2025年下學(xué)期初中服務(wù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）校園綠植養(yǎng)護(hù)：學(xué)校植物園有一塊直角三角形花圃，兩條直角邊分別為6米和8米。為防止踩踏，需要在斜邊安裝防護(hù)欄，防護(hù)欄長(zhǎng)度應(yīng)為（）A.10米B.14米C.24米D.48米社團(tuán)經(jīng)費(fèi)管理：學(xué)生會(huì)計(jì)劃用1200元購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆作為活動(dòng)獎(jiǎng)品，筆記本單價(jià)8元，鋼筆單價(jià)15元。若購(gòu)買(mǎi)筆記本x本，鋼筆y支，且兩種獎(jiǎng)品均需購(gòu)買(mǎi)，則下列方程正確的是（）A.8x+15y=1200B.15x+8y=1200C.8x-15y=1200D.15x-8y=1200社區(qū)垃圾分類(lèi)：某社區(qū)一周內(nèi)可回收物分類(lèi)情況統(tǒng)計(jì)如下表，其中“塑料”占比為（）類(lèi)別紙張塑料金屬玻璃重量（kg）120806040A.20%B.25%C.30%D.40%校園運(yùn)動(dòng)會(huì)：在100米短跑比賽中，小明的成績(jī)是15秒，小杰的成績(jī)是16秒。小明的平均速度比小杰快（）A.(\frac{1}{15})米/秒B.(\frac{1}{16})米/秒C.(\frac{5}{12})米/秒D.(\frac{1}{240})米/秒教室燈光改造：如圖，教室天花板上的兩盞日光燈AB和CD平行，被墻壁上的直線EF所截，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.55°C.125°D.135°圖書(shū)館借閱統(tǒng)計(jì)：某圖書(shū)館一周內(nèi)圖書(shū)借閱量（單位：本）為：120，150，180，150，200，150，130。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.150，150B.150，160C.180，150D.200，160校園義賣(mài)活動(dòng)：某班級(jí)義賣(mài)手工制品，每件售價(jià)x元，成本y元。若賣(mài)出10件獲利120元，賣(mài)出15件獲利195元，則成本y為（）A.3元B.5元C.6元D.8元自行車(chē)棚設(shè)計(jì)：學(xué)校新建自行車(chē)棚為矩形，長(zhǎng)比寬多5米，面積為150平方米。設(shè)寬為x米，則方程可列為（）A.x(x+5)=150B.x(x-5)=150C.2x+2(x+5)=150D.2x+2(x-5)=150社區(qū)志愿服務(wù)：從3名男生和2名女生中隨機(jī)選派2人參加社區(qū)服務(wù)，則恰好選中1男1女的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})校園藝術(shù)節(jié)舞臺(tái)：舞臺(tái)背景為一個(gè)半徑為4米的圓形，現(xiàn)要在邊緣安裝10盞射燈，每?jī)杀K燈之間的弧長(zhǎng)為（）A.0.4π米B.0.8π米C.4π米D.8π米二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）食堂營(yíng)養(yǎng)配餐：學(xué)校食堂午餐提供米飯、面條、饅頭3種主食，搭配2種葷菜和3種素菜。若每人選擇1種主食、1種葷菜和1種素菜，則共有______種不同的搭配方式。校園步道測(cè)量：如圖，某同學(xué)用步長(zhǎng)測(cè)量矩形操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，每步約0.6米。沿長(zhǎng)走了200步，沿寬走了150步，則操場(chǎng)面積約為_(kāi)_____平方米。垃圾分類(lèi)概率：在“垃圾分類(lèi)”知識(shí)競(jìng)賽中，某同學(xué)隨機(jī)抽取一道題，抽到“可回收物”類(lèi)別的概率是0.3，抽到“有害垃圾”類(lèi)別的概率是0.2，則抽到“廚余垃圾”或“其他垃圾”類(lèi)別的概率是______。教學(xué)樓樓梯設(shè)計(jì)：教學(xué)樓樓梯的傾斜角為30°，若每個(gè)臺(tái)階的高度為15厘米，則每個(gè)臺(tái)階的水平寬度約為_(kāi)_____厘米（結(jié)果保留根號(hào)）。校園節(jié)水活動(dòng)：某班級(jí)開(kāi)展節(jié)水活動(dòng)后，每月用水量從原來(lái)的12噸減少到9噸，節(jié)約了______%。社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間：某校周三下午有4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)（A：科技，B：藝術(shù)，C：體育，D：文學(xué)），小明和小紅隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán)參加，則兩人選擇同一社團(tuán)的概率為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（一）數(shù)與代數(shù)（共24分）校園文具采購(gòu)（8分）某班級(jí)準(zhǔn)備采購(gòu)筆記本和中性筆作為開(kāi)學(xué)禮物，已知購(gòu)買(mǎi)2本筆記本和3支中性筆共需22元，購(gòu)買(mǎi)4本筆記本和5支中性筆共需40元。（1）求筆記本和中性筆的單價(jià)；（2）若計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)筆記本和中性筆共50件，總費(fèi)用不超過(guò)200元，最多可購(gòu)買(mǎi)筆記本多少本？社區(qū)老年人年齡統(tǒng)計(jì)（8分）某社區(qū)為了解老年人健康狀況，統(tǒng)計(jì)了50位老人的年齡（單位：歲），數(shù)據(jù)如下：68，72，75，65，78，82，73，69，74，80，76，70，79，81，66，71，77，73，83，67，75，72，84，70，76，68，74，79，71，85，73，78，69，77，82，75，70，81，76，72，74，79，80，71，73，77，68，75，83。（1）將數(shù)據(jù)分組整理，補(bǔ)全頻數(shù)分布表：年齡分組（歲）65≤x<7070≤x<7575≤x<8080≤x≤85頻數(shù)810（2）若該社區(qū)有300位老人，估計(jì)年齡在75歲及以上的老人約有多少人？校園義賣(mài)利潤(rùn)計(jì)算（8分）某班級(jí)在義賣(mài)活動(dòng)中銷(xiāo)售手工藝品，每件售價(jià)為20元時(shí)，每天可賣(mài)出30件。若售價(jià)每降低1元，銷(xiāo)量可增加5件。設(shè)售價(jià)降低x元，每天的利潤(rùn)為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（二）幾何與圖形（共24分）校園平面圖測(cè)量（8分）如圖，在矩形校園平面圖中，教學(xué)樓AB與實(shí)驗(yàn)樓CD平行，圖書(shū)館E在教學(xué)樓的正東方向，且在實(shí)驗(yàn)樓的北偏東60°方向。已知教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓之間的距離（即AB與CD之間的垂線段長(zhǎng)）為50米，圖書(shū)館到教學(xué)樓的距離AE=100米。（1）求∠AED的度數(shù)；（2）求圖書(shū)館到實(shí)驗(yàn)樓的距離DE。自行車(chē)棚遮陽(yáng)棚設(shè)計(jì)（8分）學(xué)校自行車(chē)棚為矩形ABCD，現(xiàn)要在棚頂安裝遮陽(yáng)棚，如圖所示，遮陽(yáng)棚由鋼架AE和帆布構(gòu)成，其中E為BC中點(diǎn)，AB=6米，BC=8米。（1）求鋼架AE的長(zhǎng)度；（2）若帆布覆蓋區(qū)域?yàn)椤鰽BE，求其面積。校園花壇幾何證明（8分）如圖，校園花壇為平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E為OD中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F。（1）求證：△DEF≌△BEC；（2）若AD=8，求AF的長(zhǎng)度。（三）數(shù)據(jù)與概率（共18分）校園體育活動(dòng)調(diào)查（10分）為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）0≤t<22≤t<44≤t<66≤t≤8人數(shù)10304020（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)每周鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人？社區(qū)志愿服務(wù)分配（8分）某社區(qū)有A、B、C三個(gè)志愿服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者隨機(jī)分配到這三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少分配1人。（1）求甲被分配到A服務(wù)點(diǎn)的概率；（2）求甲、乙被分配到同一服務(wù)點(diǎn)的概率。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共18分）校園雨水回收系統(tǒng)（10分）學(xué)校計(jì)劃建造一個(gè)長(zhǎng)方體雨水回收池，其容積為48立方米，深度為3米。池底造價(jià)為每平方米100元，池壁造價(jià)為每平方米60元。設(shè)池底長(zhǎng)為x米，寬為y米。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若池底面積不超過(guò)20平方米，求池底長(zhǎng)x的取值范圍；（3）當(dāng)池底長(zhǎng)為多少米時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？社區(qū)健身路徑設(shè)計(jì)（8分）如圖，社區(qū)健身廣場(chǎng)有一塊四邊形空地A