2025年下學(xué)期初中差異化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，分基礎(chǔ)層、發(fā)展層、挑戰(zhàn)層）基礎(chǔ)層（每題3分，共3題）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A.-3.14B.0C.2/3D.-5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某商店今年1-5月的銷售額分別為2.3萬元、2.5萬元、2.4萬元、2.6萬元、2.7萬元，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2.4萬元B.2.5萬元C.2.6萬元D.2.7萬元發(fā)展層（每題4分，共4題）若關(guān)于x的方程2x+m=3(x-2)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m>-6B.m<-6C.m>6D.m<6如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.5B.6C.7D.8某工廠生產(chǎn)一種零件，原來每個(gè)零件的成本是50元，由于技術(shù)革新，連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是32元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，則可列方程為（）A.50(1-x)2=32B.50(1-2x)=32C.50(1-x2)=32D.50(1+x)2=32在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5挑戰(zhàn)層（每題5分，共3題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，3），則該二次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=-x2-2x+3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.4B.4.8C.5D.6已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖像上，且x?<x?<0，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定二、填空題（共6題，分基礎(chǔ)層、發(fā)展層、挑戰(zhàn)層）基礎(chǔ)層（每題3分，共2題）計(jì)算：√16-(-2)?+(-1)2?2?=________。因式分解：x3-4x=________。發(fā)展層（每題4分，共2題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________。如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=10，則△AOB的周長的取值范圍是________。挑戰(zhàn)層（每題5分，共2題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則線段BE的長為________。已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足a2+b2+2a-4b+5=0，則代數(shù)式a+b的值為________。三、解答題（共7題，分基礎(chǔ)層、發(fā)展層、挑戰(zhàn)層）基礎(chǔ)層（每題8分，共2題）計(jì)算：（1）(-3x2y)2·(2xy3)÷(-6x?y?)（2）(x+2y)(x-2y)-(x-y)2解不等式組：{2(x-1)<5x+1{x+2/3≥x-1并把解集在數(shù)軸上表示出來。發(fā)展層（每題10分，共3題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=120°，AB=6，求DE的長。某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買一批籃球和足球。若購買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需花費(fèi)210元；購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需花費(fèi)340元。（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共50個(gè)，其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍，學(xué)校最多可支出多少元？為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“每天閱讀1小時(shí)以內(nèi)”“每天閱讀1-2小時(shí)”“每天閱讀2小時(shí)以上”三類，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)“每天閱讀2小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù)。挑戰(zhàn)層（每題12分，共2題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF。（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出它的面積；（3）求線段EF的最小值。四、實(shí)踐與探究題（共2題，分發(fā)展層、挑戰(zhàn)層）發(fā)展層（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究“三角形中邊與角的關(guān)系”時(shí)，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：（1）在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，測(cè)量得AD=√3，BC=2。請(qǐng)你通過計(jì)算驗(yàn)證：AB2=AD2+BD2+AD·BD。（2）在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=2，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，通過計(jì)算判斷AB2=AD2+BD2+AD·BD是否仍然成立？（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，請(qǐng)你猜想：在△ABC中，當(dāng)∠A=______°時(shí)，AB2=AD2+BD2+AD·BD（其中D為BC的中點(diǎn)）。挑戰(zhàn)層（14分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q。（1）求證：△ABP∽△PCQ；（2）設(shè)BP=x，CQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)時(shí)，將△PCQ沿PQ翻折得到△PQM，連接AM，求AM的長。五、選做題（共2題，任選一題作答，10分）已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于3/2。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P分別作PD⊥y軸于點(diǎn)D，PE⊥x軸于點(diǎn)E。（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示矩形PDOE的面積S；（2）當(dāng)矩形PDOE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△APQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分展示）一、選擇題D2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.C二、填空題212.x(x+2)(x-2)13.k<114.1<C△AOB<915.√6-√216.1三、解答題（基礎(chǔ)層）（1）原式=9x?y2·2xy3÷(-6x?y?)=18x?y?÷(-6x?y?)=-3xy（4分）（2）原式=x2-4y2-(x2-2xy+y2)=x2-4y2-x2+2xy-y2=2xy-5y2（4分）解不等式①得：x>-1（2分）解不等式②得：x≤5/2（2分）不等式組的解集為：-1<x≤5/2（2分）數(shù)軸表示（2分）四、實(shí)踐與探究題（發(fā)展層）（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=2（2分）∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=1（1分）AD2+BD2+AD·BD=(√3)2+12+√3×1=3+1+√3=4+√3（2分）AB2=22=4，4+√3≈5.732≠4，所以等式不成立（1分）（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BE=√3（2分）BC=2BE=2√3，D為BC中點(diǎn)，BD=√3（1分）AD2+BD2+AD·BD=12+(√3)2+1×√3=1+3+√3=4+√3（1分）AB2=22=4，4+√3≈5.732≠4，所以等式不成立（1分）（3）100（答案不唯一，合理即可）（2分）評(píng)分說明基礎(chǔ)層題目主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，注重對(duì)概念的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用，適合所有學(xué)生掌握。發(fā)展層題目在基礎(chǔ)層的基礎(chǔ)上增加了綜合性和靈活性，需要學(xué)生運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問題，適合中等水平學(xué)生挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)層題目突出對(duì)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的考查，需要學(xué)