2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)小發(fā)明小制作試卷一、基礎(chǔ)實(shí)踐題（共40分）1.生活情境應(yīng)用題（15分）題目：某超市推出兩種促銷方案：方案A：所有商品打8折，購(gòu)物滿200元再減10元方案B：每滿100元減25元（不滿100元部分不減免）（1）若購(gòu)買原價(jià)320元的商品，分別計(jì)算兩種方案的實(shí)際支付金額；（2）設(shè)商品原價(jià)為x元（x≥200），分別寫出兩種方案的支付金額y?、y?與x的函數(shù)關(guān)系；（3）通過畫函數(shù)圖像或解不等式，求出當(dāng)x為何值時(shí)，方案A比方案B更優(yōu)惠。要求：用坐標(biāo)紙繪制函數(shù)圖像（x范圍200≤x≤500），標(biāo)注關(guān)鍵交點(diǎn)坐標(biāo)；結(jié)合圖像說明選擇促銷方案的決策依據(jù)。2.幾何模型制作題（15分）題目：利用硬紙板、直尺、圓規(guī)等工具制作一個(gè)“可活動(dòng)的三角形穩(wěn)定性演示模型”，需滿足以下要求：（1）模型包含一個(gè)固定邊為10cm的△ABC，以及一個(gè)以AB為公共邊、可繞AB旋轉(zhuǎn)的△ABD；（2）通過旋轉(zhuǎn)△ABD，能直觀展示“三角形三邊確定后形狀唯一”與“四邊形不穩(wěn)定性”的差異；（3）在模型上標(biāo)注關(guān)鍵數(shù)據(jù)（邊長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)角度），并附300字說明：如何通過模型驗(yàn)證三角形全等的判定定理（SSS/SAS）。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性（5分）數(shù)據(jù)標(biāo)注準(zhǔn)確性（5分）定理驗(yàn)證邏輯清晰度（5分）3.數(shù)據(jù)收集與分析題（10分）題目：以“本校七年級(jí)學(xué)生每周數(shù)學(xué)作業(yè)用時(shí)”為主題，設(shè)計(jì)一份調(diào)查方案：（1）確定調(diào)查對(duì)象與樣本容量（需說明抽樣方法）；（2）設(shè)計(jì)包含3個(gè)核心問題的調(diào)查問卷（如作業(yè)類型、完成時(shí)長(zhǎng)、遇到的困難等）；（3）用頻數(shù)分布表整理模擬數(shù)據(jù)（假設(shè)樣本量為50人），并估算全校七年級(jí)學(xué)生每周作業(yè)用時(shí)的平均數(shù)。提示：參考“盲盒情境下的數(shù)據(jù)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)”案例，注意數(shù)據(jù)的合理性與代表性。二、綜合創(chuàng)新題（共60分）4.跨學(xué)科探究題（20分）題目：結(jié)合物理中的“重心”概念與數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)，完成以下任務(wù)：（1）制作一個(gè)不規(guī)則勻質(zhì)薄板（如樹葉形、心形），用懸掛法找出其重心位置，在板上標(biāo)記并記錄操作步驟；（2）用坐標(biāo)法驗(yàn)證重心坐標(biāo)公式：若薄板頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x?,y?）、（x?,y?）、（x?,y?），則重心坐標(biāo)為（(x?+x?+x?)/3,(y?+y?+y?)/3）；（3）提出一個(gè)與“重心”相關(guān)的跨學(xué)科問題（如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的臺(tái)燈底座”），并給出數(shù)學(xué)解決方案。參考案例：“探尋勻質(zhì)薄板的重心”跨學(xué)科探究5.編程與算法題（20分）題目：設(shè)計(jì)一個(gè)“猜數(shù)游戲”的算法流程圖，并編寫簡(jiǎn)單程序（可用自然語(yǔ)言描述步驟）：（1）游戲規(guī)則：系統(tǒng)隨機(jī)生成1-100之間的整數(shù)，玩家輸入猜測(cè)值，系統(tǒng)提示“偏大”“偏小”或“猜對(duì)”，最多允許7次猜測(cè)；（2）用流程圖表示算法邏輯（需包含循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件判斷）；（3）計(jì)算：若使用二分法猜測(cè)，最多幾次可確定答案？用對(duì)數(shù)函數(shù)解釋原因（log?100≈6.64）。拓展要求：參考“猜數(shù)游戲中的算法”案例，嘗試用Python語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)核心代碼（選做，附加5分）。6.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果展示（20分）題目：從以下主題中任選一個(gè)，完成一項(xiàng)微型項(xiàng)目（需提交實(shí)物或模型+800字報(bào)告）：主題A：“校園拋物線形拱門建?！睖y(cè)量學(xué)校內(nèi)某拋物線形結(jié)構(gòu)（如校門、花壇邊緣）的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線解析式；預(yù)測(cè)當(dāng)拱門高度為3米時(shí)，底部寬度是多少。主題B：“折紙幾何與數(shù)學(xué)證明”用矩形紙片折出30°角，并證明折痕形成的角滿足∠ABC=30°；探究：如何通過折紙得到黃金矩形？主題C：“二進(jìn)制與數(shù)字中國(guó)”制作一個(gè)簡(jiǎn)易二進(jìn)制計(jì)數(shù)器（如用LED燈表示0-7的二進(jìn)制數(shù)）；舉例說明二進(jìn)制在5G通信、人工智能中的應(yīng)用（結(jié)合“數(shù)字中國(guó)峰會(huì)”背景）。評(píng)分維度：數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用深度（8分）創(chuàng)新實(shí)踐能力（6分）報(bào)告邏輯性與規(guī)范性（6分）三、開放挑戰(zhàn)題（附加20分）題目：“雙減”背景下，設(shè)計(jì)一份針對(duì)“二次函數(shù)”的分層實(shí)踐作業(yè)，需滿足：基礎(chǔ)層（全體學(xué)生）：用二次函數(shù)解釋“噴泉水流軌跡”的形成原理；提高層（學(xué)有余力學(xué)生）：探究“如何調(diào)整投籃角度使籃球命中概率最高”（結(jié)合拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與實(shí)際距離）；拓展層（興趣小組）：用Python繪制不同參數(shù)的二次函數(shù)圖像，制作動(dòng)態(tài)演示視頻。提交形式：分層作業(yè)設(shè)計(jì)表（含評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）+1個(gè)典型作品示例。試卷說明：所有實(shí)踐題需提交實(shí)物、模型或電子版成果（如代碼、數(shù)據(jù)表格），deadline為2025年1