2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處應(yīng)插入三視圖，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形，此處省略）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知向量(\boldsymbol{a}=(1,m))，(\boldsymbol=(2,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則(m=)（）A.-1或2B.1或-2C.-1或-2D.1或2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（注：此處應(yīng)插入程序框圖，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形，此處省略）A.10B.15C.20D.25已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、多選題（本大題共2小題，每題5分，共10分。全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選得0分）下列說法正確的是（）A.命題“(\forallx\in\mathbb{R})，(x^2>0)”的否定是“(\existsx\in\mathbb{R})，(x^2\leq0)”B.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)C.若隨機(jī)變量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)D.線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})必過樣本點(diǎn)的中心((\overline{x},\overline{y}))已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，右焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于(A)，(B)兩點(diǎn)，且(\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{FB})，則下列說法正確的是（）A.雙曲線(C)的漸近線方程為(y=\pm\sqrt{2}x)B.直線(AB)的斜率為(\pm2\sqrt{2})C.若雙曲線(C)的實(shí)軸長為2，則焦距為6D.點(diǎn)(O)（坐標(biāo)原點(diǎn)）到直線(AB)的距離為(b)三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。二項(xiàng)式(\left(2x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，則(a=)________。我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：“直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”則此直角三角形內(nèi)切圓的直徑為________步。四、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(a\cosC+c\cosA=2b\cosB)。（1）求角(B)的大?。唬?）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小題滿分13分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)他們每周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：（注：此處應(yīng)插入頻率分布直方圖，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形，此處省略）（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（3）從每周鍛煉時(shí)間在([10,12))（單位：小時(shí)）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人鍛煉時(shí)間都在([11,12))內(nèi)的概率。（本小題滿分14分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(P(0,1))的直線(l)與橢圓(E)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB})，求直線(l)的方程。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（3）設(shè)(x_1)，(x_2)是函數(shù)(f(x))的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：(x_1+x_2>2)。（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n-1)（