第十三章全等三角形測試卷

（總分:12（）分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.雕窗是我國古代一種常見的窗戶樣式，其外框為圓形,中間具有精美的圖案.如圖，琳琳家的一個

雕窗出現(xiàn)了破損，為買到同款雕窗,她應(yīng)前往商店購買的樣式為（）

?

2.下列命題的逆命題是真命題的是()

A.鈍角三角形中有兩個銳角B.若層才則a=h

C.鈍角大于90。D.若〃</?,則ac<bc

3.如圖，已知能直接判定aABC也AOCB的方法是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

4.如圖,△ABCg/XABC；過點C作CQJ_3C,垂足為。，若/ABV=55。,則N8CO的度數(shù)為（）

A.250B.35。C.45°D.55°

5.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中,N1+N2+N3+N4+N5+/6+N7=()

A.33O。

C.3I0。D.320。

6.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊與原來完全一樣的玻璃，最簡單的

辦法是)

A.只帶①去B.帶②③去C.帶①③去D.只帶④去

7.（2025邯鄲期末）如圖，已知I△43c的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和AA8c全等的

圖形是)

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

8.如圖，在和中，點5,C,￡尸在同一條直線上,A5=OJ4C=OF,3E=C￡NA=95。,

NOEF=15。,則ZF的度數(shù)為)

A.25。B.600C.7O0D.95°

9.（2025天津期末）如圖,已知點8CE在同一條直線上,N8二NE=乙4。。=60。/8=?！陝t圖中與BC

相等的線段是（）

A.ACB.DEC.DCD.AD

10.如圖是一個正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長相等，我們把該網(wǎng)格中正方形的頂點稱之為“好

點“AABC的三個頂點都在這個正方形網(wǎng)格的“好點”上，在這個正方形網(wǎng)格圖中找一個“好

點"0（點D與點4不重合），使得以點D,B,C為頂點的三角形與△ABC全等，則這樣的“好點的個

數(shù)為)

A.iB.2C.3D.4

11.如圖,在四邊形ABC。中,48〃（7。/1二/20。=。2若/48=21石=3,則CD的長為（）

A.4B.5D.7

12.如圖，已知線段A8=18,MA_LA8于點A,M4=6,射線BDLAB于點B點P從點B向點A運動，每

秒走1個單位長度，點Q從點B向點D運動,每秒走2個單位長度，點P,Q同時從點B出發(fā)，若出

發(fā)As后,在線段MA上有一點C,使△CAP與NBQ全等，則x的值為（）

L

14

A-PB

A.4B.6C.4或9D.6或9

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.命題:“如果。=0,那么出?=0"的逆命題是

14.如圖，在ZVIBC中，點。在AB上，點E在上，且請你再添加一個條件，使得

BDC,你添加的條件是...（只需添加一個正確的即可）

15.如圖，點B,E,C/在同一直線上,OE交于點例.若NB=50o,NF=60。,則NAM。

的度數(shù)為

16.（2025重慶渝北區(qū)期末）如圖，在ZkABC中工。J_8cCEJLAB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,已

知￡"=EB=4,SM￡*12,則CH的長為

A

BDC

20.(8分X2025滄州月考)如圖所示，已知線段a及Na,求作8G使48二。/02。/八二2/%寫出

作法，保留作圖痕跡.

21.(8分)如圖，小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，/

AC8=9(r,AC=C8,每個小長方體教具高度均為4cm.

(1)求證:△人COgZXCBE.

(2)求DE的長.

22.(10分)(2025唐山期末)如圖,NA=N8=50。/為AB的中點，過點尸作直線分別交射線AC,8。于

點MM分別不與點A,8重合)，設(shè)NBP2a.

(1)求證/知二「乂

(2)當△人PM為直角三角形時，求a的度數(shù).

23.(10分)命題:全等三角形的刈應(yīng)邊上的高相等.

⑴先把這個命題寫成“如果……，那么……”的形式，再寫出這個命題的逆命題.

(2)判斷原命題的真假,如果是假命題，請舉出一個反例;如果是真命題，請寫出證明過程.

24.(12分)如圖1,48=7611<055“。_1_4區(qū)8。_1_48,垂足分別為48.點2在線段48上以2門心

的速度由點N向點B運動，同時，點Q在射線BD上運動.它們運動的時間為ts,當點P運動結(jié)束

時，點。運動隨之結(jié)束.

圖1圖2

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相同，當/=1時,AACP與"PQ是否全等?并判斷此時線

段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由.

(2)如圖2,若“4。，4法8。3_4中改為“/。46=/。84=60。”,點Q的運動速度為xcm/s,其他條件不

變，當點P,Q運動到某處時，有“CP與ABPQ全等，求出相應(yīng)的x.t的值.

【詳解答案】

l.B2.B

3.A解析:在△回《和AOCA中，

AB=DC,

乙4EC=ZDC&.MABC絲△OCB(SAS).故選A.

BC=CB,

4.B解析:???△48cg△A5C',，4ABC=/A，BC：：?ZABC-ZA'BC=ZABC-ZABC.AZDBC=ZABA,=55°.V

NBCD=1800-NBDC-NDBC=35°.故選B.

5.B解析:由題圖可知:①/4=390。=45。,②N1和N7的余角所在的三角形全等,工Nl+N7=90。,同理N2+N

6:90。,/3+/5=90。,???/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=3、90。+450=315。.故選B.

6.D解析:第①塊和第②③塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，故A,B,C的辦法均不能配一塊與原來完全

一樣的玻璃;第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶

④去.故選D.

7.B解析:三角形甲不符合三角形全等的判定定理,即三角形甲和AA8c不全等;三角形乙依據(jù)SAS判定三角形

乙和△A8C全等;三角形丙依據(jù)AAS判定三角形丙和△ABC全等.故選B.

AB=DE,

8.C解析:：BE=CF,???BE+EC=EC+CF,：.BC=EF,在AABC和ADEF中，4C=DF,.\△ABC/

BC=EF,

△D￡F(SSS).AZD=ZA=95°t.\NF=1800-ND-NDEF=70。.故選C.

9.B解析：???ZB=Z￡=ZACD=60°,AZ^C=1800-ZB-ZACB=1200-ZACB,ZECD=1S00-ZACO-Z

ACB=1200-ZACB,/.ZBAC=ZECD,XVAB=CE9ZB=ZE,/.△^Z?C^ACED(ASA),/.BC=DE.ttiiB.

10.C解析:根據(jù)“好點”的定義，在正方形網(wǎng)格中標出點。,5,3,如圖.??飛4=。aAC=QC,4C=8C,???△/”《(￡△

DBC(SSS);AB=DiCAC;D\B,BC=CB,：.ZkAB"△DiCB(SSS);VAB=D2cAe=D?B,BC=CB,：?△

Q2cB(SSS).故符合條件的“好點”。有3個.故選C.

(Z.ABD=Z.EDC,

II.B解析:AB〃CD,\NABD=NEDC,在AABD和△EOC中，/1=乙2,二zUBQg△EOC(AAS),，

AD=EC,

AB=DE=2,BD=CD,BO=8E+OE=3+2=5,JCO=8Z>5.故選B.

12.B解析:當AAPC竺時，P=3Q,即18-x=2r.解得x=6.比時AC=8P=6,符合題意;當AAPCg△3PQ

時/P=8PgA4=9,此時運動時間為9sAe=5。=18,不符合題意，舍云.故選B.

13.如果加二0,那么”=0

14.A8=CB(答案不唯一)

15.70。解析：???△人笈。g△DEF,Z8=50。,ZF=60°,Z.ZMEC=ZB=50。,ZMCE=Z尸=60°,在AMCE中，N

EMC=1800-NMEC-NMCE=18()o-50o-60o=70°,，ZAMD=ZEMC=70<>.

16.2解析:C￡?_L八機叉八日尸12,Eff=4,^AEEH=~AEA=12,解得AE=6,V/AD±BC,CE±AB,：./ADR=UAEH=

ZCEB=9O0///AHE=NCHD、：./BAD=

/BCE,又?/EH=EB,，△HE4gZ\BEC(AAS),：,AE=EC=6/：EH=EB=4,，CH=EC-EH=6-4=2.

17.解:VZD^C=25°,ZD=80°,

???NQC4=75。.

\'AB=AD^BAC=ZDAQ

AC=AC,

/.AABC^AADC(SAS).

/.ZBCA=ZDCA=75°.

18.解:VCF/7AB,

/./B=/FCD,NBED=NF,

TAD是6c邊上的中線，

：.BD=CD,

在ABDE和aCO/中，

ZB=cFCD,

乙BED=乙F,

BD=CD.

：?、BDE/△CDF(S).

/.CF,=BE=AB-AE=\0-3=l.

19.證明:在A4BC中,/8=50。,/。=20。，

；?NC4B=180°-Zfi-ZC=110°.

???AE_L8C,???ZAEC=90°.

??.ZDAF=ZAEC+ZC=110°.

:?NDAF=NCAB.

在△￡）人廠和△G4?中,

AD=AC,

LDAF=Z.CAB,

AF=AB、

/.△DAF^ACA^(SAS).?.DF=CB.

20.除作法如下:

⑴作NMAN=2Na.

⑵在AM上截取"=4,在AN上截取AC=2a.

⑶連接AC則"Rr即為所求，如圖所示.

21.解:⑴證明:???小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間,

/.NADC=/ACB=/BEC=9伊,

Z。。+ZACD=180°-ZADC=90\ZACD+ZBCE=1800-ZACB=90°,

:,NCAD=/BCE,

在△4C7)與△C8E中,

zCAD=乙BCE、

/.ADC=乙CEB、

AC=CB,

/.A.4CD^ACBE(AAS).

(2)V△ACD^ACfiE,

:?CE二AD,BE=CD.

■:AD=4x4=16(cm),

BE=3x4=12(cm),

CE=16cm,CQ=12cm.

???DE=CD+CE=12+16=28(cm).

22.解:⑴證明:V尸是AB的中點,

：,PA=PB.

在A4PM和△BPN中,

Z.A=乙B,

PA=PB,

乙4PM=乙BPN,

:?PM=PN.

(2廣乙4=50°,

???些A4PM為直角三角形時,NAPA1=90。或N4MP=90。.

當NAPM=90。時,a=N4PM=90。；

當NAMP=90。時,180。?NAWP-NA=40°,???a=40°.

綜上，當ZkAPM為直角三角形時,a的度數(shù)為90?；?0°.

23.解:(1)原命題:如果兩條線段是全等三角形對應(yīng)邊上的高，那么這兩條線段相等;其逆命題:如果兩條線段相等,

那么這兩條線段是全等三角形對應(yīng)邊.上的高.

(2)原命題是真命題.證明過程如下：

已知:如圖所示，△八4c垂足為7)38匕；垂足為D\

求證: