2025年下學期初中數(shù)學興趣小組活動試卷一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）設(shè)a+b+c=0，則代數(shù)式(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2的值為（）A.14B.16C.18D.20定義新運算"△"：(x,y)△(m,n)=(xm-yn,xn+ym)，則(2,3)△(1,2)的結(jié)果是（）A.(-4,7)B.(-1,8)C.(4,7)D.(1,8)已知α、β是方程x2-3x+1=0的兩根，則α?+β?的值為（）A.47B.37C.57D.67如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為BC中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，EF與AD交于點G，則DG的長度為（）A.1B.1.5C.2D.2.5某商店將進價為a元的商品按標價的九折出售，仍可獲利20%，則該商品的標價為（）A.1.2a元B.1.3a元C.1.4a元D.1.6a元在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中任意摸出2個球，摸到1紅1白的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知點A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)，則△ABC的面積為（）A.4B.6C.8D.10若關(guān)于x的不等式組{x-m>0,3-2x>0}的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A.-2≤m<-1B.-3≤m<-2C.-1≤m<0D.-2≤m<0二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）計算：(20252-2024×2026)?+(-1/2)?2+√16=______分解因式：x3-4x2+4x-1=______如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，CA為半徑畫弧交AB于點D，則BD的長為______若函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+3的圖像與x軸只有一個交點，則k的值為______有兩個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字分別為4和6，且它們的平方差為340，則這兩個兩位數(shù)是______如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，且OA=5，OA與x軸正半軸的夾角為60°，則點A的坐標為______三、解答題（共6小題，滿分80分）（12分）先化簡，再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x，其中x=2，y=-1（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接DE、BF。（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEBF是矩形。（14分）某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A商品20件和B商品15件需380元；若購進A商品15件和B商品10件需280元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商場準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進多少件A商品？（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8cm2？（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度能否等于5cm？若能，求出t的值；若不能，說明理由。（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第一象限內(nèi)，連接PA、PB，設(shè)△PAB的面積為S，求S的最大值及此時點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由。（14分）問題探究：（1）如圖①，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=30°，若BE=2，DF=3，求EF的長。四、實踐與創(chuàng)新題（共2小題，滿分30分）（15分）數(shù)學建模：某學校為了改善辦學條件，計劃在一塊長40米，寬20米的矩形空地上修建一個矩形花圃，要求花圃四周留有寬度相同的小路，且花圃的面積是整個空地面積的75%。（1）請你設(shè)計一個符合要求的修建方案；（2）若小路寬度不小于1米且不大于3米，求出小路寬度的取值范圍；（3）在（2）的條件下，如何設(shè)計才能使花圃面積最大？（15分）邏輯推理：（1）有A、B、C三個盒子，其中一個盒子里放有一顆珍珠，每個盒子上都寫有一句話：A盒：珍珠在A盒里B盒：珍珠不在B盒里C盒：珍珠不在A盒里已知三句話中只有一句是真話，請問珍珠在哪個盒子里？（2）甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，賽后他們四人預測名次：甲說："丙是第一名，我是第三名"乙說："我是第一名，丁是第四名"丙說："丁是第二名，我是第三名"丁沒有說話成績公布后，發(fā)現(xiàn)他們都只說對了一半，請問四人的名次各是多少？五、開放探究題（共1小題，滿分20分）（20分）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點。如圖，拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C。（1）求A、B、C三點的坐標；（2）直接寫出拋物線在第一象限內(nèi)所經(jīng)過的整點坐標；（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PAB是等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（4）以A為頂點作直角三角形AMD，使M、D兩點也在拋物線上，且∠MAD=90°，請直接寫出點M、D的坐標。六、趣味數(shù)學題（共2小題，滿分10分）（5分）