/第1章二次函數(shù)同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年湘教版九年級(jí)下冊(cè)一、選擇題1．下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．在二次函數(shù)①y＝－x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝x2中，圖像開口向上且開口較大的是()A．① B．② C．③ D．④3．函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）的二次函數(shù)解析式()A．y=（x-2）2-3B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-34．已知拋物線y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值5 B．當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最小值－22C．當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最大值32 D．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值25．已知二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)，則值為（

）A． B． C．或 D．任何實(shí)數(shù)6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y27.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③時(shí)，；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④9．有一拱橋洞呈拋物線形，這個(gè)橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）A．y＝125x2＋58x B．y＝－125x2C．y＝－58x2－125x D．y＝－125x210.如圖，在等腰中，，直角邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)均為與在直線上．開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè)與正方形重疊部分(圖中陰影部分)的面積為，的長(zhǎng)度為，則與之間的函數(shù)關(guān)系大致是(

)A．B．C．D．二、填空題11．當(dāng)m≠_____時(shí)，函數(shù)y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函數(shù)．12．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是______，最小值是______．13.若拋物線y=x2+bx+經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），B（4，5），則其對(duì)稱軸是直線______14．若二次函數(shù)y=﹣x2的圖象平移后得到二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2+4的圖象，平移的規(guī)律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度．15．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是_____．16．豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t=．三、解答題17.下圖是拋物線的圖象．（1）當(dāng)取何值時(shí)，的值隨著的增大而增大？（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18.為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生看到自己的勞動(dòng)成果，某中學(xué)圍建了一個(gè)如圖所示的矩形苗圃園讓學(xué)生種菜，苗圃園其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過16，另外三邊由36長(zhǎng)的柵欄圍成，設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為（如圖）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？19.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件．(1)求k，b的值；(2)求銷售該商品每周的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)．20.如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過一次函數(shù)y=-x+3與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B．(1)求拋物線的解析式．(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=-x2+bx+c取最大值與最小值時(shí)，在拋物線上分別對(duì)應(yīng)C、D兩點(diǎn)，在直線AB上取一點(diǎn)P，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)及PC+PD的最小值．(3)在拋物線上找一點(diǎn)Q，當(dāng)S△ABQ=S△ABO時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】一、選擇題1．下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C2．在二次函數(shù)①y＝－x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝x2中，圖像開口向上且開口較大的是()A．① B．② C．③ D．④【答案】D3．函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）的二次函數(shù)解析式()A．y=（x-2）2-3B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-3【答案】C4．已知拋物線y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值5 B．當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最小值－22C．當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最大值32 D．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值2【答案】B5．已知二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)，則值為（

）A． B． C．或 D．任何實(shí)數(shù)【答案】A6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【答案】D7.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③時(shí)，；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④【答案】A9．有一拱橋洞呈拋物線形，這個(gè)橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）A．y＝125x2＋58x B．y＝－125x2C．y＝－58x2－125x D．y＝－125x2【答案】B10.如圖，在等腰中，，直角邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)均為與在直線上．開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)為止，設(shè)與正方形重疊部分(圖中陰影部分)的面積為，的長(zhǎng)度為，則與之間的函數(shù)關(guān)系大致是(

)A．B．C．D．【答案】A二、填空題11．當(dāng)m≠_____時(shí)，函數(shù)y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函數(shù)．【答案】m≠112．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是______，最小值是______．【答案】4013.若拋物線y=x2+bx+經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），B（4，5），則其對(duì)稱軸是直線______【答案】14．若二次函數(shù)y=﹣x2的圖象平移后得到二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2+4的圖象，平移的規(guī)律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】右2上415．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是_____．【答案】﹣1≤x≤216．豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t=．【答案】1.6三、解答題17.下圖是拋物線的圖象．（1）當(dāng)取何值時(shí)，的值隨著的增大而增大？（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】【小問1詳解】解：由圖象可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵該拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；【小問2詳解】解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和將點(diǎn)和代入拋物線中，解得：，，所以該拋物線解析式為：；把代入得故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18.為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生看到自己的勞動(dòng)成果，某中學(xué)圍建了一個(gè)如圖所示的矩形苗圃園讓學(xué)生種菜，苗圃園其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過16，另外三邊由36長(zhǎng)的柵欄圍成，設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為（如圖）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意，垂直于墻的邊，則，∴矩形的面積，又∵，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且符合題意，答：當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值是160．19.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件．(1)求k，b的值；(2)求銷售該商品每周的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)．【答案】(1)由題意可得：30=50k∴k=?1答：k＝﹣1，b＝80；(2)∵w＝(x﹣40)y＝(x﹣40)(﹣x+80)＝﹣(x﹣60)2+400，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w有最大值為400元，20.如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過一次函數(shù)y=-x+3與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B．(1)求拋物線的解析式．(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=-x2+bx+c取最大值與最小值時(shí)，在拋物線上分別對(duì)應(yīng)C、D兩點(diǎn)，在直線AB上取一點(diǎn)P，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)及PC+PD的最小值．(3)在拋物線上找一點(diǎn)Q，當(dāng)S△ABQ=S△