2025年下學期高中代數(shù)思維深化試卷一、選擇題（每題5分，共60分）已知多項式(f(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx+6)能被((x-1)(x-2))整除，則(a+b)的值為（）A.-3B.-1C.1D.5函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x^2-4x+3)}{\sqrt{x^2-5x+6}})的定義域是（）A.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.((-\infty,1)\cup(2,+\infty))D.((2,3)\cup(3,+\infty))設向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.3B.5C.7D.9已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_2=2)，(a_5=16)，則數(shù)列({a_n})的前6項和(S_6=)（）A.62B.63C.126D.252關于函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極值，下列說法正確的是（）A.極大值為2，極小值為-2B.極大值為0，極小值為-2C.極大值為2，極小值為0D.無極值行列式(\begin{vmatrix}1&2&3\4&5&6\7&8&9\end{vmatrix})的值為（）A.0B.1C.2D.3已知不等式(ax^2+bx+2>0)的解集為((-\frac{1}{2},\frac{1}{3}))，則(a+b=)（）A.-14B.-10C.10D.14函數(shù)(f(x)=e^x-e^{-x}-2x)的單調性是（）A.在((-\infty,+\infty))上單調遞增B.在((-\infty,0))上單調遞減，在((0,+\infty))上單調遞增C.在((-\infty,+\infty))上單調遞減D.在((-\infty,0))上單調遞增，在((0,+\infty))上單調遞減線性方程組(\begin{cases}x+y+z=1\2x+y+3z=2\3x+2y+4z=k\end{cases})有唯一解，則(k)的取值范圍是（）A.(k\neq3)B.(k\neq2)C.(k\neq1)D.(k\in\mathbb{R})已知二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)的圖像過點((1,0))，且對任意(x\in\mathbb{R})，有(f(x)\geqx)，(f(-1)=0)，則(a+b+c=)（）A.0B.1C.2D.3設(A=\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix})，則(A^{-1}=)（）A.(\begin{pmatrix}-2&1\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix})B.(\begin{pmatrix}2&-1\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{pmatrix})C.(\begin{pmatrix}-4&2\3&-1\end{pmatrix})D.(\begin{pmatrix}4&-2\-3&1\end{pmatrix})已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，則(f(x))在([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值為（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.(2\sqrt{2})二、填空題（每題5分，共30分）若多項式(x^3+ax^2+bx+c)除以(x-1)余2，除以(x+1)余-2，則(a+c=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，則(f(f(e))=)________。設向量(\vec{a}=(1,1))，(\vec=(2,-1))，則(|2\vec{a}-3\vec|=)________。數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。不等式(|x-1|+|x+2|\geq5)的解集是________。矩陣(A=\begin{pmatrix}2&1\1&2\end{pmatrix})的特征值是________。三、解答題（共60分）（10分）已知多項式(f(x)=x^4-5x^3+11x^2-13x+6)，（1）將(f(x))分解因式；（2）求(f(x)=0)的所有根。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2-9x+5)，（1）求函數(shù)(f(x))的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-2,4])上的最大值和最小值。（12分）設向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(3,4))，(\vec{c}=(t,1))，（1）若(\vec{a})與(\vec-\vec{c})共線，求(t)的值；（2）求(|\vec{a}+\vec+\vec{c}|)的最小值及對應的(t)。（12分）已知線性方程組[\begin{cases}x_1+x_2+x_3=1\x_1+2x_2+3x_3=2\x_1+3x_2+kx_3=3\end{cases}]（1）當(k)為何值時，方程組無解？（2）當(k)為何值時，方程組有無窮多解？并求通解。（14分）已知二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)（(a>0)）的圖像與(x)軸交于(A(x_1,0))，(B(x_2,0))兩點，且(x_1<x_2)，與(y)軸交于點(C(0,-3))，(\triangleABC)的面積為6。（1）求(c)的值；（2）若(x_2-x_1=4)，求函數(shù)(f(x))的解析式；（3）在（2）的條件下，若對任意(x\in[0,2])，(f(x)+m\geq0)恒成立，求(m)的取值范圍。四、附加題（20分，不計入總分）（10分）設(A)是3階矩陣，且(|A|=2)，求(|2A^{-1}-A^|)（其中(A^)是(A)的伴隨矩陣）。（10分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，若對任意(x\geq0)，(f(x)\geq0)恒成立，求實數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評分標準（注：實際試卷中無需提供答案，此處僅為示例完整性補充）A2.B3.C4.C5.A6.A7.A8.A9.A10.B11.A12.B014.-115.(\sqrt{34})16.3117.((-\infty,-3]\cup[2,+\infty))18.1，3（1）((x-1)^2(x-2)(x-3))；（2）1（二重根），2，3（1）增區(qū)間：((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))，減區(qū)間：((-1,3))；（2）最大值10，最小值-22（1）(t=\frac{5}{3})；（2）最小值(\sqrt{26})，(t=-2)（1）(k=5)；（2）(k\neq5