2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333\cdots)若關(guān)于(x)的方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，直線(a\parallelb)，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線(b)上，若(\angle1=50^\circ)，則(\angle2)的度數(shù)為（）A.(30^\circ)B.(40^\circ)C.(50^\circ)D.(60^\circ)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下表：|成績(jī)|60|70|80|90|100||------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|15|12|8|則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.80，80B.80，85C.90，85D.100，90若點(diǎn)(A(m,2))與點(diǎn)(B(3,n))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(m+n)的值為（）A.-5B.-1C.1D.5分式方程(\frac{x}{x-1}+1=\frac{3}{x-1})的解為（）A.(x=1)B.(x=2)C.(x=-1)D.無解如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，則(EC)的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.7D.8已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.(15\pi,\text{cm}^2)B.(20\pi,\text{cm}^2)C.(25\pi,\text{cm}^2)D.(30\pi,\text{cm}^2)二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.對(duì)稱軸為直線(x=1)C.當(dāng)(x>1)時(shí)，(y)隨(x)的增大而增大D.方程(ax^2+bx+c=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。計(jì)算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)__________。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(1080^\circ)，則該多邊形的邊數(shù)是__________。在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________。如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為__________。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，……根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個(gè)等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（6分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-2\sin60^\circ)。（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。（1）求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)；（2）若(\angleDEB=90^\circ)，(AB=5)，(DE=4)，求(AD)的長(zhǎng)。（8分）某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四類，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。（1）本次調(diào)查共抽取了__________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私狻崩诸愔R(shí)的學(xué)生共有多少名？（8分）如圖，一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖象交于點(diǎn)(A(2,3))和點(diǎn)(B(-3,n))。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)(kx+b>\frac{m}{x})時(shí)，(x)的取值范圍。（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-10x+600)。（1）設(shè)該商店每天銷售該商品的利潤(rùn)為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價(jià)不低于40元且不高于60元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（12分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)在(\odotO)上，過點(diǎn)(C)作(\odotO)的切線(CD)，交(AB)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(D)，連接(AC)、(BC)。（1）求證：(\angleACD=\angleB)；（2）若(OA=2)，(\tan\angleACD=\frac{1}{2})，求(BD)的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（結(jié)果保留(\pi)）。（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))和點(diǎn)(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接(PA)、(PB)，設(shè)(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)的最大值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，