《解一元一次方程（第四課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.會正確地去分母，能熟練按照解一元一次方程的一般步驟求出方程的解.2.理解解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.3.在方程的解法中，體會方程有關(guān)問題的學(xué)習(xí)方法特點(diǎn)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)的興趣與學(xué)習(xí)的熱情.教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)方程的特征，運(yùn)用一般步驟解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程.教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5min5min8min5min1.復(fù)習(xí)鞏固，提出問題2.火眼金睛來找錯(cuò)誤,3.例題示范，提煉新知4.歸納總結(jié)，布置作業(yè)引入:在上節(jié)課中，當(dāng)我們研究含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法時(shí)，為了使運(yùn)算簡便，采取了“去分母”的步驟。下面我們就結(jié)合一道具體的解方程的題目一起回顧一下問題1解方程：師生活動:分析觀察：這是一道含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，為了轉(zhuǎn)化成整數(shù)系數(shù)的方程，需要在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，這里分母2,5,10的最小公倍數(shù)是10.所以解：去分母兩邊同乘10，得到這里有兩個(gè)注意事項(xiàng)，一，就是常數(shù)項(xiàng)1的處理，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊各項(xiàng)都要乘10，等式仍成立。所以1也要乘10，這就是我們常說的去分母不漏乘問題。二，去分母后，若分子是一個(gè)多項(xiàng)式，分子要加括號。這兩點(diǎn)：不漏乘和分子加括號是在去分母步驟上，同學(xué)們需要特別注意的地方。接下來就是去括號步驟，得，根據(jù)分配律和去括號法則，也要注意不漏乘，當(dāng)括號前系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)切記去括號后各項(xiàng)要改變符號。所以去括號時(shí)需注意不漏乘和符號的改變問題。接下來是移項(xiàng)，得注意移項(xiàng)變號,合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得，這里注意是在兩邊同時(shí)除以14，得7÷14=1/2，同學(xué)們有寫成的嗎？分子分母切記寫反、顛倒了。設(shè)計(jì)意圖:通過這道題的求解過程，我們重溫了一下“去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1”等步驟，先把一個(gè)含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程轉(zhuǎn)化成了整數(shù)系數(shù)的方程，簡化了運(yùn)算，并使所給方程一步一步地向“x=a”的形式轉(zhuǎn)化，最終達(dá)到求解的目的。問題2來找錯(cuò)誤：（1）解：去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得（2）解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得設(shè)計(jì)意圖:通過對一元一次方程解法的糾錯(cuò)過程，體會在每一步方程的變形中要做到有依據(jù)可尋，一步錯(cuò)，就會步步錯(cuò)！所以我們要吸取這些教訓(xùn)，做到一步一個(gè)腳印，落筆前想依據(jù)和注意事項(xiàng)，做到步步為贏！解一元一次方程的應(yīng)用十分廣泛，下面我們就來看幾道它的應(yīng)用，例1、y的3倍與1.5之和的二分之一等于y與1之差的四分之一，求y.分析：我們逐字解讀這個(gè)題，y的3倍表示3y，y的3倍與1.5之和表示3y+1.5，y的3倍與1.5之和的二分之一表示二分之一乘以（3y+1.5），等于寫成符號“=”，y與1之差表示y-1，y與1之差的四分之一表示四分之一乘以（y-1），這樣就列出方程。由此解方程可求出y的值。例2、有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面.每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.分析：通過讀題我們知道這是一道與工作量有關(guān)的問題，題目中包含兩類工人：一級技工和二級技工，他們每人的工作都是粉刷房間墻面，其中每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面。因?yàn)槭窍嗤姆块g，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。所以每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是一樣的。設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是xm2,3名一級技工一天的總量是粉刷8個(gè)房間，但有50m2墻面未來得及粉刷，所以得到8x-50,5名二級技工一天的總量是粉刷10個(gè)房間，但還多粉刷了40m2墻面，所以得到10x+40，題目中提到：每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，所以需要把每名技工的工作量求出，我們用表格形式呈現(xiàn)出來：一天的總量每名技工的量一級技工二級技工每名技工的量分別除以3和5即可得到。再根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，得出二級技工的量+10=一級技工的量這就是本節(jié)課的全部內(nèi)容了，接下來我們小結(jié)一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：首先，我們通過一道解方程的題目復(fù)習(xí)回顧了解一元一次方程的步驟及注意事項(xiàng)：在去分母時(shí)，注意不漏乘、分子加括號在去括號時(shí)，注意不漏乘，符號問題移項(xiàng)時(shí)，注意要改變符號合并同類項(xiàng)時(shí)，注意是系數(shù)相加減系數(shù)化1時(shí)，注意分子、分母勿寫反根據(jù)所給方程的特征，選取最優(yōu)的解題步驟。其次，對于列方程解應(yīng)用問題時(shí)，我們要按照:1.審——讀題，圈畫重點(diǎn)語句，如：例1中的等于或者例2中的一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面2.設(shè)——選擇合適的未知量設(shè)為未知數(shù)；3.列——依據(jù)等量關(guān)系列出方程；4.解——解方程，注意解方程時(shí)最好選擇最優(yōu)步驟方案求解，這樣可使過程相對簡便些；5.檢驗(yàn)：驗(yàn)證是否符合實(shí)際問題6.答：——勿忘答題，要敘述完整，若有單位，同時(shí)要寫上單位。作業(yè)：見課后練習(xí)學(xué)案綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.將方程5x+2=x-5通過移項(xiàng)得5x-x=-5-2的根據(jù)是()A.加法交換律 B.分配律C.等式的性質(zhì)1 D.等式的性質(zhì)22.當(dāng)x取不同的值時(shí),整式ax-b(其中a,b是常數(shù))的值也不同,具體情況如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4則關(guān)于x的方程ax=b-4的解為()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,可使等式成立.則“□”內(nèi)數(shù)字為()A.4 B.5 C.6 D.74.給出下列各說法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè),在解方程“-5x+1=2x-a”時(shí),將“-5x”中的負(fù)號抄漏了,解得x=2,則方程正確的解為()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步驟中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32沒有依據(jù)“等式的性質(zhì)”變形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程變形正確的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移項(xiàng),得3m-2m=3C.方程-75y=79,系數(shù)化為1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括號,得3-m-2=-5m-18.用200張彩紙制作圓柱,每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個(gè)或底面60個(gè),一個(gè)圓柱側(cè)面與兩個(gè)底面組成一個(gè)圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套,設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)面,則可列方程為()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c對應(yīng)密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3對應(yīng)密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文為()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一項(xiàng)工程,甲公司單獨(dú)完成需要40天,乙公司單獨(dú)完成需要60天.現(xiàn)在兩公司合作,中途甲公司另有任務(wù)離開10天,完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m=.

12.已知關(guān)于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,則m的值為.

13.當(dāng)x=4時(shí),代數(shù)式5(x+2a)-3與ax+5的值相等,則a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是關(guān)于x的方程2-a-15.某超市規(guī)定,購買不超過50元的商品時(shí),按全額收費(fèi);購買超過50元的商品時(shí),超過部分按六折收費(fèi).某顧客在一次消費(fèi)中,支付212元,那么在此次消費(fèi)中該顧客購買了價(jià)值為元的商品.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器(如圖),每套設(shè)備包含3根立柱和4個(gè)腳踏板.工廠現(xiàn)有40名工人,每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個(gè)腳踏板,應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套?18.小明解關(guān)于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表:球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分A1610636B169734C1612440D1661028備注:積分=勝場積分+負(fù)場積分(1)直接寫出勝一場的積分和負(fù)一場的積分;(2)進(jìn)行16場比賽后,某隊(duì)說他們的總積分為45分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?綜合訓(xùn)練1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由題意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括號,得12-2x-2=x+7.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-3x=-3.系數(shù)化為1,得x=1.將x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括號,得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:設(shè)購買了價(jià)值為x元的商品,根據(jù)題意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括號,得2-4x=5x+8.移項(xiàng),得-4x-5x=8-2.合并同類項(xiàng),得-9x=6.系數(shù)化為1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括號,得8x+4=12-3x+3.移項(xiàng),得8x+3x=12+3-4.合并同類項(xiàng),得11x=11.系數(shù)化為1,得x=1.17.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)立柱,則有(40-x)名工人生產(chǎn)腳踏板,由題意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生產(chǎn)立柱,20名工人生產(chǎn)腳踏板恰好配套.18.解:去分母時(shí)方程右邊的-3漏乘了6,此時(shí)變形為2(2x-1)=3(x+a)-3.將x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a