2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽水平測試試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知實(shí)數(shù)(a,b)滿足(a^2+2b^2=6)，則(a+b)的最小值為（）A.(-3)B.(-\sqrt{7})C.(-2\sqrt{2})D.(-4)若關(guān)于(x)的方程(x^2+(m+2)x+m+5=0)的兩根均為正數(shù)，則(m)的取值范圍是（）A.(m\leq-4)B.(m\leq-4)且(m>-5)C.(m<-2)D.(-5<m\leq-4)如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(diǎn)(E)為(BC)中點(diǎn)，點(diǎn)(F)在邊(CD)上，且(CF=1)。連接(AE)，(BF)交于點(diǎn)(G)，則(AG)的長度為（）A.(\frac{12\sqrt{5}}{5})B.(\frac{18\sqrt{5}}{5})C.(\frac{6\sqrt{5}}{5})D.(\frac{9\sqrt{5}}{5})已知(a,b,c)為正整數(shù)，且滿足(a+b+c=2025)，(a^2+b^2=c^2)，則這樣的三元數(shù)組((a,b,c))的個數(shù)為（）A.12B.16C.24D.32若函數(shù)(y=|x^2-4x+3|+kx)的圖像與(x)軸有且僅有三個交點(diǎn)，則(k)的值為（）A.(-1)或(2\sqrt{3}-4)B.(-1)或(4-2\sqrt{3})C.(1)或(4-2\sqrt{3})D.(1)或(2\sqrt{3}-4)在(\triangleABC)中，(\angleBAC=60^\circ)，(AB=2)，(AC=3)，點(diǎn)(P)為(\triangleABC)內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(PA=\sqrt{3})，(\angleBPC=120^\circ)，則(PB+PC)的最大值為（）A.(\sqrt{7})B.(2\sqrt{3})C.(\sqrt{13})D.(4)已知正整數(shù)(n)滿足(n^2+2025n)是完全平方數(shù)，則(n)的最小值為（）A.1024B.1156C.1225D.1369如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(1,0))，(B(0,1))，(C(-1,0))，(D(0,-1))，動點(diǎn)(P)滿足(PA+PC=4)，則(PB+PD)的最大值為（）A.(2\sqrt{5})B.(2\sqrt{6})C.(2\sqrt{7})D.(2\sqrt{10})二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）計(jì)算：(\frac{2025^3-2\times2025^2-2023}{2025^3+2025^2-2026}=)__________。已知(\triangleABC)的三邊長分別為(5)，(6)，(7)，點(diǎn)(O)為其外心，(H)為其垂心，則(OH)的長度為__________。若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x^2-4x+3<0\x^2-(a+2)x+2a<0\end{cases})的解集為((1,3))，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是__________。在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于(A(-1,0))，(B(3,0))兩點(diǎn)，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。點(diǎn)(P)為拋物線上一動點(diǎn)，連接(PA)，(PB)，則(\tan\anglePAB+\tan\anglePBA)的最大值為__________。現(xiàn)有編號為(1)至(10)的(10)張卡片，從中隨機(jī)抽取(3)張，若卡片上的數(shù)字成等差數(shù)列，則不同的抽取方法有__________種。如圖，在扇形(AOB)中，(\angleAOB=90^\circ)，半徑(OA=2)，點(diǎn)(C)為弧(AB)上一點(diǎn)，連接(AC)，(BC)，點(diǎn)(D)為(BC)中點(diǎn)，點(diǎn)(E)為(AC)上一點(diǎn)，且(AE=2EC)。連接(DE)，則(DE)的最小值為__________。三、解答題（本大題共4小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)（(a\neq0)）的圖像過點(diǎn)(A(-1,0))，(B(3,0))，且與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。（1）求函數(shù)(f(x))的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)(P(m,n))為函數(shù)(f(x))圖像上一動點(diǎn)，且(m>0)，過點(diǎn)(P)作(PD\perpx)軸于點(diǎn)(D)，連接(PC)，(PB)。若(\trianglePCD)與(\trianglePBD)的面積相等，求(m)的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)(Q)為(x)軸上一點(diǎn)，且滿足(\anglePQC=45^\circ)，求點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)。16.（本小題滿分18分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(diǎn)(D)為(BC)中點(diǎn)，點(diǎn)(E)為(AC)上一點(diǎn)，且(AE=2EC)。連接(BE)交(AD)于點(diǎn)(F)，連接(CF)。（1）求證：(CF\perpBE)；（2）若(BC=6)，求(\triangleCFE)的面積；（3）點(diǎn)(G)為(CF)延長線上一點(diǎn)，且(FG=CF)，連接(AG)，(BG)。求證：(AG\perpBG)。17.（本小題滿分20分）已知正整數(shù)(n)滿足以下條件：①(n)能被(2025)整除；②(n)的各位數(shù)字之和為(2025)；③(n)是一個完全平方數(shù)。（1）求(n)的最小值；（2）若(n=k^2)（(k)為正整數(shù)），求(k)的各位數(shù)字之和。18.（本小題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(0,2))，(B(4,0))，點(diǎn)(P)為線段(AB)上一動點(diǎn)（不與(A)，(B)重合），過點(diǎn)(P)分別作(PD\perpy)軸于點(diǎn)(D)，(PE\perpx)軸于點(diǎn)(E)，設(shè)矩形(PDOE)的面積為(S)，點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為(t)。（1）求(S)關(guān)于(t)的函數(shù)關(guān)系式，并求出(S)的最大值；（2）以(PD)為直徑作(\odotM)，以(PE)為直徑作(\odotN)，判斷兩圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）中(S)取得最大值時，將矩形(PDOE)沿直線(AB)平移，得到矩形