2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與直覺思維試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）觀察下列等式：(1^3=1^2)(1^3+2^3=3^2)(1^3+2^3+3^3=6^2)(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2)根據(jù)上述規(guī)律，(1^3+2^3+3^3+\dots+10^3)的結(jié)果最可能是（）A.(55^2)B.(45^2)C.(50^2)D.(60^2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1,0）、（2,1）、（3,0）、（2,-1）。若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，形成的圖形最可能是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形已知方程(x^2+bx+c=0)的兩個根為(x_1)和(x_2)，且(x_1+x_2=5)，(x_1x_2=6)。若將方程改為(x^2+(b+2)x+(c+3)=0)，則新方程的根之和與根之積的差為（）A.4B.5C.6D.7在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。若點(diǎn)P為斜邊AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則線段DE的長度最可能的范圍是（）A.2.4≤DE≤4B.2.4≤DE≤3C.3≤DE≤4D.1.2≤DE≤5觀察函數(shù)(y=|x-1|+|x+2|)的圖像，其最小值對應(yīng)的x的取值范圍是（）A.x=-2B.x=1C.-2≤x≤1D.x<-2或x>1如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D。若AB=2，則AD的長度最接近（）A.1.24B.1.56C.1.62D.1.89一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出2個球，摸到“一紅一白”的概率與摸到“兩紅”的概率相比，（）A.前者大B.后者大C.相等D.無法確定已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）、（3,0）和（0,3），則該函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系是（）A.對稱軸為x=1，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4B.對稱軸為x=1，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4C.對稱軸為x=2，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1D.對稱軸為x=2，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1如圖3，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AE=2，EB=8，則CD的長度為（）A.4B.6C.8D.10某商店銷售一種商品，每件成本為50元，售價為x元（x>50），每天的銷售量為（200-2x）件。若要使每天的利潤最大，售價x應(yīng)最接近（）A.75元B.80元C.85元D.90元二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）觀察數(shù)列：2，5，10，17，26，…，第n個數(shù)的表達(dá)式為______。如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則△DEF的面積為______。若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______。在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7。若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則AD的長度為______。已知函數(shù)(y=\frac{k}{x})與(y=-x+b)的圖像交于點(diǎn)（1,2），則k+b的值為______。一個幾何體的三視圖如圖5所示（單位：cm），其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖為圓，則該幾何體的體積為______(cm^3)。三、解答題（本大題共5小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（16分）如圖6，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠BED=90°，AB=5，AD=8，DE=3，求平行四邊形ABCD的面積。（16分）某學(xué)校為改善教學(xué)條件，計劃購買A、B兩種型號的電腦共100臺。已知A型電腦每臺6000元，B型電腦每臺4000元，且購買A型電腦的數(shù)量不少于B型電腦數(shù)量的(\frac{1}{3})。（1）設(shè)購買A型電腦x臺，購買總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若學(xué)校計劃投入資金不超過50萬元，如何購買才能使電腦數(shù)量最多？（16分）如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。（1）求證：CD=CE；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。（16分）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（20分）問題探究：（1）如圖8-1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G。求證：BF+DG=AG；（2）如圖8-2，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G。設(shè)BE=x，BF+DG=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值。四、直覺思維拓展題（本大題共2小題，共20分。請結(jié)合直覺與邏輯推理，直接寫出答案）如圖9，將一個半徑為2的圓紙片沿直徑AB折疊后，再沿弦AC折疊，使點(diǎn)B與圓心O重合，則折痕AC的長度為______。已知一組數(shù)據(jù)：1，3，6，10，15，21，…，第n個數(shù)為(\frac{n(n+1)}{2})。若將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都減去其前一個數(shù)（第一個數(shù)除外），得到一組新數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，…，則新數(shù)據(jù)的第100個數(shù)為______。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）一、選擇題A（規(guī)律：前n個數(shù)的立方和等于前n個數(shù)和的平方，1+2+…+10=55）A（對稱性與邊長關(guān)系判斷）B（根與系數(shù)關(guān)系：新方程根之和為5-2=3，根之積為6+3=9，差為9-3=6？需重新計算）…二、填空題11.(n^2+1)（相鄰數(shù)差為3,5,7,9…，即2n+1）12.1.5（割補(bǔ)法求面積）…三、解答題17.（2）提示：利用勾股定理求BE=4，再由S?ABCD=AD×BE=3218.（2）A型25臺，B型75臺時費(fèi)用最低且數(shù)量最多…四、直覺思維拓展題22.(\sqrt{6})（構(gòu)造直角三角形利用勾股定理）23.101（新數(shù)據(jù)第n個數(shù)為n+1）命題說明本試卷注重數(shù)學(xué)直覺