2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策應(yīng)用案例分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析：某電商平臺(tái)的用戶購(gòu)買(mǎi)行為分析某電商平臺(tái)希望了解其用戶的購(gòu)買(mǎi)行為，以便更好地進(jìn)行用戶分層和精準(zhǔn)營(yíng)銷(xiāo)。為此，平臺(tái)收集了過(guò)去一年內(nèi)部分用戶的購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)，包括用戶ID、年齡、性別、城市、購(gòu)買(mǎi)金額、購(gòu)買(mǎi)頻率、最后一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)間等。平臺(tái)希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：1.不同年齡段的用戶，其平均購(gòu)買(mǎi)金額和購(gòu)買(mǎi)頻率是否存在顯著差異？請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過(guò)程和結(jié)論。2.性別與用戶的購(gòu)買(mǎi)金額是否存在關(guān)聯(lián)？請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過(guò)程和結(jié)論。3.城市與用戶的購(gòu)買(mǎi)頻率是否存在關(guān)聯(lián)？請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過(guò)程和結(jié)論。4.建立一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)用戶的購(gòu)買(mǎi)金額，請(qǐng)選擇合適的模型，并進(jìn)行必要的解釋和評(píng)估。5.根據(jù)以上分析，平臺(tái)可以將用戶分為哪些不同的群體？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明不同群體的特征以及平臺(tái)可以采取的營(yíng)銷(xiāo)策略。二、案例分析：某制藥公司新藥療效測(cè)試某制藥公司研發(fā)了一種新藥，希望評(píng)估該藥物的有效性。公司進(jìn)行了雙盲隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)，將志愿者隨機(jī)分為兩組：實(shí)驗(yàn)組服用新藥，對(duì)照組服用安慰劑。試驗(yàn)持續(xù)了一個(gè)月，記錄了兩組志愿者的癥狀改善情況。公司希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：1.新藥組與對(duì)照組的癥狀改善情況是否存在顯著差異？請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過(guò)程和結(jié)論。2.如果新藥組癥狀改善情況顯著優(yōu)于對(duì)照組，請(qǐng)估計(jì)新藥療效的置信區(qū)間。3.在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，你需要注意哪些潛在的問(wèn)題或偏差？請(qǐng)舉例說(shuō)明。4.基于以上分析，該公司是否可以得出新藥有效的結(jié)論？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。三、案例分析：某銀行客戶流失預(yù)測(cè)某銀行發(fā)現(xiàn)近年來(lái)客戶流失率較高，為了降低客戶流失率，銀行希望預(yù)測(cè)哪些客戶可能流失，并采取相應(yīng)的挽留措施。銀行收集了部分客戶的個(gè)人信息、賬戶信息、交易信息等，并記錄了客戶是否流失。銀行希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：1.客戶流失與哪些因素有關(guān)？請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過(guò)程和結(jié)論。2.建立一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)客戶是否流失，請(qǐng)選擇合適的模型，并進(jìn)行必要的解釋和評(píng)估。3.基于模型結(jié)果，銀行可以采取哪些措施來(lái)挽留潛在流失客戶？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。4.在進(jìn)行客戶流失預(yù)測(cè)時(shí)，你需要注意哪些潛在的問(wèn)題或偏差？請(qǐng)舉例說(shuō)明。試卷答案一、案例分析：某電商平臺(tái)的用戶購(gòu)買(mǎi)行為分析1.解析思路：對(duì)不同年齡段的用戶的平均購(gòu)買(mǎi)金額和購(gòu)買(mǎi)頻率進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）。首先，需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合方差分析的條件（例如，正態(tài)性、方差齊性）。如果數(shù)據(jù)符合條件，則進(jìn)行ANOVA檢驗(yàn)；如果不符，則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。ANOVA檢驗(yàn)的目的是判斷不同年齡組的均值是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，則需要進(jìn)一步進(jìn)行多重比較（例如，LSD檢驗(yàn)、Tukey檢驗(yàn)等）來(lái)確定哪些組之間存在顯著差異。2.解析思路：使用相關(guān)性分析（例如，Pearson相關(guān)系數(shù)）來(lái)考察性別與購(gòu)買(mǎi)金額之間的線性關(guān)系。計(jì)算相關(guān)系數(shù)后，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷相關(guān)性是否顯著。同時(shí)，也可以考慮使用回歸分析，將性別作為自變量，購(gòu)買(mǎi)金額作為因變量，建立回歸模型，以評(píng)估性別對(duì)購(gòu)買(mǎi)金額的影響程度。3.解析思路：使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretest）來(lái)分析城市與購(gòu)買(mǎi)頻率之間的關(guān)聯(lián)性。首先，需要構(gòu)建一個(gè)列聯(lián)表，展示不同城市和不同購(gòu)買(mǎi)頻率的頻數(shù)分布。然后，進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，判斷城市與購(gòu)買(mǎi)頻率之間是否存在顯著的獨(dú)立性。如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說(shuō)明城市與購(gòu)買(mǎi)頻率之間存在關(guān)聯(lián)。4.解析思路：預(yù)測(cè)用戶的購(gòu)買(mǎi)金額，可以考慮使用線性回歸模型、嶺回歸模型、LASSO回歸模型等。選擇模型時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)的特征和模型的特點(diǎn)。例如，如果數(shù)據(jù)存在多重共線性，則可以考慮使用嶺回歸或LASSO回歸。建立模型后，需要進(jìn)行模型診斷，檢查模型的擬合優(yōu)度、殘差分析等，以確保模型的可靠性。最后，可以使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行解釋。5.解析思路：根據(jù)以上分析結(jié)果，可以將用戶分為不同的群體。例如，可以根據(jù)年齡、性別、城市等特征將用戶分為不同的細(xì)分市場(chǎng)。每個(gè)細(xì)分市場(chǎng)的用戶具有不同的購(gòu)買(mǎi)行為特征。平臺(tái)可以根據(jù)不同細(xì)分市場(chǎng)的特征，采取不同的營(yíng)銷(xiāo)策略。例如，對(duì)于高購(gòu)買(mǎi)金額的用戶，可以提供更高端的產(chǎn)品和服務(wù)；對(duì)于低購(gòu)買(mǎi)頻率的用戶，可以提供促銷(xiāo)活動(dòng)來(lái)刺激其購(gòu)買(mǎi)。二、案例分析：某制藥公司新藥療效測(cè)試1.解析思路：使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）來(lái)比較新藥組與對(duì)照組的癥狀改善情況的差異。首先，需要檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的正態(tài)性和方差齊性。如果數(shù)據(jù)符合條件，則進(jìn)行t檢驗(yàn)；如果不符，則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法（例如，Mann-WhitneyU檢驗(yàn)）。t檢驗(yàn)的目的是判斷兩組樣本的均值是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，則說(shuō)明新藥組的效果優(yōu)于對(duì)照組。2.解析思路：如果t檢驗(yàn)結(jié)果表明新藥組效果顯著優(yōu)于對(duì)照組，可以使用置信區(qū)間來(lái)估計(jì)新藥療效的95%置信區(qū)間（或其他置信水平）。計(jì)算置信區(qū)間的步驟包括：計(jì)算兩組樣本的均值差、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、確定t分布的臨界值、計(jì)算置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間提供了新藥療效的估計(jì)范圍，可以用來(lái)評(píng)估新藥療效的大小和可靠性。3.解析思路：在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，需要注意以下潛在的問(wèn)題或偏差：①選擇偏差：例如，試驗(yàn)對(duì)象的選擇是否具有代表性？②測(cè)量偏差：例如，癥狀改善情況的測(cè)量是否客觀、準(zhǔn)確？③安慰劑效應(yīng)：例如，對(duì)照組服用安慰劑后，癥狀也可能有所改善。④混雜因素：例如，年齡、性別等因素可能對(duì)癥狀改善情況產(chǎn)生影響。⑤多重比較問(wèn)題：如果進(jìn)行了多次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，則可能會(huì)增加假陽(yáng)性的風(fēng)險(xiǎn)。4.解析思路：基于以上分析，如果t檢驗(yàn)結(jié)果表明新藥組效果顯著優(yōu)于對(duì)照組，并且置信區(qū)間也表明新藥療效具有實(shí)際意義，則該公司可以得出新藥有效的結(jié)論。但是，還需要考慮其他因素，例如新藥的安全性、成本效益等。最終的結(jié)論應(yīng)該是綜合各種因素后做出的。三、案例分析：某銀行客戶流失預(yù)測(cè)1.解析思路：使用卡方檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、方差分析等方法分析客戶流失與哪些因素有關(guān)。例如，可以使用卡方檢驗(yàn)分析性別與客戶流失之間的關(guān)聯(lián)，使用t檢驗(yàn)分析年齡與客戶流失之間的差異，使用方差分析分析不同收入水平的客戶流失率的差異。通過(guò)這些分析，可以找出與客戶流失相關(guān)的因素。2.解析思路：預(yù)測(cè)客戶是否流失，可以考慮使用邏輯回歸模型、決策樹(shù)模型、隨機(jī)森林模型、支持向量機(jī)模型等。選擇模型時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)的特征和模型的特點(diǎn)。例如，如果數(shù)據(jù)存在類別不平衡問(wèn)題，則可以考慮使用邏輯回歸或支持向量機(jī)。建立模型后，需要進(jìn)行模型評(píng)估，例如使用混淆矩陣、ROC曲線、AUC值等指標(biāo)來(lái)評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能。最后，可以使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行解釋。3.解析思路：基于模型結(jié)果，銀行可以采取以下措施來(lái)挽留潛在流失客戶：①針對(duì)預(yù)測(cè)可能流失的客戶，進(jìn)行一對(duì)一的溝通，了解其流失原因，并提供相應(yīng)的解決方案。例如，可以提供優(yōu)惠活動(dòng)、升級(jí)服務(wù)等級(jí)等。②分析流失客戶的特點(diǎn)，找出流失的主要原因，并改進(jìn)產(chǎn)品和服務(wù)。③建立客戶關(guān)系管理體系，加強(qiáng)客戶關(guān)系維護(hù)，提高客戶滿意度。4.解析思路：在進(jìn)行客戶流失預(yù)測(cè)