/第二十四章圓單元練習(xí)一、單選題1．已知點(diǎn)在外，且的半徑為，則的長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．2．如圖，，分別為的半徑，點(diǎn)A在圓上，連接，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知的半徑為3，內(nèi)接于，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．44．如圖，若是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，直徑與弦相交，連接，．若，則的大小為(

)．A． B． C． D．6．小明同學(xué)響應(yīng)學(xué)習(xí)號(hào)召，在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，他將汽車輪胎如圖放置在地面臺(tái)階直角處，他測(cè)量了臺(tái)階高a為，直角頂點(diǎn)到輪胎與底面接觸點(diǎn)長(zhǎng)為，請(qǐng)幫小明計(jì)算輪胎的直徑為（）．A．350 B．700 C．800 D．4007．如圖，的兩條弦、互相垂直，垂足為E，且，已知，，則的半徑為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的切線，A、B是切點(diǎn)，C是與的交點(diǎn)，D是與的交點(diǎn)，若，則①是等邊三角形；②；③；④，其中正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，E是圓上一點(diǎn)，，則圓心C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，為的直徑，A、B是上的兩點(diǎn)，過(guò)A作于點(diǎn)C，過(guò)B作于點(diǎn)D，P為上的任意一點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知的半徑是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在．12．如圖，在中，直徑，弦相交于點(diǎn)．連接．且，若，則的度數(shù)為．13．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)M，若，則半徑的長(zhǎng)為．14．如圖，在中，為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為．15．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，所做圓錐的底面半徑為．三、解答題16．中式古典園林中大部分月亮門（如圖1）可以看作圓的一部分，圖2是一個(gè)月亮門的示意圖，E是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心O，且弦，垂足為M．已知，．(1)不添加輔助線，直接寫出圖中一對(duì)長(zhǎng)度相等的線段；(2)求這個(gè)月亮門的最大寬度（的直徑）．17．如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三個(gè)格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．(1)在圖（1）中畫弧的中點(diǎn)D；(2)如圖（2），延長(zhǎng)至格點(diǎn)F處，連接．①直接寫出∠F的度數(shù)；②P為上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出線段，并簡(jiǎn)要說(shuō)明．18．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，過(guò)點(diǎn)作直線，使得．(1)求證：直線是的切線；(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由．19．如圖，圓內(nèi)接四邊形，是的直徑，交于點(diǎn)E．(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(2)若，求．20．如圖，在中，，，O是邊上的點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為D，與相交于點(diǎn)E，且．(1)求證：是的切線；(2)的半徑為_________；與相交于點(diǎn)M，求陰影部分的面積；(3)F為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D，E重合），過(guò)點(diǎn)F作的切線，分別與邊，交于點(diǎn)G，H，連接，．嘉淇認(rèn)為：隨著點(diǎn)F位置的變化，的度數(shù)不變．請(qǐng)你判斷他說(shuō)得是否正確，并說(shuō)明理由；(4)在（3）的條件下，設(shè)（），，直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系．《第二十四章圓單元練習(xí)2025--2026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》參考答案題號(hào)12345678910答案DCBADCADAB1．D【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，由此即可判斷．【詳解】解：點(diǎn)在外，的半徑為，∴，的長(zhǎng)可能是，故選：D．2．C【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理，即同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，由此求解即可．【詳解】解：∵，根據(jù)圓周角定理，可得．故選：C．3．B【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線，合理利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理解題．設(shè)點(diǎn)D為優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接，，，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得，再根據(jù)圓周角定理求出，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D為優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接，，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，．故選：B．4．A【分析】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．利用同弧所對(duì)的圓周角相等，以及直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴．∵與所對(duì)的弧都是，∴．∴．故選：A．5．D【分析】此題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，連接，根據(jù)圓周角定理得，則有，然后通過(guò)圓周角定理即可求解，掌握?qǐng)A周角定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵是直徑，∴，∴，∴，故選：．6．C【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理及矩形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，連接，作于D．設(shè)半徑為，在中根據(jù)勾股定理列方程解決即可．【詳解】解：如圖，連接，作于D．由題意得：，則四邊形是矩形，∴，設(shè)半徑為，在中，由勾股定理得，，解得，，∴，答：車轱轆的直徑為．故選：C．7．A【分析】本題考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，過(guò)作于，于，連接，可得四邊形是矩形，進(jìn)而證得四邊形是正方形，再利用垂徑定理求得，再利用勾股定理即可得到的半徑．【詳解】解：過(guò)作于，于，連接，如圖，則四邊形是矩形，∵，∴，∴四邊形是正方形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，∴的半徑為，故選：A．8．D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得，可以判定是等邊三角形；根據(jù)推理的結(jié)論，可判定；根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，判定其余結(jié)論．本題考查了切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得，，故垂直平分；由，故是等邊三角形，故①正確；故，根據(jù)切線性質(zhì)，得，故，故④正確；根據(jù)題意，得，，故是等邊三角形；故，，，故故，故，故②正確；故③正確，故選：D．9．A【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到，再由的圓周角所對(duì)的弦是直徑得到是直徑，求出，進(jìn)而求出，可得．再根據(jù)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵、、、都在圓上，，∴，∵，∴是的直徑，，∵，∴，∴，∴，∴，又∵是的直徑，∴圓心C的坐標(biāo)為，即圓心C的坐標(biāo)為故選：A．10．B【分析】連接，根據(jù)，，用勾股定理計(jì)算得到；延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)G，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，取最小值；過(guò)G作于點(diǎn)H，經(jīng)證明四邊形是矩形，并經(jīng)勾股定理計(jì)算即可得到的值，即可完成求解．【詳解】解：如圖，連接，∵過(guò)A作于點(diǎn)C，過(guò)B作于點(diǎn)D，∴，，∵，A、B是上的兩點(diǎn)，∴，∴，，∴，，∴，延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)G，∵M(jìn)N為的直徑，，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，取最小值，且最小值，過(guò)G作于點(diǎn)H，又∵，∴，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴的最小值是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理、矩形、兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、垂徑定理、矩形、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，從而完成求解．11．內(nèi)部【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法，比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的大小來(lái)確定點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵的半徑，點(diǎn)到圓心的距離，又∵，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部．故答案為：內(nèi)部．12．【分析】本題主要考查圓周角定理和三角形外角定理，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角定理．根據(jù)，利用圓周角與圓心角關(guān)系可求出，再由三角形外角定理即可求得．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．13．5【分析】本題考查垂徑定理，連接，設(shè)的半徑是，利用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，設(shè)的半徑是，則，，∵是的直徑，弦于點(diǎn)M，，∴，由勾股定理得，∴，解得∶，即的半徑是，故答案為：5．14．【分析】本題考查了圓周角定理與直徑所對(duì)的圓周角為，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理，即同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，由此可得，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為，可得，由此可求．【詳解】解：∵，根據(jù)圓周角定理可得，∵為直徑，∴，在中，，則的大小為．故答案為：．15．/【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，圓錐的底面半徑．根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵正六邊形的邊長(zhǎng)為4，∴，∴，∴所做圓錐的底面半徑為．故答案為：16．(1)(2)【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是由垂徑定理得到，由垂徑定理、勾股定理列出關(guān)于的方程．（1）由垂徑定理，即可得到答案；（2）由勾股定理得到，求出即可得到這個(gè)月亮門的最大寬度．【詳解】（1）解：經(jīng)過(guò)圓心O，且弦，；（2）解：連接，∵，∴，設(shè)的半徑為m，則，在中，∵，∴，解得，∴這個(gè)月亮門的最大寬度為．17．(1)作圖見解析(2)①②作圖見解析，理由見解析【分析】對(duì)于（1），先取的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)D是的中點(diǎn)；對(duì)于（2），①先證明是等腰直角三角形，即可得出答案；②取點(diǎn)M，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，作直徑，連接并交于點(diǎn)Q，線段即為所求作.【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：①∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴.故答案為：45；②取點(diǎn)M，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，作直徑，連接并交于點(diǎn)Q，線段即為所求作.如圖所示.理由如下：取的中點(diǎn)N，連接，則，結(jié)合，可得四邊形是正方形，∴.∵直徑，∴，∴，∴，∴，∴將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到.【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法，應(yīng)該熟練掌握.18．(1)見解析(2)四邊形是菱形，見解析【分析】（1）連接，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得；利用等腰三角形的性質(zhì)及已知條件，可求得，根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論．（2）證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，同理證明是等邊三角形，得出，根據(jù)菱形的判定定理可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，，．，，即，是圓的半徑，直線是的切線．（2）解：四邊形是菱形．理由如下：，，，是等邊三角形，，，，，，，為等邊三角形，，，四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形綜合．熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)2【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）由垂徑定理可得，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）由垂徑定理可得，則，再證明，進(jìn)而由勾股定理得到的長(zhǎng)，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）解：∵是的直徑，，∴，∴，∵是的直徑，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．20．(1)證明過(guò)程見解析；(2)2，陰影部分的面積為；(3)他說(shuō)得正確，理由見解析；(4)與之間滿足的函數(shù)關(guān)系為．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得到．再證明，得到，即．則可證得結(jié)論；（2）證明，得到，即可得的半徑，再根據(jù)陰影部分的面積，列式計(jì)算即可；（3）由切線長(zhǎng)定理得到，．再證明，，得到，，則．證明，則，即可判斷他說(shuō)得是否正確；（4）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，則，根據(jù)勾股定理，即可得y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切，切點(diǎn)為D，∴．在與中，∴，∴，即．又∵是半徑，∴是的切線．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，