30.1圖形的旋轉同步練習

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.如圖，在RtZi/lBC中，ZC=90°,Z.ABC=30°,AC=1cm,將Rt△力BC繞點4

逆時針旋轉得到R￡△力B'C',使點C'落在邊上，連接89，則8夕的長度是（）

A.lcmB.2cmC.V-3cmD.2\/~3cm

2.如圖，將△A8C繞點C順時針旋轉得到△DEC,使點力的對應點。恰好落在邊A3

上，點8的對應點為E,連接BE,下列結論一定正確的是（）

1EBC.BC=DED.Z.A=乙EBC

3.如圖，將鈍角△力8c繞點力按逆時針方向旋轉110。，得到△AB'C',連接BB',若AC//BB',則乙S8'的大

小為（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

4.如圖，在RtaABC中，/-ACB=90°,4力=60。，AC=1,將△ABC繞點C按逆

時針方向旋轉得到△AB'C,此時點4恰好在邊上，連結BB',則△A89的周

長為（）

A.CB.1+/3C.24-73D.3+73

5.如圖，在4x4的正方形網格中，△〃可「繞某點旋轉一定的角度，得到△

MiMPi，則其旋轉中心是（）

A點AB.點8C.點CD.點。

6.如圖，在三角形力8C中，AACB=90°,48=50。，將此三角形繞點。沿順時針方向旋轉后得到三角形

A'B'C,若點8,恰好落在線段4B上，AC.4'B'交于點。，則NC。*的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連接BD,把△BDC沿BD翻

折，得到△BDC',DC'與交于點E,連接AC',若4。=AC'=2,BD=

3,則點。到2C'的距離為（）

,3/3B,呼

A.—C.xf7D.

713

8.如圖，已知正方形力的邊長為3,點E是48邊上一動點，連接EO,將E。繞點E順時針旋約90。到E凡

連接0尸、CF,則DF+C尸的最小值是（）

A.3/5B.4/3C.5/2D.2713

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB,點P為邊4。上的一個動點，線段BP繞點8順時針旋轉60。得到線段

BP!,連接PP',CP'.當點P'落在邊8C上時，乙PP'C的度數(shù)為；當線段CP'的長度最小時，/PP'C的度數(shù)

為

10.一副三角板如圖放置，將三角板4ZJE繞點4逆時針旋轉或0。<。V90。)，使得三角板40E的一邊所在的

直線與垂直，則a的度數(shù)為.

11.如圖，在中，C為直角頂點，乙48c=20。，。為斜邊的中點，將。力繞著

點。逆時針旋轉0。(0<8V180)至。P,當△9CP恰為軸對稱圖形時，8的值為

12.如圖，將矩形/BCD繞點4旋轉至矩形AB'C'D'位置，此時AC'的中點恰好與。點重

合，力夕交CD于點E,若4B=3cm,則線段EB'的長為.

13.正方形/8C。中，點E在邊48二，EA=1,EB=2,將線段DE繞點。逆時針旋轉,

使點E落在直線8C上的點尸處，則的長度為.

18.（本小題8分）

如圖，點E是正方形48C。內一點，將△ABE繞點B順時針旋轉90。到ACB尸的位置，點4,E,尸恰好在同一

直線上.

求證：AF1CF.

19.（本小題8分）

如圖，已知正方形48CD的邊長為3,E、F分別是48、8c邊上的點，且匕EOF=45。，將△/ME繞點。按逆

時針方向旋轉90。得到△OCM.

（1）求證：EF=MF；

（2）當月E=1時，求E當?shù)拈L.

20.（本小題8分）

某校九年級學習小組在學習探究過程中，用兩塊完全相同的且含60。角的直角三角尺718c與直角三角尺4FE

按如圖①所示位置放置.現(xiàn)將RtUEF繞A點按逆時針方向旋轉角a（0。＜aV90。），如圖②，AE與BC交

于點M,4c與EF交于點N,BC與EF交于點、P.

A

(1)求證：AM=AN;

(2)當旋轉角a=30。時，判斷四邊形48PF的形狀，并說明理由.

21.(本小題10分)

在等腰直角三角形A8C中，AB=ACf乙A=90°,過點8作8c的垂線L點P為直線AB上的一個動點(不與點

A,B重合)，將射線PC繞點P順時針旋轉90。交直線［于點D.

(1)如圖1,點P在線段48上，依題意補全圖形.

①求證：乙BDP=LPCB;

②用等式表示線段8C,BD,8P之間的數(shù)量關系，并證明.

(2)點P在線段的延長線上，直接寫出線段BC,BD,BP之間的數(shù)量關系.

22.(本小題10分)

將一個直角三角形紙片ABC放置在平面直角坐標系中，點力(一2,0),點B(4,0),點C在第一象限，乙4c8=

90c,^.CAB=30°,將△4BC繞點8沿順時針方向旋轉a得到△C8E,點4C的對應點分別為。，E.

(1)如圖①，求點C的坐標，填寫下空：

過點C作CH_1_力8于點H,依題意潺力8=6

在At△ABC中，Z.CAB=30°

ABC=

在中，乙BCH=30°

ABH=,CH=

0H=

.??點C的坐標是(,)

(2)如圖②，當?！?/力3時，BD與y軸交于點尸.求旋轉角a的大小和點尸的坐標：

(3)點F不變，當0。＜。W360。時，記尸為線段尸。的中點，Q為線段E。的中點，求PQ的取值范圍(直接寫出

結果即可).

圖②圖③

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉的性質和含30度角的直角三角形，此題實際上是利用直角三角形的性質和旋轉的性質

將祈求線段臺夕與已知線段AC的長度聯(lián)系起來求解的.

由直角三角形的性質得到48=2AC=2,然后根據旋轉的性質和線段垂直平分線的性質得到力e=BB1.

【解答】

解：???在RtA/lBC中，ZC=90°,/-ABC=30°,AC=1cm,

.?.4C=；48,則48=2AC=2cn.

r

又由旋轉的性質知，AC=AC=\ABfB'C'1AB,

:.B'C是△48B'的中垂線，

AB'=BB'.

根據旋轉的性質知AB=AB'=BB'=2cm.

故選8.

2.【答案】D

【解析】t分析】

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

根據旋轉的性質判斷4。錯誤，得到=根據等腹三角形的性質及三角形的內角和分析可得

乙A=LEBC,故〃正確；由于乙4+乙4BC不一定等于90。，于是得到N/IBC+4CBE不一定等于90。，故8

錯誤.

【解答】

解：???將△/WC繞點C順時針旋轉得到△DEC,

：.AC=CD,BC=CE,AB=DE.故力錯誤，。錯誤；

:.Z.ACD=乙BCE,

,4”180°-z/lCD_,180°-zfiCE

Z.A=Z.ADC=---------,Z-CBnrE=---------,

乙乙

AZ/1=乙EBC,故〃正確；

???乙4+N4BC不一定等于90。，

，N4BC+NC8E不一定等于90。，故8錯誤.

故選：D.

3.【答案】力

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行線的性質，熟知旋轉的性質是

解題的關鍵.

由旋轉的性質可得48=4夕，^BABr=Z.CAC=110°,由此即可求出9=35。，由平行線的性質求出

Z-CAB'=/.AB'B=35°,即可得到答案.

【解答】

解：由旋轉的性質可得力8=力夕，/.BAB'=Z.CAC=110°,

ALABB'=乙AB'B=180。/*=35。，

vAC//BB',

:./.CAB'=乙AB'B=35°,

/.CAB'=/-CAC-LC'AB'=75°,故力正確.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】解：vZ-ACB=90°,44=60°,AC=1,

Z.CBA=30°,

AB=2AC=2,

:.BC=y/AB2-AC2=/3,

???△ABC繞點。按逆時針方向旋轉得到△“夕C,此時點4’恰好在/IB邊上，

f

ACA=CA'tCB=CB',^ACA=乙BCB;

???CA=CA'tZ.A=60°,

??.△C44'為等邊三角形，

???￡ACA'=60°,AAr=AC=1,LBCB'=60°,

A'B=1,

Z.BCB'=60°

.?.△CB夕為等邊三角形,

BB'=CB=G

488’的周長為力'8+A'B'+B/=48+48+B夕=1+2+C=3+/3,

故選:D.

如圖，先根據含30度的直角三角形三邊的關系以及勾股定理得到8c=門，再根據旋轉的性質得到C4=

CA\CB=CB\/.ACA'=則可判斷△C44'為等邊三角形，所以4AC4=60。，然后判斷△CB8'為

等邊三角形，從而得到8夕的長，于是得到結論.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

旋轉前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查旋轉的性質，掌握旋轉中心在對應頂點連線的垂直平分線上是關鍵.

根據旋轉圖形的性質，可知旋轉中心在對應頂點連線的垂直平分線上，則連接PPi，NN]，分別作出PP],

NM的垂直平分線，交點即為旋轉中心.

【解答】

解：連接PR,NN1，分別作出PR,NNi的垂直平分線，如圖所示：

PP],NNi的垂直平分線的交點為B,所以旋轉中心是點8.

故選B.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質等，解題的關鍵是得出乙4CB'=10。.

由三角形的內角和為180?？傻贸鯪A=40。，由旋轉的性質可得出8C=8'C,從而得出/B=/B8'C=

50c,再依據三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論.

【解答】

解：?.?在三角形力中，^ACB=90°,48=50。，

Z.A=180°-Z-ACB一乙B=40°.

由旋轉的性質可知：BC=B'C,

=乙BB'C=50°.

又??乙BB'C=+Z.ACB1=40°+Z-ACB',

:.Z.ACB'=10°,

:.LCOA!=LOB'C+Z.ACB'=60c.

故選B.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CC',交BD于點M,過點。作于點

H,

-：AD=AC=2,。是4C邊上的中點，

DC=AD=2,

由翻折知，ABDCWABDC'.80垂直平分CC'.

DC=DC=2,BC=BCr,CM=CM,

AD=AC=DC=2,

??.△4DC'為等邊三角形，

:.￡ADC=LAC'D=/-C'AC=60°,

vDC=DC,

ALDCC=乙DUC=1x60°=30°,

在RtAC'DM中,

Z.DC'C=30°,DC=2,

???DM=1,CM=6DM=6,

:.BM=BD-DM=3—，=2,

在股△BMC'中，

BC=VBM2+CM2=J22+?1)2=行

,：S&BDC'=；BCJDH=!BD?CM,

：?V7DH=3x/3,

故選：B.

連接CC',交BQ于點M,過點。作D"1BC'于點，，由翻折知，ABDC/ABDC',8D垂直平分CC',證4

力DC'為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM=1,CM=y/lDM=/3,BM=2,在RtaBMC'中，利

用勾股定理求出8。的長，在ABDC'中利用面積法求出?！钡拈L.

本題考查了軸對稱的性質，解直角三角形，勾股定理等，解題關鍵是會通過面積法求線段的長度.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，軸對稱求最短路徑；能夠將線段的和通過軸對稱轉化為共線線段

是解題的關鍵.

連接8心過點尸作FG交力B延長線于點G,通過證明△4ED也△GFEQ4AS),確定"點在NCBG的角平

分線上運動；作點C關于8萬的對稱點C',確定。點在48的延長線上；當。、尸、C'三點共線時，DF+CF=

DC；最小，在中，40=3,AC=6,求出即可.

【解答】

解：解：連接8F,過點尸作FGJL/B交48延長線于點G,

???將ED繞點E順時針旋轉90。到E凡

???EF1DEtEF=DE,

???￡DEA+乙FEG=90°=乙DEA+￡ADE,

:./.ADE=Z.FEG,

XvLDAE=Z.FGE=90。，

:.bAED@>GFEQL4S),

AFG=AE,AD=EG,

???AD=EG=AB,

ABG=AE=FG,

???乙CBF=乙GBF=45°,

點尸在zr5G的角平分線上運動,

作點C關于BF的對稱點C',

.??c’點在力B的延長線上，

當D、F、C'三點共線時，DF+CF=DC'最小,

在中，AD=3,AC=6,

ADC=3<5,

：?DF+CF的最小值為3f.

故選A.

9.【答案】120。

75c

【解析】【分析】

本題考查旋轉的性質，矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判

定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造傘等三角形解決問題，屬于埴空題中的壓軸

題.

如圖，以力B為邊向右作等邊△ABE,連接EP'.利用全等三角形的性質證明Z8EP'=90。，推出點P'在射線

EP上運動，如圖1中，設EP'交8C于點。，再證明aBEP'是等腰直角三角形，可得結論.

【解答】

解：如圖，以AB為邊向右作等邊A48E,連接EP'.

/.ABE=LPBP'=60°,BP=BP',BA=BE,

"BP=乙EBP,

在和中，

BA=BE

Z.ABP=乙EBP',

BP=BP'

:.kABPqE8P'(S4S),

:.Z.BAP=乙BEP，=90°,

.?.點P'在射線上運動,

如圖1中，設EP'交BC于點。,

D

圖1

當點P'落在BC上時，點P'與。重合，M^PP'C=180°-60°=120°,

當CP'lEP'時，CP的長最小,此時"8。=/OCP'=30。，

???￡0=池，OPf=^OC,

EP'=EO+OP'=\OB+^OC=

???BC=2AB,

：.EP'=AB=EB,

???乙EBP'=LEP'B=45°,

:.乙BP'C=45。+90。=135°,

LPP'C=乙BP'C-乙BP'P=135°-60°=75°.

故答案為：120。，75°.

10.【答案】15?；?0。

【解析】【分析】

本題主要考查了角的計算、旋轉的性質、垂線的性質、三角形的內角和定理、分類討論的思想等知識點,

理清定義是解答本題的關鍵.

分兩種情況討論：①當DE_L8C時，②當時，分別求出的度數(shù)，再利用。二90。一々BAD,

即可求解.

【解答】

解：分兩種情況討論：

①如圖，當DE1BC時，

c

???Z.ADE=45°,

Z.BDA=45°,

￡BAD=180°-Z.B-Z,BDA=180°-60°-45°=75°,

:.a=90°-/-BAD=15°；

②如圖，當4DIBC時，

c

v乙B=60°,

:./.BAD=30°,

a=90°-^BAD=60°,

綜上，a=15?；?0。.

故答案為15?；?0。.

11.【答案】40°或100°或70°

【解析】解：???△8CP恰為軸對稱圖形，

???△8CP是等腰三角形，

如圖1,連接AP,

v0為斜邊中點，0P=。力，

:.BO=OP=0Ay

:.Z.APB=90°,

當BC=BP時，

AZ.BCP=乙BPC,

...Z.BCP+Z.ACP=乙BPC+乙APC=90°,

**.Z.ACP=乙APC,

.^AC=AP,

二垂直平分PC,

:.Z.ABP=乙ABC=20°,

0=2X20°=40°,

當BC=PC時，如圖2,連接C。并延長交尸8于〃,

vBC=CP,BO=PO,

二C〃垂直平分PB,

:.乙CHB=90。，

???OB=OC,

AZ.BCH=Z-ABC=20°,

AZ.CBH=70°,

:.Z.OBH=50°,

0=2x50°=100°;

當PB=PC時,如圖3,

連接P。并延長交BC于G,連接。C,

vZ.ACB=90°,。為斜邊中點，

???OB=OC,

???PG垂直平分8C,

NBG。=90°,

vZ.ABC=20°,

0=(BOG=70°,

綜上所述：當ABCP恰為軸對稱圖形時，。的值為40。或100?；?0。，

故答案為：40。或100。或70。.

如圖1,連接4P,根據直角三角形的判定和性質得到乙=90。，當=時，得到NBCP=48PC,

推出48垂直平分PC,求得N/WP=4/lBC=25。，于是得到8=2x20。=40。，當BC=PC時，如圖2,連

接C。并延長交PB于H,根據線段垂直平分線的性質得到CH垂直平分PB,求得/C”B=90。，根據等腰三

角形的性質得到8=2x50。=100。，當P8=PC時，如圖3,連接P。并延長交8c于G,連接OC,推出PG

垂直平分BC,得到乙BGO=90。，根據三角形的內角和得到6=乙8。6=70。.

本題主要考查了旋轉的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的判定等知識的綜合運用，熟練的運用旋轉

的性質和直角三角形斜勁的中線等于斜勁的一半這一性質是解法問題的關鍵.

12.【答案】1cm

【解析】【分析】

本題考查旋轉的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵.

根據旋轉后AC'的中點恰好與。點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，^ACD=30°,再由旋轉

后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到乙OAE為30。，進而求出40,AE的長，貝忸夕的長可求出.

【解答】

解：由旋轉的性質可知：＜C'=4C,

???。為4C'的中點，

二AD=\AC=\AC,

??T8CD是矩形，

:.AD1CD,

￡ACD=30°,

AB=3cm,貝(CD=3cm,

.?.在Rt△力CD中，

由勾股定理可得，AD=/W(cm),

?:AB“CD,

Z.CAB=Z.ACD=30°,

ALCAB'="AB=30°,

Rt△ADE中，

由勾股定理可得，AE=2t

:.EBf=ABr-AE=AB-AE=3-2=1cm,

故答案為：1C7ZI.

13.【答案】2或4

【解析】解：???/IE=1,BE=2,

???正方形48CD的邊長為48=4E+BE=1+2=3,

DE繞點D旋轉后點E落在點尸處，

DF=DE,

???四邊形A8CD為正方形，

AD=CD,Z.A=Z.DCB=90°.

在/^△4OE和中

(DE=DF

lAD=CD'

:.Rt△ADE^Rt△CDF(HL),

.-.CF=AE=1,

如圖1,點尸在線段BC上時，BF=BC-CF=3-1=2,

如圖2,點尸在8C的延長線上時，8"=BC+CF=3+1=4,

所以，F(xiàn)、8兩點的距離為2或4.

故答案為：2或4.

先求出正方形的邊長，再根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得。F=DE,根據正

方形的性質可得40=CO,Z-A=^DCB=90°,然后利用證明Rt△40E和Rt△CD尸全等，根據全

等三角形對應邊相等可得CF=AE,再分點產在8c上與BC的延長線上兩種情況列式計算即可得解.

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵，難點

在于要分情況討論.

14.【答案】

【解析】解：如圖，由題意旋轉后。4'是第二象限角的角平分線,

故答案為（一4%，2）.

如圖，由題意旋轉后。力'是第二象限角的角平分線，由此即可解決問題.

本題考查坐標與圖形的性質，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

15.【答案】3/3

【解析】解：???在等邊△力8c中，=60°,48=6,。是BC的中點，

AD1BD,/.BAD=Z.CAD=30°,

二40=4BX?=6X浮=3/3.

根據旋轉的性質知，LEAC=^DAB=30°,AD=AE,

Z.DAE=Z.EAC+乙CAD=60°,

.??△/1OE是等邊三角形，

:.DE=AD=3\<3,

即線段DE的長度為3，之

故答案為：3/3.

首先，利用等邊三角形的性質求得4。=30；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知A4DE為等

邊三角形，則=

本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質.旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心

的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等.

16.【答案】（1,1）或（4,4）

【解析】解：①當點4的對應點為點。時，連接AC、BD,分別作線段4C、8D的垂直平分線交于點E,如

圖1所示，

???4點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3,3),

???￡點的坐標為(1,1);

￡

②當點4的對應點為點。時，連接A。、BC,分別作線段

AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示，

???力點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3,3),

??.M點的坐標為(4,4).

綜上所述：這個旋轉中心的坐標為(1,1)或(4,4).

故答案為：(1,1)或(4,4).

分點A的對應點為C或。兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的

垂直平分線交于點E,點￡即為旅轉中心：②當點力的對應點為點。時，專接＜0、BC,分別作發(fā)段40、BC

的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉中心.此題得解.

本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)如圖所示;

(2)；48=5,BC=3,LC=90°,

???"=7AB2-BC?=V52-32=4,

0。？由448c旋轉而成，

ACE=AC=4,

：.BE=BC+CE=3+4=7.

【解析】本題考查的是作圖一旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵.

(1)根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可；

(2)先根據勾股定理求出AC的長，再根據旋轉的性質求出CE的長，由8E=8C+CE即可得出結論.

18.【答案】證明：???由旋轉的性質可得△ABEgACBF.

:.BE=BF,乙ABE=乙CBF,

又?.正方形48co中，Z.ABC=90°,^Z-ABE4-Z,EBC=90°,

Z.EBC+￡.CBF=90°,即NEB尸=90。，

??.△BE尸是等腰直角三角形，

???乙BEF=Z.BFE=45°.

Z.AEB=乙CFB=180°-45°=135°.

???LCFE=Z.CFB-乙EFB=135°-45°=90°.

:.AF1CF.

【解析】本題考查了旋轉的性質，以及全等三角形的性質，正確證明ABEF是等腰直角三角形是關鍵.

根據旋轉的性質可得△/WEgACB凡然后根據全等三角形的對應邊相等以及正方形的性質證明是

等腰直角三角形，然后證明NCFE=90。，據此即可證得.

19.【答案】解：(1)證明：???△?￡1繞點。逆時針旋轉90。得到ADCM,

:?DE=DM,乙EDM=90。，

???乙EDF=45°,Z.FDM=45°,

乙EDF=乙FDM.

又?；DF=DF,DE=OM,

DEF會dDMF,

：,EF=MF；/———

(2)設“=MF=x,\\/\

vAE—CM—1,AB—BC=3,\./\

EB=AB=3—1=2,BM=8C+CM=3+1=4,BFCM

:.BF=BM-MF=4-x.

在RtAEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=E。，

即2Z+(47)2=/,

解得：X=I,

則EF的長為今

【解析】此題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理，利用了轉化

及方程的思想，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.

(1)由旋轉的性質可得DE=DM,NEDM為直角，可得出NEDF+NMDF=90。，由4ED尸=45。，得到

乙MDF為45。，可得出乙EDF=4MDF,再由DF=D凡利用S4s可得出三角形DE/與三角形MDr全等，由

全等三角形的對應邊相等可得出E尸=MF；

(2)由第一問的全等得到AE=CM=1,正方形的邊長為3,用力3—力E求出E8的長，再由BC+CM求出

8M的長，設EF=MF=x,可得出BF=8M-FM=8M-EF=4—在直角三角形BEF中，利用勾股

定理列出關于“的方程，求出方程的解得到文的值，即為EF的長.

乙

20.【答案】解：(1)