江蘇省常州市2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.下列與消防相關(guān)的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

A⑥

|0|

2.如圖，左、右托盤中黑球的質(zhì)量分別為ag,/評，白球的質(zhì)量為eg,圖中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可表示為（)

B.若a>b,則a>b+c

D.若a〉b,則色>4

C.若則

cc

3.下列運算中正確的是()

A.a(a+\)=a2+\B.a(a-\)=a2-a

C.(?+l)(?-l)=a2+lD.(a+lf+l

4.如圖,記鐘面上數(shù)字12,3,5,6,9對應(yīng)的點分別為點兒B,C,D,E,則點4關(guān)于鐘面中心。的對

稱點為（）

EB

A.點BB.點CC.點、DD.點E

5.在《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題，大意是：“五頭牛和兩只羊，價值十兩金；兩頭牛和五只羊，價

值八兩金.一頭牛、一只羊分別價值幾兩金？”若設(shè)一頭牛價值x兩金，一只羊價值歹兩金，則根據(jù)題意可

列方程組為()

5x+2y=\05x+y=10

A.B.

12x+5y=82x+j，=8

]2x+5y=10x+2y=\0

C.D.

[5x+2y=8x+5y=8

6.若要說明命題“如果時=|〃|,那么〃=/)''是假命題，則可以舉反例為()

A.a=0,b=0B.a=1,b=—\

C.a=2,b=2D.a=2,h=-\

7.將三角形紙片ABC與量角器按如圖所示方式放置，Zl,N2,N3是V48。的外角，則計算N1+N2的

結(jié)果為()

C.300°D.315°

8.己知N2=3'"X9"X27*,其中〃?，〃,k,N是正整數(shù)，則下列說法中正確的是()

A.，”是偶數(shù)B.m+4是偶數(shù)

C.〃?+〃+攵是偶數(shù)D.，〃是奇數(shù)，〃+1是偶數(shù)

二、填空題

9.根據(jù)圖示，寫出關(guān)于x的不等式的解集為

02

10.若一口二/,則□中的代數(shù)式為.

11.命題“如果a=0或6=0,那么(a+b)2=/+〃”的逆命題是.

12.水痘是冬春季常見的傳染病，傳播途徑主要是呼吸道S沫或直接接觸傳染，接觸污染的用物也會間接

傳染.水痘一帶狀皰疹病毒，直徑為().()()()()15-0.00002cm.數(shù)據(jù)().()00()2用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.在V/WC中，ZC=90°,4-NB=20°,則4=。.

14.如圖，分別以線段月8的端點A,B為圓心，取大于;48長為半徑，作兩條相交的弧，交點記為C,D,

點E在射線OC上.若N4C4=100。，ZAED=30°,則NE/C=

15.據(jù)研究，初中生每天蛋白質(zhì)推薦攝入量男生約為75g,女生約為60g.下表為部分食物每百克的蛋白質(zhì)

若某天小強食用牛乳300g,大米與牛肉共525g,實現(xiàn)了75g蛋白質(zhì)的攝入量，則這天他食用大米g.

16.自然數(shù)15的所有因數(shù)為1,3,5,15,這些因數(shù)具有關(guān)系1+3+5=9<15；自然數(shù)8的所有因數(shù)為1,

2,4,8,這些因數(shù)具有關(guān)系1十2+4-7<8.像15,8這樣的數(shù)叫作虧數(shù).若虧數(shù)〃的所有因數(shù)為1,%5,

〃［按從小到大排列），則〃的值為.

三、解答題

17.計算：

(1)3。+3、

(2)1>+3)(?-2).

18.先化簡，再求值：(X—2)2+(3-X)(3+X),其中X=1.

19.解方程組和不等式組：

fx-2y=0

⑴Qx+5y=18；

'2x-640

⑵x+4>—3/

24小時3元(首1小時)

連續(xù)停放最高12元0.5元/15分鐘(首1小時外)

小型車(中大型車按小型車收費標(biāo)準(zhǔn)加倍計收；

所有車輛120分鐘

免費

停放

其中：新能源車輛每天首次2小時

執(zhí)行公(任)務(wù)的車輛行政執(zhí)法車、軍車、警車、消防車、救護(hù)車、

工程搶垃車、市政服務(wù)車等

新能源￥犧減半收取(不含包月停放).

收費

優(yōu)惠

持有殘疾人證且本人合法駕駛的非營運車輛減半收取。

(1)一輛小型車連續(xù)停車5小時，則停車費為一元；一輛大型車連續(xù)停車5小時，則停車費為一元；

(2)現(xiàn)一團隊有小型車與大型車共6輛，同時連續(xù)停車5小時后共收費70元，求小型車與大型車各有多少輛?

(3)若一天中一輛小型車連續(xù)停車時間為"、時，且停車費為12元，則，的取值范圍是一.

x=mx=m

24.定義：若關(guān)于*V的二元一次方程如+勿二。的一個解為，當(dāng)〃?-〃=人時，則稱《為二元

y=ny=n

r=3

一次方程G+如=C的"左系相關(guān)解”.例如：(一］是二元一次方程x+y=4的“2系相關(guān)解”.

卜=1

(1)二元一次方程x+y=3的“1系相關(guān)解“為「

(2)下列二元一次方程存在“2系相關(guān)解"的是_(填序號)；

①2x+y=l；②x-y=l；③x+y=3.

x=m

(3)5為一元一次方程2x-y=-1的“系相關(guān)解"，且〃?+〃$3,求《的取值范圍.

y=n

25.綜合與實踐

【問題情境】

如圖1,在長方形48CQ中,AD=7,48=2,點E在邊力D上,且DE=DC.

【初步探究】

(1)如圖2,連接，將長方形力8CQ沿方向平移，得到長方形，連接CRBG,則四邊形B3G

的面積是NFG3與NEPC的數(shù)量關(guān)系是二

【拓展延伸】

（2）如圖3,將長方形力8c。繞點E順時針旋轉(zhuǎn)。。（0＜。＜360）,得到長方形力BCD.

（圖3）

①若旋轉(zhuǎn)過程中，長方形力歸'。'。與長方形/4CQ重疊部分的圖形為軸對稱圖形，請利用直尺與圓規(guī)在圖4

和圖5中分別作出點。（不寫作法，保留作圖痕跡，作出其中的2種情況），并寫出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；

JDJD

（圖4）（圖5）

②若旋轉(zhuǎn)過程中，邊"C與邊8c相交于點P,且/87C=130。，求a的值.

參考答案

1.C

解：A,B,D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選:C.

2.A

解：由作圖可知：a>h,由右圖可知：a+c>b+c,即A選項符合題意.

故選:A.

3.B

解：A：a(a+\)=a-a+a-\=a2+a,故錯誤.

B：a(a-])=aa-a\=a2-a,正確.

C：=故錯誤.

D：(a+l)2=c/+2a+l,故錯誤.

故選B.

4.C

解：記鐘面上數(shù)字12,3,5,6,9對應(yīng)的點分別為點兒B,C,D,E,則點力關(guān)于鐘面中心。的對稱點

為D,

故選:C

5.A

解：設(shè)一頭牛價值X兩金，一只羊價值y兩金,

5x+2y=\0

由題意得，

2x+5y=8

故選：A.

6.B

解：A：a=0,b=0.此時網(wǎng)=卜)|=0,且a=/>=0,符合原命題，不能作為反例.

=1,b=-l.計算得=卜1|=1,滿足同=啊,但a",符合反例要求.

C：a=2,h=2.此時|2卜|2|=2,且。=力=2,符合原命題，不能作為反例.

D：a=2,b=-\.計算得悟|=2,=不滿足同=回，不符合條件.

故選:B.

7.D

解：VZ3=45°,Z5JC+Z3=180°,

/.N8/C=135°,

???AABC+ZACB=\80°-ABAC=45°,

???Zl+Z2=180°-ZJCT+180°-ZJ5C=360°-(ZJC5+Z/15C|=315o,

故選：D.

8.B

,:解三3"，x(32)"X03/三3"+2"3A,且左邊為完全平方數(shù)，

???用+2〃+3A?必為偶數(shù).

m+In+3左=(/〃+34)+2n,且2〃為偶數(shù)，

???加+3人也需為偶數(shù).

若上為偶數(shù)，3人為偶數(shù)，則〃?需為偶數(shù)；

若左為奇數(shù)，3A為奇數(shù)，則機需為奇數(shù).

???〃?與〃奇偶性相同，

；?陽+〃必為偶數(shù).

A：如女為奇數(shù)時，〃，可能為奇數(shù)，錯誤；

B：m+左是偶數(shù)，正確;

C：〃?+〃+〃的奇偶性由〃決定，不一定為偶數(shù)；

D：〃+4的奇偶性不確定，錯誤.

故選：B.

9.x<2

解：圖示x的不等式的解集為x<2.

故答案為：%<2

10.x4

解：由/.口=1可得，口=工6+/=X6-2=14,

故答案為：/.

11.如果（〃+8）2=/+〃，那么G=o或6=0

解：命題“如果"0或，那么（4+〃）2=/+//”的逆命題是：如果（°+8）2=/+方2,那么"0或6=0.

故答案為：如果（。+與2=/+/?2,那么。=（）或/）=0.

12.2x10-

解：0.00002=2x105.

故答案為：2x10-5

13.55

解：在V力AC中，ZC=90°,則乙什/8=90。，

???ZA-NB=20°,

.?.（乙4+4）+（4-4）=10。,即2/4=110。,

解得4=55。，

故答案為：55.

14.20

解:根據(jù)題意可知，C。垂直平分線段力8,

；.CA=CB,CD1AB,

：.ZACD=-ZACB=50°

2f

ZACD=AAED+ZEAC,

ZEAC=ZACD-ZAED=50°-30°=20°,

故答案為：20.

15.300

解：設(shè)這天他食用大米邛，則食用牛肉（525-x）g,

由原意得，7x—+3x—+20x^—^=75,

100100100

解得x=300,

???這天他食用大米300g,

故答案為：300.

16.10或15

解：???虧數(shù)〃的所有因數(shù)為1,%5,〃（按從小到大排列），

.-.l<t/<5,即?？扇?,3,4,

當(dāng)。=2時，n=2'5=10；

當(dāng)。=3時，"=3x5=15；

當(dāng)。=4時，”=4x5=20,此時所有因數(shù)為1,2,4,5,10,20,不符合題意，舍去;

綜上所述，〃的值為10或15,

故答案為：10或15.

4

17.(Dy：

(2)/+”6.

⑴解：30+3”

=14

3

_4

——?

3,

(2)解：(a+3)(a-2)

=a2+3a-2a-6

=a2+a-6?

18.-4x+13,9

解：(X-2)2+(3-X)(3+X),

=A:2-4x+4+9-x2

=-4x+l3；

x=l時，

原式=-4xl+13

=9.

x=4

(2)-1<x<3

x-2y=0①

(1)解:

2x+5y=18@

由①得x=2y③，

將③代入②得2x2)，+5y=18,

解得J=2；

將》=2代入③得x=4：

x=4

???原方程組的解是一，

[y=2

2x-6?0①

(2)解:

x+4>-3x?

解不等式①得x43；

解不等式②得：

?,.不等式組的解集為T<xW3.

20.見解析

證明：???五邊形的內(nèi)角和等于（5-2）x180。=540°,

:.NX+N8+/C+/O+/E=540。.

+ZB+ZC=360°,

:.ND+NE=540°-360°=l80°.

:.AE//CD.

21.見解析

證明：設(shè)五個自然數(shù)為〃-2,〃，〃+l,〃+2(?>2),

則(〃一2)2+(〃-1)2+/+(〃+])2+(〃+2)2

=5/+10

=5(/+2).

???：+2是整數(shù),

???5(〃2+2)是5的倍數(shù).

???連續(xù)五個自然數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

22.⑴見解析

(2)點O,120

(1)解：畫圖如下.

(2)解：由等邊三角形的性質(zhì)可得：ZBOC=ZAOD=\20°f

在(1)的條件下，△OOC可以看做由△048繞點O順時針旋轉(zhuǎn)〃。(0<〃<360)得到，則〃的值為120.

23.(1)7,14

(2)小型車2輛，大型車4輛

⑶7.25</424

(1)解：由表可知，小型車首1小時是3元，超過則每15分鐘0.5元(大型車雙倍)，

???一輛小型車連續(xù)停車5小時，由于前120分鐘免費，因此實際收費是后面2個小時，

工費用為3+0.5x8=7(元)，

???大型車是小型車的雙倍，

二大型車費用為M元；

故答案為：7；14.

(2)設(shè)小型車x輛，大型車y輛，則

x+y=6

17工+14y=70

x=2

解這個方程組，得.

卜=4

答：小型車2輛，大型車4輛.

(3)712=3+9,9+0.5=18,且每個小時有4個15分鐘,

???1小時收費以外的時間為18?4=4.5小時(收費期間，不滿15分鐘部分按15分鐘計算)，

V2+l+4.5=7.5,

/.7.25<t<7.5,24小時連續(xù)停放只收12元，

:.工25cz<24.

x=2

24.(1)

歹=1

⑵①，③

⑶上冷

（1）解：設(shè)，是二元一次方程x+y=3的力系相關(guān)解“，則得?

y=n（加一〃=I

m=2x=2

解得：,故

y=l

x=2

故答案為：?

［尸1

x=m

（2）解：設(shè)《是二元一次方程的“2系相關(guān)解"，即吁〃=2；

y=〃

〃[一〃=2[m=1

當(dāng)2〃"〃=1時，',解得