專題01三角形（培優(yōu)卷）

一、選擇題

1.（2020秋?薛城區(qū)期末）如圖，CD、B。分別平分NACE、ZABC,NA=80°,則NBDC

2.（2021春?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，點C是NBA。內(nèi)一點，連C8、CD,NA=80°,

N8=l（）°,ZD=40°,則N8CQ的度數(shù)是（）

A.110°B.120°C.1305D.150°

3.（2019秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，將紙片aABC沿。E折疊使點A落在點4'處，若

Zl=80°,Z2=24°,則NA為（）

4.如圖，已知△ABC的內(nèi)角NA=a,分別作內(nèi)角NA8C與外角NACZ）的平分線，兩條平

分線交于點A1,得/Al;/A16C和/A1C￡＞的平分線交于點A2,得/A2;.........以此類推

得到NA2018,則NA2018的度數(shù)是（)

C.D.90°+—

2

5.若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

二、填空題

6.如圖，在四邊形中，ND48的角平分線與NABC的外角平分線相交于點P,且N

D+ZC=210°,則NP=（）

A.10°B.15°C.30°D.40°

7.（2021春?宣漢縣期末）如圖，在△ABC中，80平分/ABC,C。平分NAC8,若NA=70°,

則N8OC=.

8.如圖，AD,CE是△A8C的兩條高，它們相交于點P,已知N84C的度數(shù)為a,NBCA

的度數(shù)為,則N4PC的度數(shù)是.

9.在△ABC中，ZABC,乙4cB的平分線交于點。，NAC8的外角平分線所在直線與/48C

的平分線相交于點D.與NABC的外角平分線相交于點，則下列結(jié)論一定正確的

是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①NB0090。總NA；②ND卷NA；③NE=NA；?ZE+ZDCF=90°+ZABD.

A

Q

B,

C

10.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,AD.BD、C。分別平分△ABC的外角NEAC

內(nèi)角NA8C,外角NACR以下結(jié)論:

?AD//BC；

②NACB=NADB；

?ZADC+ZABD=W；

11.如圖，/A+N8+NC+ND+/E+N廣+NG=〃?90°，則〃=

12.如圖，在△ABC中，ZACB=2a,CQ平分NAC&/CAQ=3()0-a,N8AQ=30°,

則NBQC=.(用含a的式子表示)

13.小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840。，老師說他算錯了，于是小馬虎

認真地檢查了一遍

（1）若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這人多邊形的邊數(shù)是多少？

（2）若他檢行發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊

形？

17.（2020春?豐澤區(qū)校級期中）如圖①，在△A8C中.NABC與NACB的平分線相交于

（1）如果N4=80°,求N3PC的度數(shù)；

（2）如圖②，作外角NM8C、NNC8的平分線交于點0,試探索NQ、N4之間

的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E,中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3

倍，請直接寫出NA的度數(shù).

18.如圖①，/MON=80°,點A、8在NMON的兩條邊上運動，NOA8與NOBA的平分

（1）點A、8在運動過程中，NAC8的大小會變嗎？如果不會，求出/AC8的度數(shù)；如

果會，請說明理由.

（2）如圖②，AD是的平分線，AO的反向延長線交3C的延長線丁點七，點A、

3在運動過程中，NE的大小會變嗎？如果不會，求出NE的度數(shù)；如果會，請說明理由.

（3）若NMON=〃，請直接寫出NAC4=：NE=.

19.【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，

請說明NA+N8=NC+/。；

【簡單應(yīng)用】

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,AP.CP分別平分NBA。.ZBCD,

若乙4BC=36°,Z/1DC=16°,求NP的度數(shù)；

解：'：AP.CP分別平分NBA。.ZBCD

AZ1=Z2,Z3=Z4

由⑴的結(jié)論得：（NP+N3=N1+NB?

1NP+N2=N4+ND②

?+②，得2NP+N2+/3=N1+N4+N8+N。

.\ZP=A（NB+NO）=26°.

2

【問題探究】

如圖3,直線AP平分的外角/胡。，CP平分N8CD的外角/8CE,若NABC=

36°,ZADC=16°,請猜想/尸的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】

在圖4中，若設(shè)NC=a,NB=（3,ZCAP=lzCAB,/CDP=L/CDB,試問N尸與

33

NC、N8之間的數(shù)量關(guān)系為：（用a、0表示NP）,并說明理由.

20.小穎在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：

【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在△/WC中，Z4CT=90°,4E平分NBAC,C。是高,

AE.C。相交于點F.求證：ZCFE=ZCEF：

【變式思考】在△A8C中，若點。在A8上移動到圖2位置，使得NAC3=N8,ABAC

的角平分線AE交CO于點F.則NCFE與NCE尸還相等嗎？說明理由；

【探究延伸】如圖3,在【變式思考】的條件下，△A8C的外角NB4G的平分線所在直

線與8C的延長線交于點試判斷NM與NC用的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

專題01三角形（培優(yōu)卷）

二、選擇題

1.（2020秋?薛城區(qū)期末）如圖，CD、8。分別平分/ACE、ZABC,NA=80°,則N8DC

A.35°B.40°C.30°D.45°

【答案】A

【解答】解：???BP是aABC中乙ABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，

VZABP=20°,ZACP=50°,

AZABC=2ZABP=^,ZACM=2ZACP=\00a,

：.ZA=ZACM-ZAHC=（）O0,

故選:A.

2.（2021春?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，點C是NBA/）內(nèi)一點，連C8、CD,NA=80°,

ZB=10°,ZD=40°,則NBCQ的度數(shù)是（）

A.110°B.120°C.130,D.150°

【答案】C

【解答】解：延長8C交AD于E,

???N8EO是△ABE的一個外角，ZA=80°,N8=l()°,

：.ZBED=ZA+ZB=90°,

?/4BCD是ACDE的一個外角

AZBCD=ZBED+ZD=\30°,

故選：C.

3.（2019秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，將紙片△/1BC沿。石折疊使點人落在點人'處，若

Nl=80°,Z2=24°，則/人為（）

C

B

A.24°B.28°C.32°D.36°

【答案】B

【解答】解：如圖，設(shè)A8與08交于點F,

VZ1=ZDM+ZA,ZDM=ZA'+Z2,由折疊可得，NA=NA',

Z1=NA+N/T+/2=2NA+N2,

XVZ1=8O°，Z2=24°,

.\800=2/A+24°,

???NA=28°.

故選：B.

4.如圖，已知△ABC的內(nèi)角NA=a,分別作內(nèi)角NA8C與外角NACD的平分線，兩條平

分線交于點4,得NAi；N4BC和NACD的平分線交于點A2,得N42；……以此類推

得到NA2018,則NA2018的度數(shù)是（

C，D.90°+—

'220172

【答案】B

【解答】解：TA由是NA8C的平分線，AC是NAC。的平分線,

.??N48C=LrABC,NAiCQ=2/A8

22

又：ZACD=ZA+ZABC,ZA\CD=ZA\BC+ZA\,

AA(NA+NA8C)=2NABC+N4,

22

ZA|="Z/\,

2

,/N4=a,

._a

??N4=——；

同理可得NA2=，/4=2Ja=a

222￡

:.Z4W=—.

2n

.八CL

..ZA2OI8=———

n2018

故選:B.

5.若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為()

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

【答案】C

【解答】解：如圖，〃邊形，41AM3…4,

若沿著直線443截去一個角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)少1,

若沿著直線4M截去一個角，所得到的多邊形，與原來的多邊形的邊數(shù)相等，

若沿著直線MN截去一個角，所得到的多功形，比原來的多功形的切數(shù)塞1,

因此將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)為13或14或

15,

故選：C.

二、填空題

6.如圖，在四邊形A8CQ中，ND4B的角平分線與NABC的外角平分線相交于點P,且N

D+ZC=210°,則NP=()

B

A.10°B.15°C.30°D.40°

【答案】B

【解答】解：如圖，VZZXZC=210°,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=360°,

：,ZDAB+ZABC=\5(}0.

又的角平分線與NA8C的外角平分線相交于點P,

ZR\B+ZABP=^-ZDAB+ZABC+^-(1800-ZABC)=90°+小(NQA3+NABC)

222

=165n，

AZP=180°-(NHB+NA8P)=15°.

故選：B.

A

7.（2021春?宣漢縣期末）如圖，在△43C中，40平分NA8C,CO平分NAC3,若NA=70°,

則N80C=.

【答案】A

【解答】解：在△A3C中,ZA=ll()a,

.??NA8C+N4C8=180°-ZA=I8O°-110°=70°.

?:BO、CO是/ABC,NACB的兩條角平分線，

AZC)BC=^ZABC,ZOCB=^ZACB,

22

AZ^C+Z(7C^=A/ABC+-1ZACB=A(ZABC-^ZACB)=Ax70°=35°,

2222

???N8OC=180°-(NO8C+NOCB)=180°-35°=145°.

故選：A.

8.如圖，AD,CE是△ABC的兩條高，它們相交于點P,已知N84Ct的度數(shù)為a,ZBCA

的度數(shù)為B，則NAPC的度數(shù)是.

A

[答案】a±fi

【解答】解：ZB=180°-ZBAC-ZACB=180°-(a+夕，

VAD1BC,CE上AB,A

:.ZAEC=NADB=90°,/K

.\ZBAD=90°-[180°-(a+p)]=a+p-90°,/\

AZAPC=ZAEC+ZBAD=a+p\

故填a+'BL------

9.在△ABC中，/ABC,NAC8的平分線交于點O,NACB的外角平分線所在直線與NA8C

的平分線相交于點。，與NA8C的外角平分線相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的

是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②④

【解答】解：:NANGNAC8的平分線交于點O,

???NABD=ZOBC=-^ZABC,NOCB=

22

AZOBC+ZOCB=^-(ZABC+ZACB),

2

???NA+N/18C+NACB=180°，

：.ZABC+Z4CB=180°-NA,

???NBOC+NO8C+NOCB=180°,

???/BOC=180°-C^OBC+ZOCB)=180°--1x(1800-NA)=90°+2N4,故

22

①正確，

???CD平分NACE

???ZDCF=1ZACF,

2

VZACF=ZABC+ZA,ZDCF=ZOBC+ZD,

???NO=2NA,故②正確：

2

???/M8C=NA+NACB,NBCN=/A+NABC,NACB+N4+NA8C=180°,

/./MBC+/BCN=/A+NAC8+NA+NA3C=180°+NA,

???/法平分NMBC,CE平令4BCN,

：?NMBC=2NEBCNBCN=2/BCE,

：,ZEBC+ZBCE=90°+2NA,

2

VZE+Z￡BC++BCE=180°,

???NE=180°-(ZEBC++13CE)=180°-(90°+工N4)=90°-故③錯誤;

22

YNDCF=NDBC+ND,

：.ZE+ZDCF=90O-AZA+ZD^C+AZA=90°+ZDBC,

22

YNABD=NDBC,

：,ZE+ZDCF=90°+ZABD.故④正確，

綜上正確的有：???.

10.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,A。、BD、CD分別平分△ABC的外角NEAC

內(nèi)角NA8C,外角NACR以下結(jié)論：

@AD//BCx

?ZACB=ZADB,

?ZADC+ZABD=W；

④NADB=45°—NCDB，其中正確的結(jié)論有?

，D

---------------F

【答案】①③④

【解答】解：①???AO平分NEAC,

???ZEAC=2ZEAD,

???ZABC=NACB,

：.ZEAD=ZABC,

:.AD〃BC,

故①正確；

@*：AD//BC,

,NADB=NDBC,

???B。平分NA8C,ZABC=ZACB,

???ZABC=ZACB=2ZDBC,

JNACB=2NADB,

故②錯誤；

③在△AQC中，NAOC+NCAO+N4CO=I80°,

■:CD平分AABC的外角ZACF,

???ZACD=ZDCF,

'：AD//BC,

AZADC=ZDCF,aADB=UDBC,ZCAD=NACB

???ZACD=ZADC,NCAQ=ZACB=ZABC=2ZABD,

：.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=\^)°,

ZADC+ZABD=W,

故③正確；

④?.?8。平分NA8C,

???ZABD=ZDBC,

*：AD//BC,

:.ZADB=NDBC,ZDCF=ZADC,

VZADC+ZABD=W,

,?ZDCF=90°-NDBC+/BDC,

2

ZBDC=90"-2ZDBC,

???ZADB=NO8c=45。-LNBDC,

2

故④正確：

故答案是：①③④.

11.如圖，NA+NB+NC+ND+NE+N產(chǎn)+NG=〃?90°,則〃=

【解答】解：連接GE.

VZ1是△AQ”的外集,

.??NI=NA+NO,

???N2是△JHG的外角,

/.Z1+ZG=Z2,

???在四邊形中，ZEBJ+ZBJF+ZEFJ+ZBEF=360°…①,

在△5CE中，N￡BC+/C+N8￡C=1800…②,

①+②得，ZBEG+ZBGF+ZF+ZBEF+ZEBC+ZC+ZBEC=360°+180°=540°,

即NA+N8+NC+ND+NE+N尸+NG=540°,

.5400_八

??H---------.....-O.

90°

，=6.

故答案為：6.

12.如圖，在△ABC中，/AC8=2a,CO平分NACB,/。。=30°-a,ZBAD=30°,

則ZBDC=.（用含a的式子表示）

【解答】解：如圖，延長C8到旦使CE=C4,連接OE,EA,

???CO平分NAC8,

ZACD=/8CO=』NACB二a，

2

在△AOC與△EDC中，

rAC=EC

,NACD=NECD，

CD=CD

AAADC^AEDC(SAS),

：?AD=ED,ZADC=^EDC,

???NC4Q=30°-a,/ACO=a,

/.ZAZ9C=180°-(30°-a)-a=150°,

/.ZEDC=ZADC=150°,

AZEDA=360°-150°-150°=60°,

,:ED=AD,

???△EDA為等邊三角形，

：.ZEAD=ZAED=W,

VZBAD=30°,

.\ZEA5=60o-30°=30°,

???A8是NEA。的角平分線，

???48是ED的垂直平分線，

:.BD=BE,

：./BED=NBDE,

VZACB=2a,ZEAC=ZEAD+ZDAC=6（r+30°-a=90°-a,

AZ4EC=180°-2a-（90°-a）=90°-a,

???/EDB=ZAEC-ZAED=90°-a-60°=30°-a,

：.ZEDB=ZBED=30Q-a,

AZDBC=ZBDE+ZBED=（300-a）X2=60°-2a,

/.ZBDC=1800-ZDBC-ZDCB

=180°-（60°-2a）-a

=1200+a,

故答案為：120°+a.

三、解答題

13.小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°,老師說他算錯了，于是小馬虎

認真地檢查了一遍

（1）若他檢查發(fā)現(xiàn)其中個內(nèi)角多算了次，求這人多邊形的邊數(shù)是多少？

（2）若他檢杳發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊

形？

【解答】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是小重復(fù)計算的內(nèi)角的度數(shù)是X,

則（〃-2）*180°=1840°-X,

n=12-40°.

故這個多邊形的邊數(shù)是12.

(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)是x,

則(〃?2)-180°=1840°+%,

12-40°.

180°-40°=140°,

故漏算的那個內(nèi)角是140度，這個多邊形是十三邊形.

14.如圖，NMON=90°,點A,8分別在射線OM,ON上運動，BE平分/NBA,BE的

反向延長線與/8A0的平分線交于點C.

(1)當A,8移動后，ZBAO=45°時，則NC=；

(2)當A,8移動后，NZMO=60°時，則NC=；

(3)由(I)、(2)猜想NC是否隨44的移動而發(fā)生變化？并說明理由.

【解答】解：(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NABN=4O8+NMO=9()°+45°=135°,

?:BE平分/NBA,AC平分

???/人8E=-1NA8N=67.5°,ZBAC=-1ZB/\O=22.5°,

22

：.ZC=ZABE-Z^AC=67.5°-22.5°=45°；

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NABN=NAO8+/胡。=90。+60°=150°,

〈BE平分/NBA,AC平分NBA。，

???/A8￡=>1NA8N=75°,N8AC=2NHAO=30°,

22

/.ZC=ZABE-ZBAC=75a-30°=45°；

(3)NC不會隨A、6的移動而發(fā)生變化.

理由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NABN=NAOB+NBAO,

〈BE平分/NBA,AC平分NBA。，

22

；?NC=NABE-NRAC=-1（NAOB+NBAO）-^BAO=^ZAOB,

222

?:/MON=90°,

???NAO8=NMON=90°,

AZC=45°.

15.（2020春?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在△A8C中，AD1BC,AE平分NBAC,ZB=70°,Z

C=30°.

（1）求NB4E的度數(shù)；

（2）求NAME的度數(shù)；

（3）探究：小明認為如果只知道NB-ZC=40°,也能得出NOAE的度數(shù)？你認為可

以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.

【答案】(1)ZBAE=40°(2)NOAE=20°(3)可以，ZDAE=2()°

【解答】解:(I)???/B=70。，ZC=30°,

???NB4C=180°-70°-30°=80°,

因為AE平分N84C,

所以NB4E=40°；

(2)VAD1BC,ZB=70°,

AZBAD=900-N8=90°-70°=20°,

而NBAE=40°,

；?ZDAE=20°

(3)可以.

理由如下：

???AE為角平分線，

JZBAE=1800-ZB-ZC

2

：N8AO=9(r?N8,

180

AZDAE=ZBAE-Z^D=°-ZB-ZC_(90<>-/R)=Zb-ZC

22

若NB-NC=40°,則NO4E=20°.

16.如圖所示，。是△ABC邊8c的中點，E是AD上一點,滿足4E=8D=OC,FA=FE.求

N4QC的度數(shù).

【解答】解：延長A。至G,使A7)=OG,連接BG,在OG上截取

BD=CD

在△HOC和△GQ8中，ZADC=ZDDG?

AD=DG

/.^ADC^AGDB(SAS),

：.AC=BG,/G=/CAD,

VM=FE,

：.ZCAD=ZAEF,

：.ZG=ZCAD=NAEF=/BED,

；?BG=BE=AC,

,:AE=DC=BD,

：.AE+ED=DH+ED,

：?AD=EH,

在△D4C和中，

'AD=EH

?NCAD=NBER

AC=EB

:?叢DACQ叢HEB(SAS),

：.CD=BH,

：.BD=BH=DH,

:.ABDH為等邊三角形，

：?NC=NBDH=60°=ZADC.

故答案為：60°.

17.（2020春?豐澤區(qū)校級期中）如圖①，在△A8C中.N/WC與N4CB的平分線相交干

點P.

（2）如圖②，作△48C外角NM8C、NNC8的平分線交于點Q,試探索NQ、NA之間

的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖③，延長線段80、QC交于點E,aBQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3

倍，請直接寫出N4的度數(shù).

【答案】（1）130°（2）NQ=90°-AZA；（3）ZA的度數(shù)是60°或120°或

2

45°或135°.

【解答】（1）解：???/A=80°.

AZABC+ZACB=\00°,

???點〃是NA8C和NAC8的平分線的交點，

???/P=180°-A（ZAfiC+ZACfi）=180°--1x100°=130°,

22

(2)???外角NMBC,/NCB的角平分線交于點Q,

,NQBC+NQCB=2(NMBC+NNCB)

2

=_1(360°-ZABC-ZACB)

2

=_1(180°+NA)

2

=90"+-lzA

2

???NQ=18(T-(900+-1.ZA)=90°-2NA；

22

(3)延長8C至尸，

■:CQ為△48C的外角/NC8的角平分線，

???CE是△ABC的外角^ACF的平分線，

,NACF=2NECF,

平分NA8C,

???ZABC=2ZEBC,

.：/ECF=/EBC+/E,

：?2NECF=2NEBC+2/E,

B|JZACF=NABC+2/七，

又VZACF=ZABC+N4,

???/人=2NE,即/E=-1NA；

2

,?NEBQ=NEBC+NCBQ

=-l/"C+工NM8C

22

=A(ZABC+ZA+ZACB)=90°.

2

如果△AQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么分四種情況：

①NKBQ=3NE=90°,則/E=3()°,NA=2NE=60°；

②NEBQ=3NQ=90°,則NQ=30°,NE=60°,ZA=2ZE=120°；

③NQ=3NE,則NE=22.5°,解得乙4=45°；

④NE=3/Q,則NE=67.5°,解得NA=135°.

綜上所述，NA的度數(shù)是60°或120°或45°或135°.

E

圖③

18.如圖①，/MON=80°,點A、6在/MON的兩條邊上運動，/OA8與/O3A的平分

(1)點A、8在運動過程中，NAC8的大小會變嗎？如果不會，求出NAC8的度數(shù)；如

果會，請說明理由.

(2)如圖②，AO是NMAB的平分線，AO的反向延長線交4C的延長線于點￡點4、

4在運動過程中，N￡的大小會變嗎？如果不會，求出NE的度數(shù)；如果會，請說明理由.

(3)若NMON=n,請直接寫出NACB=：4E=.

【解答】解：(1)乙4cB的大小不變.

在△AO8中，由NAO8=80°,得NOAB+NOBA=100°,

因為AC、8C分別平分NO48和/OBA,

所以NC4B=?1NO48,NCBA=2/O84,

22

所以NCAB+NC84=2(NO48+NOBA)=-lxiOO°=50°,

22

所以NACB=180°-(NC4B+NCB4)=180°-50°=130°；

(2)NE的大小不變.

證明：因為AC、A。分別平分NO44和NB4M,

所以NCA8=2NOA3,ZDAB=^ZBAM,

22

所以/CA8+/O/IB=-1(/0人4+/R4M)=Ax180°=90°,

22

即NCAD=90°,

所以NC4E=90°,

又由(1)可知NAC8=130°,

所以NACE=50°,

在△AEC中，由NCA￡=90",ZACE=50",得

NE=18()°-90°-50°=40°；

(3)NAC5=90。+工，Z￡=-kn.

22

理由：因為AC、BC分別平分NQ4B和/O小，

所以NCA8=1N0A4,NC8A=』N08A,

22

所以NCA8+NC/M=-t(NOA4+NOZM)，

2

所以NAC8=180°-(ZCAB+ZCBA)=180°?2(/OA8+NOBA)=180°-A(180°

22

-NAOB)=90°+2N4O8=900+工加

22n

因為8。、AO分別平分NO84和N8AM,

22

因為NZMM是△A4。的外角，

所以NO=NZMM-ZABO,

??,NDA3是△4/3￡的外角，

：.ZE=ZDAB-ZABE=^-ZBAM-1-ZOBA=^-(ZBAM-NA40)=2/O=L

19.【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，

請說明N4+N8=NC+N。；

【簡單應(yīng)用】

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,"、CP分別平分NBA。.ZBCD,

若NABC=36°,Z4DC=16°,求NP的度數(shù)；

解：:A尸、C尸分別平分N84Z）.NBCD

AZ1=Z2,Z3=Z4

由（1）的結(jié)論得：1fZP+Z3=Zl+ZB?

NP+N2=N4+ND②

①+②，得2N尸+N2+/3=Nl+N4+/8+NO

.\ZP=A（ZB+ZD）=26°.

2

【問題探究】

如圖3,直線AP平分的外角NR。，CP平分N8C。的外角/8CE,若N4BC=

36。，ZADC=16°,請猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】

在圖4中，若設(shè)/C=a,N8=0,ZCAP=1ZCAB,/CDP=Z/CDB,試問N尸與

33

NC、N8之間的數(shù)量關(guān)系為：（用a、0表示NP）,并說明理由.

【解答】