2026屆甘肅省金昌市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點(diǎn)B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．2．某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形活動(dòng)場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2003．表中所列的7對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下4個(gè)判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．已知⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷5．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．78．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個(gè)圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對(duì)的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等9．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時(shí)，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°10．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知且為銳角，則_____．12．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_____．13．若一元二次方程有一根為，則_________．14．化簡：=______．15．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．16．請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為2，﹣2，這個(gè)方程可以是_____．17．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計(jì)時(shí)，到第12分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_________處(填，，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_______m．18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動(dòng)，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽，擬評(píng)出四名一等獎(jiǎng).（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）學(xué)校對(duì)本次競賽獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中七、八年級(jí)分別有一名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，九年級(jí)有2名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．求證：CD=CE．21．（6分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長．22．（8分）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直徑．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．26．（10分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo).（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點(diǎn)B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.本題結(jié)合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A的切線定義以及解直角三角形相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】解：∵寬為x，長為x+12，∴x（x+12）=1．故選C．3、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對(duì)稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時(shí),y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以①正確；同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在與之間,所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得②正確；因?yàn)椴恢罊M坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對(duì)稱軸是直線x=,所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)時(shí)，y的值是k錯(cuò)誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時(shí),化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵圓心O到直線l的距離是2，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選：B．本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)d＝r時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．5、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、B【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計(jì)算m+n即可．【詳解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故選B．本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)）．8、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，A錯(cuò)誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯(cuò)誤；C、等弧所對(duì)的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤；故選：C．本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識(shí)，掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】過點(diǎn)A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．本題的考點(diǎn)是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.12、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設(shè)CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，∴．故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、.【解析】試題解析：原式故答案為15、（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、x2﹣4＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.17、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個(gè)位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點(diǎn)離地面的高度即可.【詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點(diǎn)E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點(diǎn)C距地面的高度為m故答案為C,78本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=．

故答案為：y=．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）因?yàn)橐还灿?200名學(xué)生，每人被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，四名一等獎(jiǎng)，所以（每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)）；（2）由題意知，獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，

所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=.本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．20、見解析【解析】試題分析：作BF∥AC交EC于F，通過證明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案．試題解析：證明：作BF∥AC交EC于F．∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．∵BF∥AC，BE=AB，∴BF=AC，CF=CE．∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AB，∴BF=BD．在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=CE．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．21、1【分析】矩形對(duì)角線相等且互相平分，即OA＝OD，根據(jù)∠AOD＝60°可得△AOD為等邊三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)，即可求OE的值．【詳解】解：∵對(duì)角線相等且互相平分，∴OA＝OD∵∠AOD＝60°∴△AOD為等邊三角形，則OA＝AD，BD＝2DO，AB＝AD，∴AD＝2，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)∴OE＝OD＝AD＝1，答：OE的長度為1．本題考查了矩形對(duì)角線的性質(zhì),利用矩形對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵.22、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．再求出直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長最?。鬏o助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達(dá)式為y=x﹣1．由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，1），∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長最?。^點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．23、解：（1）見解析（2）【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、1【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直徑=1．本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線．25、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計(jì)算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt＋b，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t＝2時(shí)，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據(jù)Q3（?4，6），Q2（