數(shù)軸（知識(shí)清單+5大題型+好題必刷）

出題型梳理

「版國二…藪軸的三羲素發(fā)箕面族........................................?

|題型二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)!

：題型三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：

:題型四數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離?

:題型五數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）=

一出五欣蒲單一

知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)軸（重點(diǎn)）

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

要點(diǎn)詮釋：

（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度

而制定的單位.有km、m>dm、cm等.

（3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，.但一經(jīng)選定就不能改動(dòng).

知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）

數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他

數(shù)，比如乃.

要點(diǎn)詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,

負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的大小

數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則aVb.

」」

ab

出題型方法

【題型一】數(shù)軸的三要素及其畫法

【例1】（2024七年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）以下數(shù)軸畫法正確的是（）

III1II11111I?

A.-3-2-10123B.-3-2-101

c.-3-2-10123D.-3-2-1I23

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸的三要索及其畫法

【分析】本題考宣數(shù)軸，了解數(shù)軸二要素是關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸二要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度，逐一排除即可.

【詳解】解：A.沒有方向，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意：

B.單位長度不相等，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意;

C.數(shù)軸畫法正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D.沒有原點(diǎn)，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【舉一反三】

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期中）下列說法:

①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；

②數(shù)軸上兩個(gè)小同的點(diǎn)小可以表不同一個(gè)有理數(shù);

③有理數(shù)兀在數(shù)軸上無法表示出來；

④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn).

其中正潴的是()

A.①②③④B.②④C.③④D.②③④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)軸的定義，數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，①考查數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長

度.②④數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.③冗不是有理數(shù).

【詳解】解：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度，①錯(cuò)誤.

每個(gè)有理數(shù)都能用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示，也可以說每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，②④正確.

兀不是有理數(shù)，且冗可以在數(shù)軸上表示出來，③錯(cuò)誤.

故選：B.

2.(23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí))規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和一的直線叫做數(shù)軸.

【答案】單位長度

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，作答即可.

【詳解】解：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；

故答案為：單位長度.

【點(diǎn)睛】本題考杏數(shù)軸的定義，牢記數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向，是解撅的關(guān)鍵.

3.(23-24七年級(jí)上,江蘇揚(yáng)州?期中)現(xiàn)有下列各數(shù)：①-(+5),②-().5,③：，④0,⑤-98%,⑥卜3|.

(1)把上列各數(shù)序號(hào)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

非負(fù)數(shù)集合：｛…｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛

（2）請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸補(bǔ)充完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出上列各數(shù)中的所有整數(shù);

-3-2

【答案】⑴③④⑥；②③⑤

（2）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸的三要素及其畫法、有理數(shù)的分類

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示有理數(shù)；

（1）根據(jù)有理數(shù)的分類方法解答即可；

（2）補(bǔ)充數(shù)軸，然后標(biāo)出所有的整數(shù)，即可求解.

【詳解】（1）解：①-（+5）=-5,②-0.5,③④0，@-98%.⑥卜3|=3

非負(fù)數(shù)集合：{③④⑥…};

分?jǐn)?shù)集合：{②③⑤…}

故答案為：③④⑥；②③⑤.

（2）解：如圖所示，

T-510|-31

，?----------1-----1-----1，?----------1----

-5-4-3-2-10I23

【題型二】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【例2】（24-25七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）如圖，正方形的邊長為1,在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A,B,C,

。，先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的

數(shù)2024將與正方形上的哪個(gè)字母重合（）

A.字母AB.字母8C.字母。D.字母。

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，正方形滾動(dòng)?周的長度為4,從-2到2024共滾動(dòng)2026個(gè)單位

長度，由2026+4=506……2,即可作出判斷.

【詳解】解：?.?正方形的邊長為1，

???正方形的周長為4,

???正方形滾動(dòng)一周的長度為4,

?.,正方形的起點(diǎn)在-2處，

.?.2024-（-2）=2026,

???2026+4=506......2,

???數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的點(diǎn)C重合，

故選：C.

【舉一反三】

1.（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?期中）點(diǎn)A、"、M在數(shù)軸上，且點(diǎn)M分別到點(diǎn)A、4的距離相等.點(diǎn)A沿著數(shù)軸從

數(shù)字-2處以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)“沿著數(shù)軸從數(shù)字4處以每秒2個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)方式是沿著數(shù)軸（）

A.從數(shù)字1處以每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)

B.從數(shù)字1處以每秒;個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)

C.從數(shù)字2處以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)

D.從數(shù)字2處以每秒;個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題（一元一次方程的應(yīng)用）、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形

結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（摩0）秒，貝卜秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2一，點(diǎn)8表示的數(shù)為4+2/,由“點(diǎn)”

分別到點(diǎn)A、5的距離相等”可得缶時(shí)表示的數(shù)為‘十”=1+：/,「是得解.

22

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1年0）秒，

則，秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：—2—/,

點(diǎn)6表示的數(shù)為：4+2/,

;點(diǎn)M分別到點(diǎn)A、B的距離相等，

???點(diǎn)”表示的數(shù)為：y=1+3

22

.??從數(shù)字1處以每秒g個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，

故選：B.

2.（24-25七年級(jí)匕江蘇蘇州?期末）已知點(diǎn)48是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)4表示的數(shù)為-3,點(diǎn)占表示的數(shù)為5,則

力〃中點(diǎn)。表示的數(shù)是.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上線段中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】線段48的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為萼=1,

故答案為：1.

3.（24-25七年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為I個(gè)單位長度上點(diǎn)力表示的數(shù)是-3.

Il1111111111A

AB

（1）在數(shù)粕上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)8所表示的數(shù)是.

（2）在數(shù)輪上找一點(diǎn)C,使它與點(diǎn)4的距離為2個(gè)單位長度，那么點(diǎn)。表示的數(shù)為.

【答案】（1）見解析；4

(2)2或6

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上找原點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查數(shù)軸，用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：

（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)及每個(gè)刻度為1個(gè)單位長度可確定原點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B與原點(diǎn)的位置可得點(diǎn)B所表示的數(shù)；

（2）分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，分別計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：原點(diǎn)在點(diǎn)力的右側(cè)距離點(diǎn)3個(gè)單位長度，如圖：

111?111Ij?

AOB

點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)距離原點(diǎn)4個(gè)單位，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,

故答案為:4；

（2）解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)4的左側(cè)時(shí)，4-2=2,

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，4+2=6,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為2或6.

故答案為：2或6.

【題型三】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【例3】（22-23七年級(jí)上?江蘇?周測(cè)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)河所表示的數(shù)可能是（）

1.M.1,I..I1.1..1.

-3-2-10123

A.1.5B.-1.6C.-2.6D.-3.4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的人小

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，掌握原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)、右邊的點(diǎn)表示正數(shù)且右邊的大于左邊是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法得到點(diǎn)M表示的數(shù)大于-3且小于-2,然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???點(diǎn)M表示的數(shù)大于-3且小于-2,

???A、B、D三選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

故選：c.

【舉一反三】

I.（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）數(shù)軸上48兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3-;7和則48之間的整數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查了數(shù)軸.找出大于-g小于g的整數(shù)即可.

37

【詳解】解：大于一萬小于1的整數(shù)有：-1,（）,1,2,3,共有5個(gè)

故選：C.

2.（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）有理數(shù)外人在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于〃，-ht-a,1的大小關(guān)系

按從小到大是.

--i_a_oi『

【答案】一人（”一〃<1

【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小，熟練根據(jù)數(shù)軸上的位置確定有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

在數(shù)軸上表示出-b.-a表示的點(diǎn)，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置得出結(jié)論即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知，

—?---------:-------------------1?-----------------?

-b-ia0-a1b

故答案為：-b<a<-a<\.

3.（24-25七年級(jí)上?江蘇泰州?期中）（1）如圖是一個(gè)不完整的數(shù)軸，請(qǐng)將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并把下列各數(shù)在數(shù)軸上表

示出來：

I—31,-1),—1.5,0,7J

0

（2）將上述各數(shù)按從小到大的順序用把它們連接起來.

【答案】（1）數(shù)軸表示見解析：（2）〈卜3|

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、化簡多重符號(hào)、帶有字母的絕對(duì)值化簡問題

【分析】（1）先化簡各數(shù)，再把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸比較大小即可；

本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（I）v|-3|=3,-（-1）=1,

各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

-1.50-（-1）HI

?r?———A_t—?—A—i—?

-4-3-2-101234

（2）由數(shù)軸可得，

【題型四】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【例4】（22-23七年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）若點(diǎn)力，4位于數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)，且。8=2。4,點(diǎn)4表示的數(shù)是6,則

點(diǎn)力表示的數(shù)是（）

A.-12B.-6C.-3D.-2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查的是線段的和差倍分關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示，熟悉數(shù)軸的組成與數(shù)軸上數(shù)的分布是解

本題的關(guān)鍵.

根據(jù)08=204,點(diǎn)8表示的數(shù)是6,先求解再根據(jù)4的位置求解4對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.

【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)8表示的數(shù)是6,且8在原點(diǎn)的右側(cè)，

OB-6

???OB=2OA,

:.OA=3

???點(diǎn)4￡位于數(shù)軸上原點(diǎn)。兩側(cè)

??.A在原點(diǎn)的左側(cè)，

.?.4表示的數(shù)為-3.

故選：C.

【舉一反三】

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別是。、b,b-a=12.M為數(shù)軸上一

點(diǎn)，其表示的數(shù)為出，當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，若加-。|+|加-目的值始終保持不變，則當(dāng)帆-。|=3向-耳時(shí)，版-目

的值為（）

AB

----1----------?-----1--------->

a0b

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)加-。|+帆-耳的值始終保持不變可知點(diǎn)M在點(diǎn)力和點(diǎn)8之間，然后根

據(jù)\m-a\=3帆-可即可求出\m-b\的值.

【詳解】解：???帆-4+帆一目的值始終保持不變，

.?.點(diǎn)”在點(diǎn)力和點(diǎn)8之間，

?..|〃1-4=3|/〃一耳,b-a=\2,

故選：C.

2.（24-25七年級(jí)上?江蘇連云港?期中）已知點(diǎn)O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn),BC=\t

OA=OB,若點(diǎn)。所表示的數(shù)為小則點(diǎn)力所表示的數(shù)為.

CBOA

【答案】-a-\

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題主要考查數(shù)軸.將A在數(shù)軸上表示的點(diǎn)表示出來即可得到答案.

【詳解】解：???點(diǎn)C所表示的數(shù)為且位于原點(diǎn)左側(cè)，

，0c長為一

???BC=\,

OB長為一。一1.

,；O4=OB,且點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)，

???點(diǎn)A所表示的數(shù)為F-1.

故答案為：-a-\.

3.(24-25七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為〃(〃21),

則稱這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的〃階伴侶點(diǎn).如圖，。是點(diǎn)力、〃的1階伴侶點(diǎn)；。是點(diǎn)力、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C

的2階伴侶點(diǎn).

A0BC

~H012~~

(1)如圖，C是點(diǎn)4、8的階伴侶點(diǎn)；

3

(2)若數(shù)躺上兩點(diǎn)M、N分別表示-1和4,則M、N的;階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？

【答案】⑴3

(2)-11,1,2,14

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，

對(duì)于(1),根據(jù)“伴侶點(diǎn)'’的定義即可求解;

3

對(duì)于（2）,分三種情況討論可求M、N的1階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù).

【詳解】（1）解：CA=2-（-1）=3,CB=2-i=\r

3.

.,???=—=3.

I

則點(diǎn)C是點(diǎn)/，8的3階伴侶點(diǎn).

故答案為：3.

（2）解：4-（-1）=5,

M、N的|階伴侶點(diǎn)在T的左邊時(shí)，所表示的數(shù)為-l-5x2=-ll；

“、'的T3階伴侶點(diǎn)在一1和4中間時(shí)，所表示的數(shù)為2一+5x^=1或3-l+5x；=2：M3、N的;階伴侶點(diǎn)在4的右邊時(shí),

所表示的數(shù)為4+5x2=14.

綜上所述，M、N的g階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為71,I,2,14.

【題型五】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）

【例5】（24-25七年級(jí)上?河北唐山?期中）如圖，將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

P

------i--------1---------1--------1——>

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）

【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移，掌握“左減右加”的原則是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)“左減右加''的原則即可求解.

【詳解】解：將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位.對(duì)應(yīng)的數(shù)是0,

故選：B.

【舉一反三】

1.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,那么將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是

【答案】-8

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移(動(dòng)點(diǎn)問題)

【分析】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸定義及數(shù)軸上點(diǎn)的平移是解決問題的關(guān)鍵.利用數(shù)軸性質(zhì)、數(shù)軸上點(diǎn)的平移知識(shí)即

可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，

???平移后點(diǎn)A表示數(shù)為-8,

故答案為：-8.

2.a,，分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A,8所表示的有理數(shù)，且同=5,網(wǎng)=2,A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

AB

-------1--------1——1--------------->

ab0

⑴試確定數(shù)。，b；

(2)若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到8點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的g,求C點(diǎn)表示的數(shù)：

(3)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)

單位長度，依次操作2020次后，求P點(diǎn)表示的數(shù).

【答案】(1)。=-5,b=-2；

⑵C點(diǎn)表示的數(shù)為-1或-￥

24

(3)1005

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上點(diǎn)的平移(動(dòng)點(diǎn)問題)

【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)的平移性質(zhì)，根據(jù)題意運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義結(jié)合由數(shù)軸得出m力的符號(hào)即可得；

(2)分以下兩種情況：點(diǎn)。在48之間、點(diǎn)。在點(diǎn)8右側(cè)，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程求解：

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可知，。點(diǎn)表示的數(shù)為一5-1+2-3+4-5+6-7+3—2017+2018-2019+2020,計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：第=5,網(wǎng)=2,

:.a=±5,b=±2,

；由數(shù)軸可知，a<b<0,

:.a=-5,Z?=-2；.

(2)解:①若。點(diǎn)在8點(diǎn)的右側(cè)，則。8=+

:.CB=-AB=-,

22

二點(diǎn)C表示的數(shù)為：—2+；=-5，

22

②若C點(diǎn)在48點(diǎn)之間，則C8=!C4=!("-CB),

JJ

13

:.CB=-AB=±,

44

3I]

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為：-2-4=--^.

44

綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為或-口；

24

(3)解:-5-I+2-3+4-5+6-7+----2017+20I8-2019+2020

=-5+(-1+2)+(-3+4)+---+(-2017+2018)+(-2019+2020)

=-5+1010

=1005.

二表示的數(shù)為1005.

3.(24-25七年級(jí)上?全國?課后作業(yè))如圖，在數(shù)軸上有4B、C三點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題.

1A.1.B1111.C1|>

-5-4-3-2-1012345

(1)將點(diǎn)8向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

（2）將點(diǎn)力向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是?

（3）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)C所表示的數(shù)大；

（4）怎樣移動(dòng)4&C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動(dòng)方法？

【答案】（1）4，-6

（2）8,-2

（3）1

（4）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析【本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上點(diǎn)的平移：

（1）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)8表示的數(shù)，然后作出判斷即可；

（2）根據(jù)向右移動(dòng)加求出點(diǎn)4表示的數(shù)，然后作出判斷即可；

（3）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)C表示的數(shù)，用點(diǎn)E所表示的數(shù)減去點(diǎn)。所表示的數(shù)即可;

（4）根據(jù)力、8、。有一點(diǎn)不移動(dòng)，分三種情況討論.

【詳解】（1）解：4B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是-4,-2,3,

將點(diǎn)"向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后表示的數(shù)是：-2-4=-6,-6<-4<3,

因此點(diǎn)8所表示的數(shù)最小，是-6,

故答案為：B,-6；

（2）解：將點(diǎn)力向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后表示的數(shù)是：-4+3=-1,-2<-1<3,

因此點(diǎn)8所表示的數(shù)最小，是-2,

故答案為：B,-2；

（3）解：將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后表示的數(shù)為：3-6=-3,

-2-（-3）=-2+3=1,

因此點(diǎn)4表示的數(shù)比點(diǎn)。表示的數(shù)大1：

故答案為：1;

（4）解：有三種不同的移動(dòng)方法：

①將點(diǎn)/向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，將點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長度；

②將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長度；

③將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，將點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位長度.

出好題必刷

一、單選題

1.數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）

A.4B.-4C.4或-4D.以上都不對(duì)

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)有兩個(gè)，它們互為

相反數(shù)，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)為4或-4.

故選；C

2.如圖，若點(diǎn)力、B、C、。所表示的數(shù)分別為。、b、c、d,則久從〃的大小關(guān)系為（）

IB.ID.IICJ1A?I?

-3-2-10123

A.a<c<d<bB.h<d<a<cC.b<d<c<aD.d<b<c<a

【答案】C

【分析】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，由此可解.

【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上表示的數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，

所以力<dvcva.

故選C.

3.有理數(shù)。，匕在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）

b~A6a~~\~

A.a<0B.〃>0C.a>0D.a<b

【答案】C

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，以及數(shù)軸上的數(shù)右邊比左邊的大，進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：由圖可知：bv-lvOvacI；

故選C.

4.下面是四名同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A.-1-2012B.-2-1123

Illi

C.-2-1012O.-2-1o12

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解題的關(guān)健.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一分析

判斷即可.

【詳解】解：A.數(shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)該越向右越大，-2與-1位置顛倒，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.沒有正方向，故此選項(xiàng)不符合題意：

D.數(shù)軸畫法正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.小超在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上力、8兩點(diǎn)之間的距離

為6（1在4的左側(cè)），且力、4兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則4點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.—4B.—5C.-3D.—2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知，以-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)折，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)重合，得到以-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)折，

???數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)之間的距離為6（4在8的左側(cè)），且4、8兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，

???/表示的數(shù)為-4,8表示的數(shù)為2.

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，得出關(guān)于-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)折是解本題的關(guān)鍵.

6.在數(shù)軸上，點(diǎn)44在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)。和力（〃>2）,將點(diǎn)/向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C.若0C

=08,則m方的關(guān)系是（）

A.力=2B.a-b=2C.a+b=-2D.a-b=-2

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得到點(diǎn)C表示的數(shù)是。+2,根據(jù)點(diǎn)4,8在數(shù)軸上的位置得到。+2=1,由此得到答

案.

【詳解】解：將點(diǎn)力向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C.

??點(diǎn)C表示的數(shù)是a+2,

???OC=O5,點(diǎn)48在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)。和匕（d>2）,

：.a+2=-b,

:.a+b=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：左加右減，以及線段線段的關(guān)系，正確理解數(shù)軸上點(diǎn)力、4的位置及點(diǎn)的移

動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.在數(shù)軸上表示-2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】C

【分析】在數(shù)軸上找出點(diǎn)?2.1和3.3,找出兩點(diǎn)之間的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示.

-4-3-2-101234

在-2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有:-2,-1,0,1,2,3,共6個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答.

8.已知點(diǎn)A、B、()、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為力。的中點(diǎn)，若襁=2,點(diǎn)4所對(duì)應(yīng)的數(shù)為加，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)

的數(shù)是()

A1B1iOIC1.

m0

A.-(2-m)B.-(-in-2)C.-(w+2)D.-(w-2)

【答案】D

【分析】先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo).

【詳解】AB=2R為m

則力點(diǎn)坐標(biāo)為：m-2

B點(diǎn)、與A點(diǎn)互為相反數(shù)，所以〃點(diǎn)、坐標(biāo)為：-(m-2)

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考杳數(shù)軸上的點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，找到不同點(diǎn)之間是數(shù)量關(guān)系是本題關(guān)鍵.

9.正方形片在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)。、力對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1.若正方形力8CO繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在

數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所灼應(yīng)的點(diǎn)是()

Ci------

,,,,D_____-,,,「

-4-3-2-10234

A.點(diǎn)力B.點(diǎn)4C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，由正方形旋轉(zhuǎn)一周后，力、仄C、。分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

為1、2、3、4,可知四次一循環(huán)，由此可以確定2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各個(gè)頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過程中所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是

解此題的關(guān)鍵.

【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，

第一次翻轉(zhuǎn)彳對(duì)應(yīng)1,

第二次翻轉(zhuǎn)5對(duì)應(yīng)2,

第三次翻轉(zhuǎn)。對(duì)應(yīng)3,

第四次混轉(zhuǎn)。對(duì)應(yīng)4,

???,

.?.四次一個(gè)循環(huán)，

?.?2025+4=506...1,

.?.2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是人

故答案為：A.

10.如圖，已知48（8在力的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)力對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,且48=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，以每秒

2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，M,N始終為4P,60的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1/>0）秒,

則下列結(jié)論中正確的有（）

①8對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，/=3；③8P=2時(shí)，/=2；④在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度不變.

-'o4~

A.①③④B.②③④C.②③D.②④

【答案】D

【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；

②利用路程除以速度即可；

③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)8的右側(cè)，點(diǎn)尸在點(diǎn)8的左側(cè)，由題意求出/尸的長，再利用路程除以速度即可；

④分兩種情況，點(diǎn)夕在點(diǎn)4的右側(cè)，點(diǎn)尸在點(diǎn)4的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的數(shù)是x,

?.?點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,且44=6,

/.4-x=6,

x=-2,

???點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,故①錯(cuò)誤；

由題意得：

6+2=3（秒），

.??點(diǎn)戶到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，/=3,故②正確；

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)〃的右側(cè)，

?:AB=6,BP=2,

:.AP=AB-BP=6-2=4,

???4+2=2（秒），

???8片2時(shí)，t=2,

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè)，

,:AB=6,BP=2,

.-.AP=AB+BP=6+2=8,

.-.8-2=41秒），

???BP=2時(shí),t=4,

綜上所述，8p=2時(shí)，t=2或4,故③錯(cuò)誤;

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右側(cè)，

????”，N分別為4P,5尸的中點(diǎn),

:.MP=、AP,NP=、BP,

22

:.MN=MP+NP=LAP+LBP=L(AP+BPLAB=3,

222、7、=2

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8的左側(cè)，

???M，N分別為4尸，8P的中點(diǎn)，

MP=-AP,NP=>BP,

22

:.MN=MP-NP=-AP--BP=-（AP-BP）=~AB=3

222V72t

???在點(diǎn)夕的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度不變，故④正確.

所以，上列結(jié)論中正確的是②④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.如圖，比較大?。篴b.（填

a0廠

【答案】<

【分析1本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行比較大小，根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，即可作答.

【詳解】解：由數(shù)軸可知

a<0<h

:.a<h

故答案為：V

12.數(shù)軸三要素，即、方向和長度，三者缺一不可.

【答案】原點(diǎn)正單位

【解析】略

13.長為2021個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋一個(gè)整數(shù)點(diǎn).

【答案】2022

【分析】當(dāng)木條從整數(shù)點(diǎn)開始覆蓋時(shí)，覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最多.

【詳解】解：由數(shù)軸上一個(gè)單位長度有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，可得：

當(dāng)木條的端點(diǎn)放在數(shù)軸的整數(shù)點(diǎn)上時(shí)，此時(shí)最多可以覆蓋住比木條長度多一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

則可得：2021+1=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，牢固掌握數(shù)軸相關(guān)概念是解題的關(guān)健.

14.在數(shù)軸上與-2相距2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為；長為2個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最少能覆蓋

個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)，最多能覆蓋個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn).

【答案】?；?423

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減，掌握有理數(shù)的加減法則和用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在數(shù)軸上與數(shù)-2相距2個(gè)單位長度的點(diǎn)有兩個(gè)，即-2+2=0；-2-2=-4；

—?—|】日—?—?——?~~?

-5-4-3-2-1012345

如圖，最多能覆蓋3個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)，最少能覆蓋2個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)，

故答案為：0或-4；2；3.

15.把數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)，移動(dòng)4個(gè)單位長度后，對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

【答案】7或T

【分析】本題考查了數(shù)軸上用點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)向右移，對(duì)應(yīng)得數(shù)變大，反之變小，據(jù)此求解即可.

【詳解】把數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)，向右移動(dòng)4個(gè)單位長度后，

3+4=7.

向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后，

3-4=-1

對(duì)應(yīng)得數(shù)為：7或-1.

故答案為：7或-1.

16.如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1.若原點(diǎn)。為48的四等分點(diǎn)，則C點(diǎn)代表的數(shù)為

ACB

【答案】-3或-1或I

【分析】根據(jù)線段的四等分點(diǎn)有3個(gè)，分三種情況并結(jié)合圖形即可得出答案.

【詳解】解：?.?圖中數(shù)軸的單位長度為1,

.?./8=8,

①如圖，當(dāng)點(diǎn)O靠近點(diǎn)A時(shí)，

???原點(diǎn)。為18的四等分點(diǎn)，

.-.J(?=-/15=-x8=2,

44

??.C點(diǎn)代表的數(shù)為1;

ACB

_!__,__i__I__4__!__i_I_I_1_I_I_

②如圖，當(dāng)點(diǎn)O恰好是線段的中點(diǎn)時(shí),

???原點(diǎn)。為/8的四等分點(diǎn),

:.AO=—AB=—x8=4

22

??.C點(diǎn)代表的數(shù)為-1;

③如圖，當(dāng)點(diǎn)O靠近點(diǎn)8時(shí),

???原點(diǎn)。為48的四等分點(diǎn),

:.OB=—AB=—x8=2,

44

??.c點(diǎn)代表的數(shù)為-3；

ACB

............................................O''''X

綜上所述，C點(diǎn)代表的數(shù)為-3或T或1,

故答案為：-3或T或1.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的四等分點(diǎn)，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，運(yùn)用了分類討論的思想.解

題的關(guān)鍵是掌握線段的四等分點(diǎn)的定義：把一條線段平均分成4份.

17.如圖，在數(shù)軸上有力、8兩點(diǎn)，點(diǎn)/、點(diǎn)8都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，已知

2

點(diǎn)4表示的數(shù)為與，那么點(diǎn)8表示的數(shù)為一.

BA

I1|1|111A1XII1||

1/2

【答案】|/1.5

【分析】根據(jù)點(diǎn)”表示的數(shù)可求得點(diǎn)彳與2之間的距離，繼而可求得點(diǎn)8表示的數(shù).

2

【詳解】解：?.?點(diǎn)力表示的數(shù)為1。，

■-2-1鴻，

???點(diǎn)力與2之間的距離為：

??.每一份的單位長度為

?在1X?一3

“與一五X2一聯(lián)

.??點(diǎn)4表示的數(shù)為：

3

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，。力是數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，有兩條線段，力8=2,CD=\,在數(shù)軸上，點(diǎn)力表示佗數(shù)是-12,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.若線

段以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/秒，當(dāng)0</<24時(shí)，”為力C中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，則線段的長為.

ABCD

?11A

0

【答案】I

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Z秒時(shí)，點(diǎn)4B、C、。在數(shù)軸上表示的數(shù)，進(jìn)而即可找出點(diǎn)用、N

在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段的長.

【詳解】

解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為T-12,點(diǎn)8在數(shù)輪上表示的數(shù)為T-10,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為

14-2/,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為15-力，

v0</<24,

???點(diǎn)C一直在點(diǎn)3的右側(cè).

???”為力C3點(diǎn)，N為BD1點(diǎn)、,

2-3/5-3/5-3/2-3/3

.??點(diǎn)”在數(shù)軸上表示的數(shù)為v，點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為一=——JZ=9，

22222

3

故答案為：—.

三、解答題

19.數(shù)軸上46,C,。各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

ADCB

—?---------------1------1--------1-------->

?2-10123

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)4B，C,。各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷即可.

【詳解】解：點(diǎn)4表示-2,點(diǎn)8表示2,點(diǎn)C表示0,點(diǎn)。表示-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的各點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

20.請(qǐng)根據(jù)題目要求進(jìn)行解答：題目”將數(shù)-5,+3,0,-1,0.75在數(shù)軸上表示出來.”

①在圖中先將數(shù)軸完善起來，再用數(shù)軸上的點(diǎn)表示題目的數(shù)；

lllllllllll

-31

②請(qǐng)用將題目中的數(shù)連接起來，并說出你的理由.

【答案】①見解析，0-5<-1<0<0.75<+3,理由見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

①先完善數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

②利用①的結(jié)論，即可解答.

【詳解】解：①如圖：

_3,

-5八I|~.2..4040T.75IA+3t

-6-5-4-3-2-101234

②由①得：-5<-1<0<0.75<+3,

理由：數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

21.如隆，在數(shù)軸上有/、B、C這三個(gè)點(diǎn).

ABC

-^-5-4-3-2-1612345M

回答：

(1)4、B、。這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

A：_；B：_；C：

(2)4、4兩點(diǎn)間的距離是A,。兩點(diǎn)間的距離是

(3)應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？

【答案】(1)-6、1、4

(2)7：10

(3)點(diǎn)8向左移動(dòng)2個(gè)單位

【分析】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)健.

(1)本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出力、8、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；

(3)由于力C=IO,則點(diǎn)8到點(diǎn)力和點(diǎn)。的距離都是5,此時(shí)將點(diǎn)〃向左移動(dòng)2個(gè)單位即可.

【詳解】(1)解:根據(jù)圖示可知：力、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是-6、1、4,

故答案為：-6：1；4.

(2)解：根據(jù)圖示知：45的距離是卜(-6)|=7；4C的距離是|-6-4|=10,

故答案為：7；10；

(3)解：以、C的距離是10,

.?.點(diǎn)R到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5.

.??應(yīng)將點(diǎn)8向左移動(dòng)2個(gè)單位，使點(diǎn)8表示的數(shù)為-1,AB=BC=5.

2

22.把下列各數(shù)：-(+4),|-3|,0,-ly,1.5

(1)分別在數(shù)軸上表示出來：

11111111111?

-5-4-3-2-1012345

(2)將上述的有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi).

負(fù)數(shù)集整數(shù)集正數(shù)集

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)解決此題.

(2)根據(jù)正數(shù)整數(shù)、負(fù)數(shù)的定義解決此題.

【詳解】(1)-(+4)=-4,|-3|=3

??.-(+4),|-3|,0,―仁，1.5在數(shù)軸上表示為：

-(+4)-1101.5|-3|

------------------------1------------------------1---------*-----------1?-------------*---------1-------------L.

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)、整數(shù)和正數(shù)的意義，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在數(shù)軸上有4B、。三點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題.

ABC

—I_A_I---A_I---1---1---1_A_I---1-?

-5-4-3-2-1012345

(1)將點(diǎn)E向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

(2)將點(diǎn)乂向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

(3)將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)C所表示的數(shù)大；

(4)怎樣移動(dòng)4氏C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動(dòng)方法？

【答案】(1)8,-6

(2)8,-2

(3)1

（4）見解析

【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上點(diǎn)的平移：

（1）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)8表示的數(shù)，然后作出判斷即可；

（2）根據(jù)向右移動(dòng)加求出點(diǎn)力表示的數(shù)，然后作出判斷即可；

（3）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)C表示的數(shù)，用點(diǎn)4所表示的數(shù)減去點(diǎn)C所表示的數(shù)即可:

（4）根據(jù)力、B、C有一點(diǎn)不移動(dòng)，分三種情況討論.

【詳解】（1）解：4氏。三點(diǎn)表示的數(shù)分別是-4,-2,3,

將點(diǎn)8向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后表示的數(shù)是：-2-4=-6,-6<-4<3,

因此點(diǎn)8所表示的數(shù)最小，是-6,

故答案為：B,-6；

（2）解：將點(diǎn)力向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后表示的數(shù)是：-4+3=-1,-2<-1<3,

因此點(diǎn)8所表示的數(shù)最小，是-2,

故答案為：B,—2；

（3）解：將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后表示的數(shù)為：3-6=-3,

-2-（-3）=-2+3=1,

因此點(diǎn)8表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大1：

故答案為：1;

（4）解：有三種不同的移動(dòng)方法：

①將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，將點(diǎn)