例談類比思想在初中數(shù)學教學中的運用《數(shù)學課程標準（2011版）解讀》指出“數(shù)學思想是數(shù)學教學的精髓。”我們在教學各個環(huán)節(jié)中經(jīng)常使用重要的數(shù)學思想，比如類比思想就是其中一種。美籍匈牙利裔數(shù)學家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領路人。”類比是指對比不同事物、知識點，找出它們之間若干相同或相似點之后，預測、想象在其它方面也可能存在相同或相似之處的一種思維思想方法。在初中數(shù)學教學中，類比思想經(jīng)常運用到，比如概念講授，方法探究，解題思路，知識建構等方面。合理地運用類比思想，可以使學生將新知識與舊知識進行分析對比，這樣對新知的學習、舊知的鞏固、知識體系的構建等均有很大幫助。這不僅是提高學生學習效率的重要手段，也是提高數(shù)學教學質量的有效途徑。一、概念講授類比，加深本質理解在初中數(shù)學學習的過程中會涉及到大量的數(shù)學概念，概念知識枯燥難懂，如果孤立地去理解與記憶這些概念，并理解概念的本質，學生會比較辛苦，但如果從一些相似的熟悉概念出發(fā)，引出新的概念，學生就能很自然地將舊概念的復習遷移過渡到新概念的學習。比如，在講解分式的定義時，可以對比分數(shù)的定義來理解和記憶。師：小學學過分數(shù)，其中A和B有什么要求？生：A、B都是數(shù)字，且B≠0（保證分數(shù)有意義）。師：剛才學的幾個式子，、，，，還是分式嗎？為什么？生：不是，因為分母不是數(shù)字。師：是的，因為分母帶了未知數(shù)，所以這幾個式子不是分數(shù)，數(shù)學中我們稱它們?yōu)榉质剑质降亩x：形如，其中B含有未知數(shù)，而且A、B都是整式的式子叫分式。分式與分數(shù)很類似，我們可以對比分數(shù)來記憶。師：同學們猜猜分式如果要有意義，必須要滿足什么條件？生：必須滿足B≠0（類似于分數(shù)有意義的條件）。師：如果分式=0，又要滿足什么條件？生：要滿足分子A=0，分母B≠0（學生在分數(shù)的基礎上很快得出上述的結論）。通過這些概念之間的類比，可以加深對概念本質的理解，既降低了學生學習的難度，又提高了學生的自信心。二、探究方法類比，學會推理分析我國古代偉大的教育家孔子曾說：“溫故而知新”，指的是溫習舊的知識，能夠獲得新的知識。在數(shù)學探究教學中，在一些舊知識的基礎上，通過類比教學方法引出新的知識，可以讓學生置身于熟悉的教學情境中，能幫助學生快速地掌握新知識的生成，在對比中找到新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，有助于學生深入理解新的知識，方便記憶，也為今后靈活運用奠定基礎。比如，在講解《菱形的性質》時，教師可以這樣設計：同學們，我們前面學習了矩形的性質，我們是從邊，角，對角線，對稱性等方面來描述矩形的性質。同樣地，我們今天要學習的菱形的性質，也可以通過研究菱形的邊，角，對角線，對稱性的特點，從而得出菱形的性質。又如：在講解二次函數(shù)的圖像與性質時，師：我們學過什么函數(shù)？生：一次函數(shù)。師：一次函數(shù)的圖像是什么？生：一條直線。師：我們是怎樣得到這條直線的？生：描點法畫圖。師：描點法畫一次函數(shù)的圖像時，要經(jīng)過哪些步驟？每個步驟要注意什么？生：要經(jīng)過列表，描點，連線三個步驟，列表要考慮函數(shù)的取值范圍，描點要正確找點，連線要用平滑曲線連接。師：是的，在我們不知道函數(shù)的圖像時，我們就可以用描點法來畫出函數(shù)的圖像，通過圖像進一步研究圖像的性質。三、解題思路類比，遷移創(chuàng)新能力數(shù)學題目成千上萬，題型多種多樣，每種類型的題目不計其數(shù)，如果用題海戰(zhàn)術來進行解題講解既浪費了大量時間，學生的思維也不能得到有效提升?！白?000道題，不如學會一種方法”，因此，教師必須教會學生學習的方法，讓學生進行題目之間的類比，分析異同，加深理解和掌握。例如，在學習中點四邊形時，我們可以這樣設計：例1：如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊中點.求證：所得的中點四邊形EFGH是平行四邊形。教師先讓學生思考，然后引導學生分析條件和結論，由中點的條件可以想到中位線定理，所以要連接BD（或AC），由中位線定理得到EH//GF且EH=GF，根據(jù)一組對邊平行且相等得證。教師繼續(xù)引導：如果連接AC和BD，還有其他方法嗎？學生通過分析發(fā)現(xiàn)還可以通過兩邊分別相等或兩邊分別平行證明得到，然后學生總結3種方法的異同。接下來，教師給出下題：變式1：如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊中點，所得的中點四邊形EFGH是什么圖形？變式2：如果把變式1中的平行四邊形改為矩形，菱形，四邊形，其他條件不變，此時得到的中點四邊形又是什么圖形？在例1的基礎上，學生能夠快速得到變式1的解法，而變式2是在變式11的基礎上適當創(chuàng)新，加入了矩形，菱形，正方形的判定。學生通過解題思路的類比，解題速度大大提高，既加強了幾種特殊的平行四邊形的性質和判定的理解，同時，還提高了知識遷移能力以及創(chuàng)新能力。四、知識結構類比，構建知識體系初中數(shù)學的知識點有很多，學生在應用時，有時無法從長時記憶中立刻提煉出來，從而不能快速地對相關知識進行條件反射。而據(jù)心理學研究表明學生一旦對知識形成良好的認知結構，對知識的掌握就越深刻，在需要時對知識的檢索就越容易。所以，教師在復習時要幫助學生構建良好的認知結構，把知識網(wǎng)絡化。只有這樣，學生才會從更高的角度整體地把握知識，使得自己的知識面拓寬、深化。例如，在初三下學期函數(shù)的復習課中，教師在帶領學生復習一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)時，應幫助他們對比幾個函數(shù)的異同，比如定義的異同、圖像的異同。通過比較就可以發(fā)現(xiàn)學習函數(shù)的幾個要點：（1）定義要抓住次數(shù)以及系數(shù)（k≠0或a不等于0）;（2）通過描點法畫出函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像分析函數(shù)的性質;（3）用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式;（4）函數(shù)在實際問題中的運用;（5）函數(shù)的綜合運用。通過類比，幾個孤立的函數(shù)就聯(lián)系到一起，構建起函數(shù)知識體系，方便學習，易于記憶。又如：在復習矩形，菱形，正方形的性質時，教師可以讓學生類比平行四邊形的復習方法，分別從定義，性質（按邊，角，對角線順序），判定（按邊，角，對角線順序），對稱性，面積計算等方面進行復習，并畫出對應的思維導圖，比如下面的幾幅圖。通過結構圖，既把幾種特殊四邊形的知識點聯(lián)系起來記憶，又有所區(qū)別，這樣就構建起特殊四邊形的知識體系，使得知識掌握得更加牢固，記憶更加深刻。類比思想是初中數(shù)學的重要思想，在概念講