第11章三角形專題訓(xùn)練

一.選擇題（共10小題）

I.以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,6cm,B.3CM,2cm,6cm

C.5cm,6cm,1IcmD.2cm,7cm,4cm

2.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于25。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.25°B.55°C.65。D.75°

3.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

4.如圖所示的圖形中，松1BD于延是幾個(gè)三角形的高：（）

A.3B.4C.5D.6

5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.如圖，乙4CD是板。的外角，若4c0=110。，ZB=50°,則4=（）

B.50°C.55°D.60°

7.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它不是最短邊，也不

是最長(zhǎng)邊，則滿足條件的三角形共有（）

A.10個(gè)B.8個(gè)C.6個(gè)D.4個(gè)

8.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)后在工C上，點(diǎn)D在比的延長(zhǎng)線上，EF//BC,

NB=NEDP=90°,2=45°,ZF=60°,則NC5D的度數(shù)是（）

C.25。D.30°

9.如圖，己知⑵和死是A4EC的角平分線，4=60。，則NBOC=（）

C.12TD.150°

10.如圖，七功形旗8即G中，AB.就的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，著/I、/2、N3、/4對(duì)

應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215。，則NBOD的度數(shù)為（）

C.40°D.45°

二.填空題（共8小題）

11.如圖，已知Nl=58°,NB=60°,則知2

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是一

13.如圖，在枷。中，乙45。=80°,ZC=70°,且物”力。，則=

14.如圖，在枷。中，高心，匝交于點(diǎn)。.若NC=75°,則乙4?！?度.

c

15.如圖，AA5C中，乙4cB=26°,乙4BC=51°,CD平分2CB，ZS4D=73°,連接班,

則NBDC=.

16.木工師傅有兩根長(zhǎng)分別為5和8的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形框

架，現(xiàn)有3、10、13、20三根木條，他可以選擇長(zhǎng)為的木條.

17.如圖，已知正六邊形胭功明，則N>1DF=度.

18.如圖，在2L4SC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),NS=50。，ZBAD=300，將盤(pán)8。

沿山折疊得到h4￡Z），▲￡與EC交于點(diǎn)F，則乙4FC=.

三.解答題（共7小題）

19.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1080°,且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等.求

這個(gè)多邊形的每個(gè)外角度數(shù).

20.如圖所示，乙48是ZU8C的外角，乙4二40。，85平分乙4BC，CE平分/ACD，

且3名、CE交f點(diǎn)、E.求ZE的度數(shù).

(1)如圖，點(diǎn)D在線段鴕上.

①若NB=70°,ZC=30°,則=—；

②若NB=a,NC=#，則—.(用含a、，6的代數(shù)式表示)

(2)如圖2,若點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若ZABC=a,NC=￡,寫(xiě)出NDXE與儀、P

滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由.

25.在枷。和位汨F中，4=40°,Z5+Z7=70°.將位汨F放置在枷。上，使得ND

的兩條邊D*、刀9分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)5、C.

圖2

(1)當(dāng)將AD班如圖1放置在AASC上時(shí)，ZABD+ZACD=。；

(2)當(dāng)將小火歹如圖2放置在AASC上時(shí).

①請(qǐng)求出ZABD+ZACD的大??；

②能否將此即擺放到某個(gè)位置，使得班、CD同時(shí)平分4BC和/月CB?直接寫(xiě)出結(jié)論:

(填“能”或“不能”).

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,6cm,B.3cm,2cm,6cm

C.5cm,6cm,1IcmD.2c網(wǎng)，7cm,4cm

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

工、3+6=9>8,能組成三角形；

B、2+3=5<6,不能夠組成三角形；

C、5+6=11,不能組成三角形；

Q、4+2=6<7,不能組成三角形.

故選：A.

2.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于25°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.25。B.55。C.65。D.75。

解：???在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于25°,

:.另一個(gè)銳角的度數(shù)是25。=65。.

故選：C.

3.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A,形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.

故選：B.

4.如圖所示的圖形中，AE1BDTE,4E是幾個(gè)三角形的高：（）

解：于E,

鹿是AXCB,LABE,MCE,LABD,LACD,AADE6個(gè)三角形的高，

故選：D.

5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

解：??,一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，多邊形的外角和等于360。，

.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：36。+72=5,

,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（5-2）xl80°=540°.

故選：B.

6.如圖，乙48是41EC的外角，若NACD=110。，ZB=50°,則4=（）

解：???N4CD是枷。的外角，

ZACD=ZB+ZA,

Z4=4CD-NB,

??ZCD=110。，ZB=50°,

4=60。，

故選：D.

7.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它不是最短邊，也不

是最長(zhǎng)邊，則滿足條件的三角形共有（）

A.10個(gè)B.8個(gè)C.6個(gè)D.4個(gè)

解：根據(jù)題意，???三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，

,該三角形的最短邊可以是1,2、3、4,

當(dāng)工=1時(shí)，5-1〈最長(zhǎng)邊＜1+5,不存在返回題意的最長(zhǎng)邊，

當(dāng)最短邊為2時(shí)，最長(zhǎng)邊＜2+5,即最長(zhǎng)邊＜7,

所以最長(zhǎng)邊為6,

當(dāng)最短邊為3時(shí)，最長(zhǎng)邊＜3+5,即最長(zhǎng)邊＜8,

所以最長(zhǎng)邊為6、7,

當(dāng)最短邊為4時(shí)，最長(zhǎng)邊＜4+5,即最長(zhǎng)邊49,

所以最長(zhǎng)邊為6、7、8,

所以滿足條件的三角形共有14-2+3=6.

故選：C.

8.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)后在工。上，點(diǎn)D在比的延長(zhǎng)線上，EF//BC,

NB=NEDP=90°,2=45°,乙尸=6?！?則NG5D的度數(shù)是（）

解：???/&=900,2=45°,

:.408=45°.

Z?'=6UV,

NDm=30。.

■:EFHBC,

4DC=NDEF=30。，

Z.CED=ZACB-Z.EDC=45。-30°=15°.

故選：A.

9.如圖，已知CD和比是胸。的角平分線，Z4=600,則NBOC=()

A.60。B.100°C.120°D.150。

解：???4=60°,

4BC+Z4B=180°-60°=120°,

???CD和物是LABC的角平分線，

:N—叫叫("—孫

3/=60°,

-ZBOC=180°-(NOB。-AOCB)=120°,

故選：c.

10.如圖，七邊形昉G中，AB.匝）的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，著Nl、N2、N3、N4對(duì)

應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215。，則NBOD的度數(shù)為（）

A

解：???/1、N2、N3、/4的外角的角度和為215。,

:.Z1+Z2+Z3+Z4+21^=4x1800,

Zl+Z2+Z3+Z4=505°,

??,五功形OAGFE內(nèi)角和=(5-2)x180°=540°,

N1+N2+N3+N4+NBOD=540。，

:.ZBOD=540°-505°=35°,

故選：B.

二.填空題(共8小題)

11.如圖，已知Nl=58°,ZB=60°,則N2=118

:.Z2=58o+60o=118°,

故答案為118.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為月，依題意，得：

（?-2）-1800=2x3600,

解得，n—6.

故答案為：6.

13.如圖，在中，乙45C=30°,ZC=70",且朝〃火（7,則乙&地30°

解：vZXBC=80°,ZC=70°,

Z4=180o-Z4BC-ZC=30°,

■:BEMAC,

Z5班=4=30。，

故答案為：30°

14.如圖，在A45C中，高心，能交于點(diǎn)。.若/。=75。，則4?！?75度.

解：???加，亞是樹(shù)。的高，

ZAEO=ZADC=9^,

ZEAO+ZAOE=9^,/班。+NC=90。，

40E=NC=75。，

故答案為75.

15.如圖，A4BC中,乙4cB=26°,乙超。=51°,CD平分2CB,NBAD=73。,連接班,

則NBDC=_150°_.

解：???以8(7中，Z4CB=26°,乙超。=51°,

Z54C=103°,

???NH4D=73。，

Z￡WC=30°,

過(guò)B作即1月D,交工DTE,交火。于9，把A4即沿即翻折到尸，D'在射線壁

上，連接CD',

ZABE=^EBDf=\V,

ABC=17°,ZAFE=NEFDSD'=60°,

:.BD'平分/FBC,理丁平分NBW7,

??.CD'平分2CB,

,:CD平?，分/ACB,

:.D與D重合，

ZBDC=180o-17o-13o=150°.

故答案為：15。。.

16.木工師傅有兩根長(zhǎng)分別為5和8的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形框

架，現(xiàn)有3、10、13、20三根木條，他可以選擇長(zhǎng)為」的木條.

解：已知三角形的兩邊是5和8,則

第三邊一定大于3且小于13.

故他可以選擇其中長(zhǎng)為10的木條.

故答案為：10.

17.如圖，已知正六邊形ABCD即,則N>1DF=3()度.

解：由題意知：心是正六邊形的外接圓的半徑,

找到心的中點(diǎn)。，連接。F,

???六邊形ABCD即是正六邊形,

Z4O^=—=60°,

6

22

故答案為：30°.

B

0/........?

18.如圖，在2L4SC中，點(diǎn)Z）是BC邊上的一點(diǎn)，NS=50。，/劃Q=30。，將以8。

沿功折疊得到h4￡Z），4￡與BC交于點(diǎn)F，則乙4FC=_1100_.

解：沿功折疊得到84ED，

ABAD=4DAF，

???/衣=50。，ZBAD=30°^

二￡AFC=4+NR4D+NR4F=110°：

故答案為110。.

三.解答題（共7小題）

19.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1080。，巨這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等.求

這個(gè)多邊形的每個(gè)外角度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形是月邊形，

根據(jù)題意得:（?-2>180°+360°=1080°,

解得月=6：

那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360°+6=6?！?

即這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是60。.

20.如圖所示，乙4cZ）是A4SC的外角，乙4=40。，8/平?分乙4BC,C8平分乙4cZ），

且3名、CE交于盡E.求的度數(shù).

BCD

解：???乙48是2L4BC的一個(gè)外角,

：.ZACD=AA+ZABC,

4=4ACD-&BC，

???乙4二40。，

：.ZACD-ZABC=40°,

■:BE平分乙ABC，CE平■分乙ACD，

ZECD=-ZACD,AEBC=-ZABC,

22

,:乙ECD是卜BCE的一個(gè)外角，

：./或3=/屈紇+/￡，

ZE=ZECD-ZEBC=-ZACD--ZABC=20°.

22

21.閱讀：如圖1,CE//AB,所以4=4,Z2=Z5.所以4CD=N1+N2=乙4+/8.這

是一個(gè)有用的結(jié)論，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論，在圖2的四邊形西CD內(nèi)引一條和一邊平行的直線,

求2+NB+NC+ND的度數(shù).

解：作DEf/AB,交BC于E,由題意，/DEB=/C+4EDC,

ZA+Z4D5=180°,ZB+ZDEB=130\

則4+NB+NC+4WC

=4+NB+NC+N￡DC+Z>W￡

=4+N8+ZDEB+AADE

=36?！?

圖2

22.如圖，在△月BC中，81項(xiàng)，垂足為D.點(diǎn)后在BC上，町，火B(yǎng),垂足為F，Z1=Z2.

(1)試說(shuō)明DG//BC的理由：

(2)如果NB=34。，41=40。，求N3的度數(shù).

【解答】(1)證明：\-CDlAB,即103,

??.CDMEF,

：.4=z5m

???N1=N2,

...Z2=ZBCD,

二DGUBC.

(2)解：???NB=34°,4=40。,

:.ZACB?18(r-340-40°-106°,

-DG//BC,

Z3=Z4CF=106°

23.如圖，中，N3=36°,Z>1CB=11O\本是/班。的平分線.

(1)求/助。的大??；

(2)在圖的中作出BC邊上的高心，并求/西。的大小.

解：（1）???A4B。中，Z5=36°,4cB=110°,

ZBAC=180°-36°-1IT=34°,

???延是NA4c的平分線，

ZEAC=-ABAC=1x34°=17°；

22

(2)如圖，vZCAD=Z4CB-ZD=110o-900=20o,

Z&W=HC+NOW=170+20°=37。.

24.在AA5C中，RD13C于點(diǎn)D,延平分/班C.

圖1圖2

(1)如圖，點(diǎn)D在線段上.

①若NB=70°,ZC=30°,則N214￡=_20°_；

②若NB=a,/。=￡，則ND4E=—.(用含)、6的代數(shù)式表示)

(2)如圖2,若點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若4BC=a,/。=￡,寫(xiě)出NDX*與儀、B

滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由.

解：(1)?vZB=70°,ZC=30°,

ZBAC=180。-70°-30°=80°,

???力￡平分/班C,

AEAC=AEAB=-ABAC=40",

2

4即=NC+HC=70。，

ZDXS=90o-ZAffD=20°.

②?.?Z5=a,乙C=B,

二?C=18ir-a-￡,

???延平分/班C,

ZEAC=9^--a--j8,

2T

ZM5=90<>-Z^D=9(r>>(ZC+Za4Q=90o-(/?4-?0<>---^)=^^.

222

故答案為：①20°,②胃；

(2)4DAE=%-色.

22

理由：???NDW+ND=Z4BC,

ZD4B=4BC-ZD=a-9。。，

???絲平分/班C,

,=1ZB4C=1(180°-Z45C-ZQ=1(180°-a-^)=90°-^-