學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十九）簡(jiǎn)單的三角恒等變換（一）一、選擇題(每小題3分,共18分）1.已知x∈π2,π,cos2x=aA.1-a2 B。-1-a2 C。1+a【解析】選D.依題意得cos2x=1+cos2x2=又x∈π2,π，因此cosx=-2.已知α是銳角,且sinπ2+α=34，A.24 B.-24 C.144 【解析】選B.由sinπ2+α=34,得cosα又α為銳角，所以sinα2+π=-sinα=—1-342=—13.3-sin70°A。12 B。22 C.2 【解題指南】70°與20°可以用誘導(dǎo)公式聯(lián)系起來(lái),10°與20°可以用二倍角公式聯(lián)系起來(lái).【解析】選C.因?yàn)?-sin70°2-co=2(3-sin70°)4.(2014·吉安高一檢測(cè))已知θ為第二象限角，25sin2θ+sinθ—24=0，則sinθ2A.-35 B?！?5 C.45 【解析】選D.由25sin2θ+sinθ-24=0得sinθ+1解得sinθ=—1或sinθ=2425又因?yàn)棣仁堑诙笙藿牵詓inθ=2425所以cosθ=-1-sin

2θ=-1因?yàn)棣仁堑诙笙藿?，所以?所以sinθ2=±1-cosθ2=±16255.若f(x）=2tanx—2sin2xA。-433 B.8 C.43 【解析】選B.因?yàn)閒（x）=2tanx+1=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx所以fπ12=46。(2014·鶴崗高一檢測(cè)）設(shè)a=12cos7°+32sin7°,b=2tan19°1-tan

A。b〉a>c B。a〉b>cC.a〉c〉b D. c〉b〉a【解析】選A.因?yàn)閍=12cos7°+32=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°，b=2tan19°1-tan

c=1-cos72°2=sin36因?yàn)閠an38°>sin38°〉sin37°〉sin36°，所以b>a〉c?！咀兪接?xùn)練】（2012·江西高考）已知f（x）=sin2x+π4,若a=f（lg5），b=flg15,A。a+b=0 B。a—b=0C。a-b=1 D。a+b=1【解題指南】先將f（x）進(jìn)行降冪,然后求得a，b?！窘馕觥窟xD。a=f(lg5）=sin2lg=1-cos2lg5+πb=flg15=sin=1=1=1-sin(2lg5)則可得a+b=1。二、填空題(每小題4分，共12分）7。設(shè)5π<θ〈6π,cosθ2=a，則sinθ4的值等于【解析】因?yàn)?π〈θ<6π，所以5π4<θ4所以sinθ4=—1-cosθ22=答案：—28.（2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ改編)已知sin2α=23則cos2α+π4【解題指南】利用“降冪公式”將cos2α+π4【解析】因?yàn)閏os2α+π4=1+cos2α+π4=1-sin2α2=1-答案:19.(2014·北京高一檢測(cè))若cosα=-45，α是第三象限角，則1+tanα【解析】因?yàn)閏osα=—45,α所以sinα=-1-cos

2α=—1因?yàn)?+tanα21-tan=cosα2+sinα22cos

答案：—1【變式訓(xùn)練】已知sinα=-2425,且α為第三象限的角,則tanαA?！?3 B。-34 C。43 【解析】選A。由sinα=—2425，且α則cosα=-725所以tanα2=sinα1+cosα=-24三、解答題(每小題10分,共20分)10.設(shè)—3π<α<-5π2，化簡(jiǎn)【解析】因?yàn)椤?π〈α<—5π所以-3π2<α2<-5又由誘導(dǎo)公式得cos(α-π)=-cosα，所以1-cos(α-π)2=1=-cosα2【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視角α2終邊位置的判斷，誤認(rèn)為1+cosα2=cos11.證明：1+sinxcosx=tan【證明】1+sinxcosx=cos=1+tanx21-tanx故原式成立.【一題多解】tanπ4+=sinπ4cos=cosx2+sin故原式成立.一、選擇題（每小題4分，共16分)1。（2014·天津高一檢測(cè)）已知θ是第三象限角,｜c(diǎn)osθ｜=m，且sinθ2+cosθ2>0，則cosA。1+m2 C.1-m2 D?！窘馕觥窟xD.因?yàn)棣仁堑谌笙藿?，|cosθ｜=m，所以cosθ=—m。因?yàn)棣取师?2kπ,3π2所以θ2∈π2+kπ,而sinθ2+cosθ所以θ2∈π2+2kπ,可得cosθ2=-1+cosθ2=2.設(shè)p=cosαcosβ，q=cos2α+β2，那么pA.p<q B。p>q C.p≤q D.p≥q【解析】選C.p—q=cosαcosβ-cos2α=cosαcosβ-1=12（cosαcosβ+sinαsinβ=12［cos(α—β）-1]≤0，所以p≤3?；?jiǎn)2+cos2-siA。-cos1 B.cos1C.3cos1 D.-3cos1【解析】選C.2+cos2-sin21=【變式訓(xùn)練】2-siA。sin2 B.-cos2C.3cos2 D.-3cos2【解析】選D.2=2=3cos24。已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5A.-13 C.—5或13 D.-1【解析】選B.因?yàn)閟inθ=m-3m+5,cosθ=所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52整理得4m2—32m=0,解得m=0或m=8，當(dāng)m=0時(shí),sinθ=-35這與π2<θ<π所以sinθ=513，cosθ=-12所以tanθ2=sinθ2cosθ2=【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視角θ的取值范圍，誤認(rèn)為m=0或m=8,導(dǎo)致計(jì)算tanθ2二、填空題(每小題5分，共10分)5.設(shè)α是第二象限角，tanα=-43，且sinα2<cosα2,則cosα【解析】因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵驭?又sinα2〈cosα所以α2為第三象限角，所以cosα因?yàn)閠anα=-43，所以cosα=—3所以cosα2=—1+cosα2=答案:-56。在△ABC中,若cosA=13，則sin2B+C2【解題指南】解答本題要注意三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，即sinB+C2=cos【解析】因?yàn)锳+B+C=π,所以A2+B+C2所以sinB+C2=cos所以cos2A2+cos2A=121+cosA=2cos2A+12cosA—=2×132+12×13—答案：—1三、解答題（每小題12分，共24分)7.求證:1tanα2-tanα2·1+tanα·tan【證明】左邊=cosα2sinα2—sinα2cosα=cosαsinα2cosα2=2cosαsinα+2cosαsinα=2cosαsinα=2cosαsinα=2=21-2sin2所以原等式成立?！就卣寡由臁咳呛愕茸儞Q的兩個(gè)原則（1）化繁為簡(jiǎn)：變復(fù)角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項(xiàng)式為單項(xiàng)式，化無(wú)理式為有理式.（2)清除差異:消除已知與未知、條件與結(jié)論、左端與右端以及各項(xiàng)的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結(jié)構(gòu)等方面的差異。注意：要正確把握公式的結(jié)構(gòu)，明確變形方向，才能準(zhǔn)確地應(yīng)用公式，達(dá)到求解目的.8.已知函數(shù)f(θ)=-12+sin52θ2sin(1）將f（θ）表示成關(guān)于cosθ的多項(xiàng)式.（2）若a∈R，試求使曲線y=acosθ+a與曲線y=f（θ)至少有