-?-

5

x=180X-

9

x=100

4

一套課桌椅的價錢是180元，其中椅子的價錢是課桌的彳，一張課桌的價錢是100元。

【點暗】本題考查方程的實際應用，利用課桌與椅子的價錢之間的關系，設出未知數,找

出相關的量，列方程，解方程。

10.1236

【分析】設每個大筐裝西瓜x千克，則小筐裝西瓜gx千克；2個大篋裝西瓜2x千克;

3

個小筐裝西瓜;xX3千克，一共裝西瓜108千克，列方程：2x+；xX3=108,解方程,

JJ

即可解答。

【詳解】解：設大筐裝西瓜X千克，則小空裝西瓜;X千克。

2x+-xX3=108

3

2x+x=108

3x=108

x=1084-3

x=36

小筐裝西瓜：36x1=12（千克）

2個大筐和3個小筐一共裝了108千克西瓜，每個小筐裝西瓜的千克數是每個大筐的g,

每個小筐裝12千克西瓜，每個大筐裝36千克西瓜。

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用大筐裝西瓜的數量和小筐裝西瓜的數量，設出未

知數，找出相關的量，列方程，解方程。

11.500千克

4

【分析】假設蘋果有x千克，梨質量是蘋果質量的,，求一個數的幾分之幾是多少，用乘

4

法，所以梨有《x千克，根據數量關系：羊果的質量I契的質量=900,據此列出方程，解

方程即可求出蘋果的質量，

【詳解】解：設蘋果有X千克，

4

x+—x=900

5

9

-x=900

5

9.9-9

-x--=900--

555

955

-xX-=900X-

599

x=500

所以蘋果有500千克。

12.男生48人；女生72人

2

【分析】把女4人數設為未知數，男4人數=女當人數乂,，等量關系美：男與人數+女

生人數=一共去的學生人數，據此列方程解答。

【詳解】解：設去春游的女生有x人，男生有gx人。

jx+x=120

-x=120

3

x=120-r

3

x=120X-

5

x=72

2

72X1=48（人）

答：去春游的男生有48人，女生有72人。

【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，