2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽觀察力測評試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）1.觀察下列圖形序列：![圖形序列示例：第一個圖形為1個△，第二個為4個△組成的大△，第三個為9個△組成的大△]第n個圖形中三角形的總個數(shù)是（）A.n2B.n(n+1)C.(n+1)2D.2n+12.已知有序?qū)崝?shù)對運算“★”定義為：(a,b)★(c,d)=(ac-bd,ad+bc)。若(2,3)★(x,y)=(4,1)，則(x,y)是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)3.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E、F分別在BC、CD上，且BE=2EC，CF=FD。連接AE、AF交于點G，則△AGF與△AGE的面積比為（）![矩形ABCD及內(nèi)部點E、F、G的位置示意圖]A.2:1B.3:2C.4:3D.5:44.觀察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102則13+23+...+103的值為（）A.3025B.2025C.1025D.5525.一枚骰子的六個面分別標注數(shù)字：1,2,2,3,3,3。隨機投擲兩次，記錄朝上的數(shù)字之和，出現(xiàn)概率最大的和是（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）6.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，點A、B、C均為格點，則∠ABC的度數(shù)為______°。![3×3網(wǎng)格中，A(0,0)、B(2,1)、C(1,3)的位置圖]7.已知數(shù)列：1,3,6,10,15,...，第n項用含n的代數(shù)式表示為______。8.如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC中點，F(xiàn)為DE中點，連接BF交CE于點G。若△ABC面積為24，則△EFG的面積為______。![△ABC及中點D、E、F的位置示意圖]9.觀察下列圖形的規(guī)律：![圖形規(guī)律示例：第1個圖形由1個○組成，第2個由4個○組成的2×2方陣，第3個由9個○組成的3×3方陣，但中心○被移除]第n個圖形中○的個數(shù)為______。10.定義“階梯數(shù)”：一個數(shù)從左到右各位數(shù)字依次增大（如1357）。兩位數(shù)中“階梯數(shù)”的個數(shù)為______。三、解答題（共4小題，第11-13題每題20分，第14題25分，滿分85分）11.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O直徑。（1）求證：∠BAE=∠CAD；（2）若AB=6，AC=8，AD=4.8，求AE的長。![△ABC內(nèi)接于圓，AD⊥BC，AE為直徑的示意圖]12.觀察下列等式：①1×2=(1×2×3-0×1×2)/3②2×3=(2×3×4-1×2×3)/3③3×4=(3×4×5-2×3×4)/3...（1）寫出第n個等式的一般形式；（2）利用規(guī)律計算：1×2+2×3+...+2025×2026。13.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，點P是對角線AC上一動點，連接PB、PD。（1）求PB+PD的最小值；（2）若點P滿足∠BPD=120°，求AP的長。![菱形ABCD及對角線AC、動點P的位置圖]14.定義“旋轉(zhuǎn)數(shù)對”：將有序數(shù)對(a,b)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到(b,-a)，旋轉(zhuǎn)180°得到(-a,-b)。（1）若點A(1,2)經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)后得到點B，求點B的坐標；（2）已知點P(x,y)經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)后回到原位置，且x+y=5，求x·y的值；（3）若直線y=kx+b上任意一點的“180°旋轉(zhuǎn)數(shù)對”仍在該直線上，求k和b滿足的條件。附加題（共2小題，每小題10分，不計入總分）1.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的無限網(wǎng)格中，黑色正方形組成的圖案呈現(xiàn)周期性規(guī)律。第2025個圖案中黑色正方形的個數(shù)是______。![圖案序列：第1個含