2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)圓錐側(cè)面展開圖試卷一、選擇題（每題3分，共30分）圓錐的側(cè)面展開圖是以下哪種圖形（）A.三角形B.長方形C.圓D.扇形若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為（）A.15πcm2B.24πcm2C.30πcm2D.39πcm2一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為（）A.$\frac{8}{3}$cmB.$\frac{16}{3}$cmC.4cmD.6cm圓錐的母線長為l，底面半徑為r，若母線與底面所成角為60°，則r與l的關(guān)系是（）A.r=$\frac{1}{2}$lB.r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$lC.r=lD.r=2l若圓錐的高為4cm，底面直徑為6cm，則其全面積為（）A.15πcm2B.24πcm2C.33πcm2D.39πcm2將一個半徑為10cm的圓形紙片剪去一個圓心角為90°的扇形，剩余部分恰好圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（）A.$\frac{15}{4}$cmB.$\frac{25}{4}$cmC.5cmD.$\frac{35}{4}$cm圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則母線與底面半徑的比為（）A.1:2B.2:1C.1:$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$:1一個圓錐的側(cè)面展開圖面積是15πcm2，母線長為5cm，則該圓錐的高為（）A.3cmB.4cmC.$\sqrt{21}$cmD.6cm若圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為6πcm，圓心角為180°，則圓錐的母線長為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm用一個半徑為6cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，若圓錐底面圓的半徑為2cm，則扇形的圓心角為（）A.60°B.120°C.180°D.240°二、填空題（每題4分，共24分）圓錐的底面周長為10πcm，母線長為8cm，則其側(cè)面積為______cm2。若圓錐的全面積為30πcm2，底面積為10πcm2，則母線長為______cm。一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5cm的半圓，則該圓錐的高為______cm。圓錐的母線長為10cm，側(cè)面展開圖的圓心角為216°，則圓錐底面半徑為______cm。將一個高為3cm的圓錐沿母線剪開，側(cè)面展開圖是一個扇形，若扇形的弧長為6πcm，則圓錐的母線長為______cm。若圓錐的底面半徑與母線長的比為1:3，側(cè)面積為18πcm2，則圓錐的高為______cm。三、解答題（共46分）17.（8分）已知圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求：（1）圓錐的母線長；（2）圓錐的側(cè)面積和全面積。解答：（1）圓錐的母線長$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$cm。（2）側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\pi$cm2；底面積$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$cm2；全面積$S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=4\sqrt{5}\pi+4\pi=4(\sqrt{5}+1)\pi$cm2。18.（10分）一個扇形的圓心角為150°，半徑為12cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計），求：（1）圓錐的底面半徑；（2）圓錐的高。解答：（1）扇形弧長$L=\frac{n\piR}{180}=\frac{150\pi\times12}{180}=10\pi$cm，圓錐底面周長等于扇形弧長，即$2\pir=10\pi$，解得$r=5$cm。（2）圓錐的母線長$l=12$cm，底面半徑$r=5$cm，高$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}$cm。19.（12分）如圖，一個圓錐形糧堆的底面周長為12πm，母線長為8m，糧堆側(cè)面鋪有防水布，求：（1）糧堆的底面半徑；（2）防水布的面積（即圓錐側(cè)面積）；（3）若每平方米防水布的成本為15元，鋪滿這個糧堆側(cè)面需要多少元？解答：（1）底面周長$C=2\pir=12\pi$，解得$r=6$m。（2）側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times6\times8=48\pi$m2。（3）成本為$48\pi\times15=720\pi\approx720\times3.14=2260.8$元。20.（16分）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為240°的扇形，其面積為30πcm2，求：（1）扇形的半徑（即圓錐的母線長）；（2）圓錐的底面半徑；（3）圓錐的高；（4）若將圓錐沿母線剪開，求側(cè)面展開圖中扇形的弧長與半徑的比值。解答：（1）設(shè)扇形半徑為$l$，則扇形面積$S=\frac{n\pil^2}{360}=30\pi$，即$\frac{240\pil^2}{360}=30\pi$，化簡得$\frac{2}{3}l^2=30$，解得$l^2=45$，$l=3\sqrt{5}$cm（負(fù)值舍去）。（2）扇形弧長$L=\frac{n\pil}{180}=\frac{240\pi\times3\sqrt{5}}{180}=4\sqrt{5}\pi$cm，圓錐底面周長$2\pir=4\sqrt{5}\pi$，解得$r=2\sqrt{5}$cm。（3）圓錐的高$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{(3\sqrt{5})^2-(2\sqrt{5})^2}=\sqrt{45-20}=\sqrt{25}=5$cm。（4）弧長與半徑的比值為$\frac{L}{l}=\frac{4\sqrt{5}\pi}{3\sqrt{5}}=\frac{4\pi}{3}$。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題D2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.B10.B二、填空題40π12.$\frac{10}{3}$13.$\sqrt{21}$14.615.516.$4\sqrt{2}$三、解答題17.（1）$2\sqrt{5}$cm（4分）；（2）側(cè)面積$4\sqrt{5}\pi$cm2，全面積$4(\sqrt{5}+1)\pi$cm2（4分）。18.