安徽省安慶市安慶九一六校2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個互聯(lián)網(wǎng)公司logo中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD4．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如圖，為線段的中點，，、、、到點的距離分別是、、、，下列四點中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點是（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．7．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．8．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等9．已知一次函數(shù)圖象上的三點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．411．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，則有以下四個結(jié)論：①是等邊三角形；②；③的周長是10；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．14．函數(shù)的定義域是__________．15．若實數(shù)x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．16．的平方根為_______17．用一組，，的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是_____，______，_______．18．計算：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．20．（8分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．21．（8分）分式計算其中．22．（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.23．（10分）某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．（1）該商店第一次購進水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．24．（10分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．25．（12分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．26．先化簡，再求值：÷，其中x＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計算；B．含y的項系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計算；C．含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；D．含x、y的項符號都相反，不能用平方差公式計算．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．4、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；

故選：A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】∵O為線段AB的中點，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復(fù)雜作圖7、C【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；8、D【解析】A.全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．9、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．10、C【分析】試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣211、A【解析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)分式的定義可知是分式的為：、共2個，故答案選擇A.【點睛】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.12、D【分析】先由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，從而得∠BAE=∠ABC=60°，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，則AE=CD，△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【詳解】∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正確；∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正確；∵△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④錯誤．故選D．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18或21【解析】當(dāng)腰為8時，周長為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.14、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)，解得．故函數(shù)的定義域是．故答案為：．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．掌握二次根式的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等零時有意義是解題的關(guān)鍵.16、【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．17、23-1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，舉出例子即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．滿足，即可，例如：，3，.故答案為，3，.點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF．詳（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點D為BC的中點，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△BDE≌△ADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△EDB≌△FDA．20、（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等邊三角形的判定：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．21、；.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】===∵=1，∴原式=.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】解：（1）∵3（x-1）（x-4）

=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，

3（x-1）（x+6）

=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，

∴原多項式為3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）

=3（x+1）1．

故因式分解為：3（x+1）1．【點睛】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式．23、（1）該商店第一次購進水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價至少是15元．【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據(jù)：（10÷第一次購進水果的重量+2）×第二次購進的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進水果多少千克即可．（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)：（兩次購進的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥兩次購進水果需要的錢數(shù)+9