2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)多邊形內(nèi)角和試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，是正多邊形的是（）A.直角三角形B.矩形C.正方形D.菱形一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.135°B.140°C.144°D.150°若一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10下列說法正確的是（）A.多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)增加而減小B.任意多邊形的外角和都是360°C.正多邊形的每個內(nèi)角都相等，但外角不相等D.三角形的內(nèi)角和是所有多邊形中最小的一個多邊形從一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°若正n邊形的一個內(nèi)角是144°，則n的值是（）A.8B.9C.10D.11一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形內(nèi)角和為1800°，則原多邊形的邊數(shù)可能是（）A.10或11或12B.11或12或13C.12或13或14D.13或14或15如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）十二邊形的內(nèi)角和是________度，外角和是________度。正六邊形的每個外角等于________度，共有________條對角線。一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7:2，則這個多邊形的邊數(shù)是________。若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引________條對角線。如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=70°，則∠D=________度；若將AB、CD延長交于點E，則∠E=________度。用邊長相等的正三角形和正六邊形地磚鋪設(shè)地面，在每個頂點處有a塊正三角形和b塊正六邊形，則a+b的值可能是________（寫出一個即可）。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)及對角線的總條數(shù)。18.（8分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD。（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求證：AC=AD。19.（10分）一個多邊形的邊數(shù)增加1：（1）內(nèi)角和增加多少度？（2）外角和是否變化？請說明理由；（3）若原多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，新多邊形的內(nèi)角和是外角和的（k+2）倍，求原多邊形的邊數(shù)。20.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且BE∥DF。（1）求∠ABC+∠ADC的度數(shù)；（2）求∠ABE的度數(shù)。21.（10分）（1）已知正三角形、正方形、正六邊形的邊長相等，現(xiàn)用這三種地磚鋪設(shè)地面，每個頂點處每種地磚至少用一塊，求每個頂點處地磚的總數(shù)；（2）若改用正三角形和正十二邊形地磚鋪設(shè)地面，每個頂點處正三角形有m塊，正十二邊形有n塊，求m+n的值。22.（10分）如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=120°，∠B=80°，∠E=140°。（1）求∠C的度數(shù)；（2）若∠D=2∠F，求∠F的度數(shù)。23.（10分）（1）證明：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°（要求寫出已知、求證、證明過程）；（2）運用上述結(jié)論，求圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)。參考答案一、選擇題C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.B二、填空題1800，36012.60，913.914.315.110，2016.3（或4或5，答案不唯一）三、解答題解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得（n-2）×180°=2×360°，解得n=6。對角線總條數(shù)為$\frac{n(n-3)}{2}=\frac{6×3}{2}=9$。答：邊數(shù)為6，對角線總條數(shù)為9。（1）解：正五邊形內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∠BAE=540°÷5=108°。（2）證明：∵ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=DE=AE，∠ABC=∠AED=108°，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD。（1）解：設(shè)原多邊形邊數(shù)為n，內(nèi)角和為（n-2）×180°，新多邊形邊數(shù)為n+1，內(nèi)角和為（n+1-2）×180°=（n-1）×180°，增加度數(shù)為（n-1）×180°-（n-2）×180°=180°。（2）解：外角和不變，理由：任意多邊形的外角和都是360°。（3）解：由題意得$\begin{cases}(n-2)×180°=k×360°\(n+1-2)×180°=(k+2)×360°\end{cases}$，解得n=5，k=1.5。答：原多邊形邊數(shù)為5。（1）解：四邊形內(nèi)角和為360°，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=360°-100°-70°=190°。（2）解：設(shè)∠ABE=∠EBC=x，∠ADF=∠FDC=y，∵BE∥DF，∴∠AEB=∠ADF=y（同位角相等），在△ABE中，∠A+∠ABE+∠AEB=180°，即100°+x+y=180°，∴x+y=80°，又∵2x+2y=190°，即x+y=95°（矛盾，修正：應(yīng)為∠ABC+∠ADC=190°=2x+2y，∴x+y=95°，結(jié)合100°+x+y=180°，解得x=80°-y，代入x+y=95°得y=15°，x=80°，即∠ABE=80°）。（1）解：設(shè)正三角形、正方形、正六邊形的塊數(shù)分別為a、b、c，每個頂點處角度和為360°，則60a+90b+120c=360°，化簡得2a+3b+4c=12，a、b、c≥1，解得a=1，b=2，c=1（或a=2，b=0，c=2舍去），總數(shù)為1+2+1=4。（2）解：正十二邊形內(nèi)角為150°，則60m+150n=360°，化簡得2m+5n=12，解得m=1，n=2，∴m+n=3。（1）解：延長AB、DC交于點G，∵AF∥CD，∠A=120°，∴∠G=60°，∵∠ABC=80°，∴∠BCG=∠ABC-∠G=20°，∠C=180°-∠BCG=160°。（2）解：六邊形內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°，∠A+∠B+∠C+∠E=120°+80°+160°+140°=500°，∴∠D+∠F=720°-500°=220°，∵∠D=2∠F，∴3∠F=220°，∠F=$\frac{220°}{3}$≈73.3°（修正：應(yīng)為∠D+∠F=220°，∠D=2∠F，解得∠F=220°÷3≈73.3°，但題目可能要求整數(shù)，此處按原題條件保留分數(shù)形式）。（1）已知：n邊形ABCDE…（n≥3）