2025年下學(xué)期初中非正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某超市推出"滿300減50"的促銷活動(dòng)，小明購買了單價(jià)為85元的書包3個(gè)，結(jié)賬時(shí)實(shí)際支付金額為（）A.255元B.205元C.215元D.245元下列生活場(chǎng)景中，變量之間的關(guān)系屬于反比例函數(shù)的是（）A.勻速行駛的汽車，路程與時(shí)間的關(guān)系B.正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系C.矩形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系D.總價(jià)一定時(shí)，購買筆記本的數(shù)量與單價(jià)的關(guān)系如圖是某小區(qū)停車位的平面示意圖（單位：米），其中陰影部分為電動(dòng)車充電區(qū)域（梯形），其面積為（）（示意圖描述：梯形上底4米，下底6米，高3米）A.15平方米B.18平方米C.20平方米D.24平方米某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分100分）如下表所示，其中成績(jī)的中位數(shù)是（）|分?jǐn)?shù)段|40-59|60-79|80-99|100||--------|-------|-------|-------|-----||人數(shù)|5|20|23|2|A.79分B.80分C.85分D.90分下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某款手機(jī)原價(jià)為x元，先降價(jià)10%，再提價(jià)10%后的價(jià)格為（）A.0.99x元B.x元C.1.01x元D.1.1x元在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（3，-2）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1紅1白的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.2B.4C.8D.16如圖，小明在距離路燈底部6米處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)度為2米（身高1.5米），則路燈的高度為（）（示意圖描述：人與路燈底部的水平距離6米，影子長(zhǎng)2米，構(gòu)成相似三角形）A.4.5米B.6米C.7.5米D.9米二、填空題（每題4分，共20分）因式分解：2x2-8=__________。函數(shù)y=√(x-3)中，自變量x的取值范圍是__________。一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為__________cm2（π取3.14）。某公司2025年1-5月的銷售額（單位：萬元）分別為：120，150，130，160，140，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AB=__________。三、解答題（共50分）（8分）計(jì)算：（1）√18+(π-3.14)?-|1-√2|（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/x，其中x=3。（8分）某學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)共10臺(tái)，用于辦公室文檔打印。已知A型打印機(jī)每臺(tái)1500元，B型打印機(jī)每臺(tái)2000元，且購買總費(fèi)用不超過18000元。（1）設(shè)購買A型打印機(jī)x臺(tái)，寫出x的取值范圍；（2）若要求B型打印機(jī)的數(shù)量不少于A型打印機(jī)的一半，有哪幾種購買方案？（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，BC=8，∠A=60°，求BE的長(zhǎng)度。（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“初中生每周使用電子產(chǎn)品時(shí)長(zhǎng)與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了該校100名初中生，整理數(shù)據(jù)后得到如下信息：使用時(shí)長(zhǎng)≤3小時(shí)的學(xué)生有60人，其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（≥90分）的有30人；使用時(shí)長(zhǎng)>3小時(shí)的學(xué)生有40人，其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有10人。（1）完成下面的2×2列聯(lián)表：||成績(jī)優(yōu)秀|成績(jī)非優(yōu)秀|總計(jì)||----------|----------|------------|------||時(shí)長(zhǎng)≤3小時(shí)|||||時(shí)長(zhǎng)>3小時(shí)|||||總計(jì)|||100|（2）根據(jù)列聯(lián)表，估計(jì)該校初中生中“使用時(shí)長(zhǎng)≤3小時(shí)且成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，談?wù)勀銓?duì)“電子產(chǎn)品使用時(shí)長(zhǎng)與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系”的看法。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與拋物線y=-x2+2x+3交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，求△PAB面積的最大值。四、實(shí)踐探究題（共30分）（15分）“校園改造”項(xiàng)目中，需在矩形操場(chǎng)ABCD內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇，要求花壇與操場(chǎng)的四邊都相切，且半徑為5米。（1）若操場(chǎng)的長(zhǎng)AB=50米，寬BC=30米，求花壇的圓心到操場(chǎng)頂點(diǎn)A的距離；（2）施工時(shí)發(fā)現(xiàn)，原設(shè)計(jì)半徑5米的花壇無法滿足需求，需將半徑調(diào)整為r米（r>5），且花壇仍與操場(chǎng)四邊相切，此時(shí)操場(chǎng)的面積變?yōu)樵瓉淼?.2倍，求r的值。（15分）某快遞公司為優(yōu)化配送路線，對(duì)A、B、C三個(gè)小區(qū)的配送數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：A小區(qū)到B小區(qū)的距離為10km，B小區(qū)到C小區(qū)的距離為15km，A小區(qū)到C小區(qū)的距離為20km；配送員從A出發(fā)，依次經(jīng)過B、C再返回A，全程平均速度為40km/h；（1）判斷△ABC的形狀（銳角/直角/鈍角三角形），并說明理由；（2）若配送員上午9:00從A小區(qū)出發(fā)，預(yù)計(jì)何時(shí)能返回A小區(qū)？（3）為縮短配送時(shí)間，公司計(jì)劃修建一條從A小區(qū)到直線BC的最短公路（即垂線段），求這條公路的長(zhǎng)度。五、開放創(chuàng)新題（共20分）（10分）生活中的“最優(yōu)化”問題：小明家準(zhǔn)備用24米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)10米），設(shè)菜園與墻平行的邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）如何設(shè)計(jì)菜園的長(zhǎng)和寬，才能使面積最大？最大面積是多少？（10分）數(shù)學(xué)建模：某網(wǎng)店銷售一種成本為40元/件的T恤，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每月可售出100件，售價(jià)每上漲1元，銷量減少5件。設(shè)售價(jià)為x元/件（x≥60），每月利潤(rùn)為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；