/ 5.4用一次函數(shù)解決問題（2）【教學(xué)目標(biāo)】能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)的表達式.通過用一次函數(shù)表達數(shù)量變化及其關(guān)系的過程，體會模型思想.能用一次函數(shù)解決簡單實際問題，在這樣的過程中，感悟數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值.通過經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.【教學(xué)重難點】能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)的表達式，用一次函數(shù)解決簡單實際問題【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境：探究活動：某銷售公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同.（1）推銷產(chǎn)品數(shù)量多少件時，方案一、方案二的月報酬相等？（2）推銷產(chǎn)品數(shù)量多少件時，方案一的月報酬比方案二少？（3）推銷產(chǎn)品數(shù)量多少件時，方案二的月報酬比方案一少？二、典型例題：例1、某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有兩種運輸方式可供選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸方式速度/（千米/時）途中綜合費用/（元/時）裝卸費用/元汽車60270200火車100240410（1）請分別寫出汽車、火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（千米）之間的函數(shù)表達式；（2）你認為哪種運輸方式好？例2、根據(jù)圖中的函數(shù)圖像，說出x、y變化過程的實際意義.三、課堂練習(xí)：1．如圖，分別表示甲、乙兩名運動員在自行車比賽中所騎行的路程與時間之間的關(guān)系，則他們騎行的速度關(guān)系是（

）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙兩人一樣快 D．無法確定2．如圖，正方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，已知點的坐標(biāo)分別為，當(dāng)直線與線段有交點時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．某通訊公司推出三種上網(wǎng)月收費方式．這三種收費方式每月所收的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列判斷錯誤的是（

）A．每月上網(wǎng)不足25時，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)時間為30時，選擇B方式最省錢C．每月上網(wǎng)費用為60元，選擇B方式比A方式時間長D．每月上網(wǎng)時間超過70時，選擇C方式最省錢5．小冬騎自行車，爸爸騎電動車，沿相同路線由A地到B地，兩人行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象可知，在小冬出發(fā)時兩人相遇，先到達B地．6．一輛轎車從A地駛向B地，設(shè)出發(fā)后，這輛轎車離B地的距離為．已知y與x之間的函數(shù)表達式為，則轎車從A地到達B地所用時間是h．7．某生物興趣小組觀察一種植物種子發(fā)芽后的生長情況，得到該植物高度y（單位：cm）與觀察時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知，軸，則第6天該植物的高度為cm．8．已知某景點民宿的三人客房和雙人客房標(biāo)價為：三人客房為每人每天200元，雙人客房為每人每天300元．為吸引客源，促進旅游，在“十一”黃金周期間民宿進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠，一個50人的旅游團在十月二號到該民宿住宿，租住了一些三人客房、雙人客房，且租住的每個客房正好住滿．（1）若旅游團一天一共花去住宿費5700元．則租住了三人客房間，雙人客房間；（2）若要求租住的房間正好被住滿，并使住宿費用最低，則最低的費用為元．9．A，B兩地相距，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離與騎車時間的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時距離A地．10．應(yīng)用意識某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身次數(shù)為x，按照方案一所需費用為（單位：元），且；按照方案二所需費用為（單位：元），且與x的函數(shù)圖象如下圖所示。(1)________，________；(2)求打折前的每次健身費用和的值．(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，選擇哪種方案所需費用較少？請說明理由．11．隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同購物優(yōu)惠方案，如表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元(1)當(dāng)購物金額為90元時，選擇______超市（填“”或“”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時，選擇______超市（填“”或“”）更省錢；(2)當(dāng)購物金額為元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數(shù)表達式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？12．某家用電器廠生產(chǎn)一種電飯煲和一種電熱水壺，電飯煲每個定價200元，電熱水壺每個定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案．方案一：每買一個電飯煲就贈送一個電熱水壺；方案二：電飯煲和電熱水壺都按定價的付款．某廚具店計劃購進80個電飯煲和個電熱水壺．設(shè)選擇方案一需付款元，選擇方案二需付款元．(1)分別寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)時．①請通過計算說明該廚具店選擇上面哪種方案更省錢．②若兩種優(yōu)惠方案可以同時使用（使用方案一優(yōu)惠過的商品不能再使用方案二優(yōu)惠，使用方案二優(yōu)惠過的商品不能再使用方案一優(yōu)惠），是否有更省錢的購買方案？若有，請說明理由，并計算出該方案所需費用．13．隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間超時費/（元）A12400.5Bmn0.6設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為(1)如圖是與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填：；．(2)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果每月上網(wǎng)時間60小時，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？參考答案1．A2．B解：如答圖，過點作軸于點，過點作軸于點，因為四邊形為正方形，所以．因為，所以．在和中，，所以，同理可證，得，所以，所以，所以點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．將點和分別代入，解得和，所以當(dāng)時，直線與線段有交點，故選：B．3．A解：如圖，延長交y軸于點E，中，令，則，令，解得，，，，，繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，四邊形是正方形．，，點的坐標(biāo)為．故選：A．4．B解：A、由函數(shù)圖象知，每月上網(wǎng)不足25小時，選擇A方式最省錢．故A項正確．B、設(shè)25小時之后A方式的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為，令，解得，∴當(dāng)每月上網(wǎng)時間為30小時，選擇方式最省錢．故B項錯誤．C、由函數(shù)圖象知，每月上網(wǎng)費用為60元，選擇B方式比A方式時間長．故C項正確．D、由函數(shù)圖象知，每月上網(wǎng)時間超過70小時，選擇C方式最省錢．故D項正確．故選：B．5．20爸爸解：由圖象可得，在小冬出發(fā)時兩人相遇，爸爸先到達B地．故答案為：20；爸爸．6．解：由題意，當(dāng)時，解得：；∴轎車從A地到達B地所用時間是小時；故答案為：．7．10解：根據(jù)題意設(shè)線段的函數(shù)解析式為，將代入得，，∴線段的函數(shù)解析式為，∵，軸，∴，設(shè)的解析式為，把代入得，，解得，∴的解析式為，當(dāng)時，，∴第天該植物的高度為厘米．故答案為：．8．1275100解：（1）設(shè)租住了三人客房間，雙人客房間．根據(jù)題意，得，解得，故答案為：12，7．（2）設(shè)租住了三人客房間，那么租住了雙人客房間．則住宿費用為偶數(shù)，且，隨的增大而減小，當(dāng)時，最小，．此時，租住雙人客房的間數(shù)為（間．故答案為：5100．9．/解：由圖可得，甲的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)，乙的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，與縱坐標(biāo)軸的交點為，設(shè)甲的函數(shù)圖象為，乙的函數(shù)圖象為，則，，解得，，甲的函數(shù)圖象為，乙的函數(shù)圖象為，聯(lián)立，解得即他們相遇時距離A地．故答案為：．10．（1）將和帶入，，解得：，故答案為：15，30.（2）由題意，得打折前的每次健身費用為（元），則．（3）選擇方案一所需費用較少．理由如下：由題意可知，．當(dāng)健身8次時，選擇方案一所需費用為（元）；選擇方案二所需費用為（元）．因為，所以選擇方案一所需費用較少．11．（1）解：當(dāng)購物金額為元時，A超市實付金額：元；B超市實付金額：元（不滿元不返現(xiàn)）．∵，∴選擇A超市更省錢．當(dāng)購物金額為元時，A超市實付金額：元；B超市實付金額：元（滿元返元）．∵，∴選擇B超市更省錢．（2）解：A超市實付金額函數(shù)表達式：．B超市實付金額函數(shù)表達式：當(dāng)時，不返現(xiàn)，；當(dāng)時，滿元返元，．比較省錢方案：當(dāng)時，，選擇A超市更省錢；當(dāng)時，令，解得．當(dāng)時，，選擇B超市更省錢；當(dāng)時，，兩家超市實付金額相同；當(dāng)時，，選擇A超市更省錢．答：當(dāng)或時，選擇A超市更省錢；當(dāng)時，兩家超市實付金額相同；，當(dāng)時，選擇B超市更省錢．12．（1）解：根據(jù)題意可得：，．（2）解：①當(dāng)時，，．