邏輯代數(shù)基礎(chǔ)及基本邏輯門電路

JHR第一節(jié)基本邏輯運(yùn)算和基本門電路一、邏輯變量和邏輯表達(dá)式邏輯是指事物的因果關(guān)系所遵循的規(guī)律，反映事物邏輯關(guān)系的變量稱為邏輯變量。一般邏輯變量是二值變量，只能在邏輯“真”（true）和邏輯“假”（false）這兩個(gè)邏輯值中取二者之一。世間萬(wàn)物大多存在著對(duì)立統(tǒng)一的正反兩種邏輯狀態(tài)，如事物的“真”/“假”、電位的“高”/“低”、開(kāi)關(guān)的“通”/“斷”等等，若將其中一種狀態(tài)規(guī)定為邏輯“真”，JHR則另一狀態(tài)便為邏輯“假”。通常將邏輯量在形式上數(shù)字化，即用邏輯“1”表示邏輯“真”。用邏輯“0”表示邏輯“假”。需說(shuō)明的是，邏輯：“1”、邏輯“0”與二進(jìn)制數(shù)字“1”、“0”有完全不同的概念，邏輯量無(wú)數(shù)值的大小，它們只表示事物的正反兩種邏輯狀態(tài)。邏輯問(wèn)題的研究，涉及到問(wèn)題產(chǎn)生的條件和結(jié)果。表示條件的邏輯變量就是輸入變量，表示結(jié)果的邏輯變量就是輸出變量，描述輸入、輸出變量之間的邏輯關(guān)系的表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)或邏輯表達(dá)式。JHR數(shù)字電路的輸入量和輸出量之間的因果關(guān)系，可用以實(shí)現(xiàn)各種邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路也稱邏輯電路。基本的邏輯關(guān)系有“與”邏輯、“或”邏輯及“非”邏輯三種。第二節(jié)“與”邏輯及“與”門

當(dāng)決定一事件結(jié)果的所有條件都滿足時(shí)，結(jié)果才發(fā)生，這種條件和結(jié)果的關(guān)系稱為邏輯“與”（AND）或者邏輯“乘”，在邏輯代數(shù)中稱為與運(yùn)算。JHR1.具有邏輯“與”關(guān)系的電路圖2.與邏輯狀態(tài)表和真值表JHR我們作如下定義：燈“亮”為邏輯“1”，燈“滅”為邏輯“0”開(kāi)關(guān)“通”為邏輯“1”，開(kāi)關(guān)“斷”為邏輯“0”則可得與邏輯的真值表。JHR3.與運(yùn)算的函數(shù)表達(dá)式

L＝A·B或L＝AB多變量時(shí)L＝A·B·C·D…或L＝ABCD…讀作L等于A與B或稱邏輯乘4.“與”門電路JHR

5.“與”門電路符號(hào)6.邏輯與的基本運(yùn)算法則規(guī)律：有0出0，全1出10?0=00?1=01?0=01?1=1由此推得：A?0=0A?1=AA?A=AJHR第三節(jié)“或”邏輯及“或”門在決定一事件結(jié)果的所有條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上滿足時(shí)結(jié)果就發(fā)生，這種條件和結(jié)果的關(guān)系稱為邏輯“或”（OR）或者稱邏輯“加”，邏輯代數(shù)中稱為或運(yùn)算。

1.具有邏輯或的電路圖JHR

2.或邏輯狀態(tài)表和真值表我們作如下定義：燈“亮”為邏輯“1”，燈“滅”為邏輯“0”開(kāi)關(guān)“通”為邏輯“1”，開(kāi)關(guān)“斷”為邏輯“0”則可得或邏輯真值表。JHR3.或運(yùn)算邏輯函數(shù)表達(dá)式

L＝A＋B讀作L等于A或B，邏輯加多變量時(shí)

L＝A＋B＋C＋D＋…4.或門電路JHR

5.“或”門電路符號(hào)6.邏輯或的基本運(yùn)算法則0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1規(guī)律“有1出1，全0出0”由此推得：A＋0＝A

A＋1＝1

A＋A＝AJHR第四節(jié)“非”邏輯及“非”門一事件結(jié)果的發(fā)生，取決于某個(gè)條件的否定，即當(dāng)條件成立結(jié)果不發(fā)生，條件不成立時(shí)結(jié)果發(fā)生。這種條件和結(jié)果的關(guān)系稱為邏輯“非”（NOT）或者邏輯“反”，在邏輯代數(shù)中稱邏輯非運(yùn)算。

1.具有邏輯非關(guān)系的電路圖JHR

2.非邏輯狀態(tài)表和真值表我們作如下定義：燈“亮”為邏輯“1”，燈“滅”為邏輯“0”開(kāi)關(guān)“通”為邏輯“1”，開(kāi)關(guān)“斷”為邏輯“0”則可得非邏輯真值表。JHR3.非運(yùn)算邏輯函數(shù)表達(dá)式

讀作L等于A非，或A反。4.“非”門電路JHR輸入信號(hào)A若為0.3V，NPN三極管T的發(fā)射結(jié)正偏，但小于死區(qū)電壓，因此三極管處于截止?fàn)顟B(tài)，L輸出高電平VCC（5V）；輸入信號(hào)A若為5V，三極管T發(fā)射結(jié)正偏，且大于死區(qū)電壓，發(fā)射結(jié)導(dǎo)通，并且鉗位在0.7V，此時(shí)基極電流iB為而三極管的臨界飽和電流為JHR由于iB＞＞iBS，三極管T飽和，L輸出低電平0.3V?？闪谐觥胺恰遍T的電位關(guān)系表：若規(guī)定高電平5V為邏輯“1”；低電平為邏輯“0”，則可推得：JHR5.“非”門電路符號(hào)A6.邏輯“非”的基本運(yùn)算法則由此推出：JHR

第五節(jié)復(fù)合邏輯函數(shù)

人們?cè)谘芯繉?shí)際邏輯問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，事物的各個(gè)因素之間的邏輯關(guān)系往往比單一的與、或、非復(fù)雜得多，不過(guò)它們都可以用與、或、非的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱為復(fù)合邏輯函數(shù)。如與非函數(shù)，是與運(yùn)算和非運(yùn)算的組合，運(yùn)算順序是先與后非。最常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)有：與非、或非、與或非、異或和同或等JHR一、與非邏輯1.邏輯表達(dá)式2.邏輯符號(hào)3.邏輯真值表邏輯規(guī)律：有0出1

全1出0ABZ00010111110與非邏輯真值表JHR二、或非邏輯1.邏輯表達(dá)式先或后非2.邏輯符號(hào)3.邏輯真值表JHR三、與或非邏輯1.邏輯表達(dá)式先與后或再非2.邏輯符號(hào)3.邏輯真值表JHR與或非邏輯真值表邏輯規(guī)律：各組均有0出1，某組全1出0JHR四、異或邏輯1.邏輯表達(dá)式

2.邏輯符號(hào)異或邏輯由“與”邏輯、“或”邏輯和“非”邏輯復(fù)合而成ABJHR

3.邏輯真值表邏輯規(guī)律：相同出0相反出1異或門邏輯真值表JHR五、同或邏輯1.邏輯表達(dá)式2.邏輯符號(hào)3.邏輯真值表運(yùn)算規(guī)律：相同出1相反出0同或門邏輯真值表JHR第六節(jié)邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、基本公式根據(jù)邏輯與、或、非三種基本運(yùn)算規(guī)則，可推導(dǎo)出邏輯運(yùn)算的基本公式。

1.

0－1律0＋A＝A

1?A＝A1＋A＝1

0?A＝0常量與變量的關(guān)系JHR2.重迭律A＋A＝A

A·A＝A3.互補(bǔ)律4.交換律A＋B＝B＋A

A·B＝B·A5.結(jié)合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）6.分配律A·（B＋C）＝A·B＋A·C

A＋B·C＝（A＋B）·（A＋C）JHR7.還原律8.摩根定理多變量時(shí)JHR二、常用公式（1）并項(xiàng)公式證明：（2）吸收公式A＋A·B＝A證明：A＋A·B＝A·（1＋B）＝A·1＝A（3）消因子公式證明：JHR（4）消項(xiàng)公式證明：JHR⊙⊙利用基本公式可推導(dǎo)出更多的常用公式。三、邏輯代數(shù)的三條基本規(guī)則

1.代入規(guī)則在任一邏輯等式中，若將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量同時(shí)用另一函數(shù)式取代，則等式仍然成立。JHR代入規(guī)則擴(kuò)大了邏輯代數(shù)公式的應(yīng)用范圍。例如摩根定理若將此等式兩邊的B用B＋C取代，則有2.反演規(guī)則已知一邏輯函數(shù)Z，如果將Z中所有的符號(hào)：“·”換成“＋”“＋”換成“·”

“1”換成“0”“0”換成“1”JHR原變量換成反變量反變量換成原變量得到函數(shù)即為原函數(shù)的反函數(shù)。利用反演規(guī)則可以方便地對(duì)一個(gè)函數(shù)表達(dá)式Z進(jìn)行求反運(yùn)算。例如，已知解：JHR（3）對(duì)偶規(guī)則將原函數(shù)Z中所有符號(hào)：“＋”換成“·”“·”換成“＋”“0”換成“1”“1”換成“0”得到Z′，它為原函數(shù)Z的對(duì)偶函數(shù)。例如Z＝A·（B＋C）則

Z′＝A＋B·CJHR第七節(jié)正邏輯和負(fù)邏輯我們規(guī)定：高電平為邏輯“1”，低電平為邏輯“0”，稱之為正邏輯；高電平為邏輯“0”，低電平為邏輯“1”，稱之為負(fù)邏輯。在后面的邏輯電路介紹中，如不特別說(shuō)明，通常是指在正邏輯規(guī)定下的邏輯功能。JHR本章小結(jié)本章介紹了邏輯、邏輯狀態(tài)、邏