2025年下學期初中探索學習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b＞0B.a-b＜0C.|a|＜|b|D.ab＞0下列運算正確的是（）A.3x2+2x3=5x?B.(x3)2=x?C.(x+2)(x-2)=x2-4D.(x+y)2=x2+y2如圖，直線l?∥l?，∠1=55°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°若關于x的一元一次方程2x+a=4的解是x=1，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某小組7名同學的數(shù)學成績（單位：分）分別為85，90，92，95，88，90，93，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，90B.90，92C.92，90D.95，92若點P(m+3,m-2)在第四象限，則m的取值范圍是（）A.-3＜m＜2B.m＞2C.m＜-3D.m＞-3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A.2.4B.3C.4D.5下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x2D.y=-2x2如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.△ABD是等腰三角形B.AD=BDC.BC2=AC·CDD.點D是AC的中點二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計算：√18-√2=________．因式分解：x3-4x=________．若關于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則OA的長為________．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是________．如圖，在平面直角坐標系中，點A(1,0)，B(0,2)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標為________．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（6分）計算：(-2)2+|√3-2|-(π-3.14)?+tan60°．18.（6分）先化簡，再求值：(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=-1/2．19.（8分）解不等式組：{2(x-1)≤x+1{x+8＞4x-1并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．21.（8分）某校為了解學生“最喜歡的球類運動”情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中選擇一項，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計最喜歡“籃球”的學生有多少名？22.（10分）某商店銷售A、B兩種商品，已知每件A商品的售價比每件B商品的售價多5元，用200元購買A商品的件數(shù)與用150元購買B商品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種商品每件的售價分別是多少元？（2）若該商店準備購進A、B兩種商品共100件，且總費用不超過1000元，求最多能購進A商品多少件？23.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．（1）求證：AD=AB；（2）若AC=6，BC=3，求⊙O的半徑．24.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，當點P在第一象限時，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案及評分標準（部分示例）一、選擇題B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.B10.D二、填空題2√212.x(x+2)(x-2)13.114.415.3/516.(√5+1,0)三、解答題（部分詳解）解：原式=4+(2-√3)-1+√3=4+2-√3-1+√3=5．（6分）解：（1）設B商品每件的售價為x元，則A商品每件的售價為(x+5)元，根據(jù)題意得：200/(x+5)=150/x，解得x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，∴x+5=20．答：A商品每件的售價為20元，B商品每件的售價為15元．（5分）（2）設購進A商品m件，則購進B商