2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，且a⊥(a+b)，則m=（）A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)（|φ|<π/2）的圖像向左平移π/6個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=（）A.-π/3B.-π/6C.π/6D.π/3已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2，則p=（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4已知F?，F(xiàn)?是橢圓C：x2/25+y2/16=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF?⊥PF?，則△PF?F?的面積為（）A.9B.12C.16D.20已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分）下列命題正確的是（）A.若a,b都是單位向量，則a=bB.若a·b=0，則a=0或b=0C.若|a+b|=|a-b|，則a·b=0D.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線關(guān)于函數(shù)f(x)=lnx+1/x，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減B.函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值C.函數(shù)f(x)的最小值為1D.函數(shù)f(x)沒有最大值已知等比數(shù)列{a?}的公比為q，前n項(xiàng)和為S?，若a?=1，S?=7，則q的值可能為（）A.-3B.-2C.2D.3已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，則（）A.|AB|的最小值為4B.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切C.直線BD必過原點(diǎn)D.向量OA·OB為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為________。若x,y滿足約束條件{x+y≥2，x-y≤0，y≤3}，則z=x+2y的最大值為________。在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則角C=________。某公司為了解員工對(duì)新推出的福利政策的滿意度，隨機(jī)抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)男員工401050女員工302050總計(jì)7030100根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=________（精確到0.01）。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知sinA+sinC=2sinB，且b=2，ac=3/4。（1）求cosB的值；（2）求△ABC的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D,E分別是棱BC,CC?的中點(diǎn)。（1）求證：AD⊥平面BCC?B?；（2）求二面角B-AE-D的余弦值。（本小題滿分12分）為了推動(dòng)“綠色出行”，某城市實(shí)施了公共自行車租賃系統(tǒng)。為了解該系統(tǒng)的使用情況，某研究小組隨機(jī)抽取了100名使用者，統(tǒng)計(jì)了他們每次使用公共自行車的時(shí)間（單位：分鐘），得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)這100名使用者每次使用公共自行車的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）為了進(jìn)一步了解使用者的需求，該研究小組準(zhǔn)備從使用時(shí)間在[40,50)和[50,60]的使用者中分層抽樣抽取6人進(jìn)行訪談，再從這6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送紀(jì)念品，求這2人恰好來自不同區(qū)間的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(1,√3/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)