2025年下學(xué)期初中認(rèn)知科學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）認(rèn)知科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，研究人員記錄小鼠迷宮逃生時(shí)間，數(shù)據(jù)如下（單位：秒）：25，30，28，32，25，35，25，40。該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.25，28B.25，29C.30，28D.30，29某智能手環(huán)監(jiān)測(cè)心率的誤差范圍為±3次/分鐘。若實(shí)際心率為75次/分鐘，手環(huán)顯示的心率可能是（）A.71次/分鐘B.72次/分鐘C.78次/分鐘D.80次/分鐘人腦對(duì)圖形的識(shí)別依賴“整體優(yōu)先效應(yīng)”。如圖1，將三角形ABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，若∠B=50°，∠A'EC=30°，則∠A的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°記憶遺忘曲線符合函數(shù)模型y=a·e^{-bt}，其中t為時(shí)間（天），y為記憶留存率。若初始記憶留存率a=100%，3天后留存率為70%，則6天后留存率約為（）A.49%B.51%C.53%D.55%實(shí)驗(yàn)室用顯微鏡觀察細(xì)胞，物鏡焦距f=10mm，目鏡焦距f=20mm，若物鏡與玻片距離為12mm，根據(jù)透鏡成像公式（1/f=1/u+1/v），物鏡所成實(shí)像到物鏡的距離v為（）A.20mmB.30mmC.50mmD.60mm學(xué)生注意力集中度y隨課堂時(shí)間t（分鐘）變化的關(guān)系如圖2，下列說(shuō)法正確的是（）A.第10分鐘注意力最集中B.前20分鐘注意力持續(xù)上升C.第30分鐘注意力集中度低于第5分鐘D.注意力集中度為80%的時(shí)刻僅有1個(gè)某神經(jīng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，樣本A的神經(jīng)元放電頻率為每分鐘120次，樣本B為每分鐘90次。若A樣本數(shù)量是B的2倍，則混合樣本的平均放電頻率為（）A.100次/分鐘B.105次/分鐘C.110次/分鐘D.115次/分鐘認(rèn)知負(fù)荷理論指出，問(wèn)題復(fù)雜度與解決時(shí)間呈正相關(guān)。若解決1個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題需2分鐘，解決1個(gè)復(fù)雜問(wèn)題需5分鐘，小明40分鐘內(nèi)共解決11個(gè)問(wèn)題，則復(fù)雜問(wèn)題數(shù)量為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）大腦前額葉皮層發(fā)育與邏輯推理能力相關(guān)。某研究團(tuán)隊(duì)對(duì)12-15歲青少年進(jìn)行推理測(cè)試，結(jié)果顯示正確率y（%）與年齡x（歲）的關(guān)系為y=5x+35。當(dāng)x=14時(shí)，正確率y=________%。視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)中，“同時(shí)對(duì)比效應(yīng)”使相鄰區(qū)域顏色感知偏差。如圖3，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD中點(diǎn)，陰影部分面積為_(kāi)_______cm2。工作記憶容量測(cè)試中，學(xué)生需記憶數(shù)字序列。若序列長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布N(7,22)，則容量大于9的概率約為_(kāi)_______（參考：正態(tài)分布中μ+σ范圍內(nèi)概率為68.27%）。某實(shí)驗(yàn)用fMRI掃描大腦活動(dòng)，每3秒生成1幅圖像，10分鐘共生成________幅圖像。三、解答題（本大題共6小題，共64分）13.（10分）**認(rèn)知疲勞與運(yùn)算速度的關(guān)系研究**某小組測(cè)試學(xué)生連續(xù)做數(shù)學(xué)題時(shí)的運(yùn)算速度（題/分鐘），數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（分鐘）510152025速度2018151210（1）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖像，判斷速度y與時(shí)間t的關(guān)系是否符合一次函數(shù)模型；（2）若符合y=kt+b，求k和b的值，并預(yù)測(cè)30分鐘時(shí)的運(yùn)算速度；（3）解釋k的實(shí)際意義。14.（10分）**腦電波信號(hào)的頻率分析**α波是大腦放松時(shí)的腦電波，頻率范圍為8-13Hz。某設(shè)備記錄的α波頻率（Hz）數(shù)據(jù)為：9，10，11，12，10，8，13，12，10，11。（1）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）若α波頻率服從正態(tài)分布，估計(jì)95%的數(shù)據(jù)所在的范圍（參考：μ±2σ）；（3）當(dāng)頻率為10Hz時(shí)，周期T=1/f（秒），求此時(shí)的周期。15.（10分）**視覺(jué)空間認(rèn)知實(shí)驗(yàn)**如圖4，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，棱長(zhǎng)為2cm，P為棱AA?中點(diǎn)。（1）畫出點(diǎn)P在底面ABCD上的投影P'，并求出PP'的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算三棱錐P-BCD的體積；（3）若螞蟻從P沿表面爬行到C?，求最短路徑長(zhǎng)度。16.（12分）**記憶編碼的數(shù)學(xué)模型**心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，單詞記憶數(shù)量m與重復(fù)次數(shù)n的關(guān)系為m=n/(0.1n+1)（n≥0）。（1）當(dāng)n=5時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)m=8時(shí)，求n的值；（3）畫出函數(shù)圖像并分析：重復(fù)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，記憶數(shù)量的變化趨勢(shì)。17.（10分）**注意力分配實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)**某實(shí)驗(yàn)要求被試同時(shí)完成“數(shù)字排序”和“圖形識(shí)別”兩項(xiàng)任務(wù)，成功率如下表：任務(wù)組合單獨(dú)數(shù)字單獨(dú)圖形同時(shí)完成成功率（%）908565（1）計(jì)算同時(shí)完成時(shí)，數(shù)字任務(wù)和圖形任務(wù)的成功率下降百分比；（2）若單獨(dú)完成數(shù)字任務(wù)的時(shí)間為2分鐘，同時(shí)完成兩項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間為5分鐘，求效率（任務(wù)數(shù)/分鐘）的變化率。18.（12分）**跨學(xué)科綜合應(yīng)用：睡眠與學(xué)習(xí)效果**睡眠周期包括淺睡、深睡和REM（快速眼動(dòng)）睡眠，一個(gè)周期約90分鐘。某學(xué)生睡眠時(shí)間t（小時(shí)）與次日測(cè)試成績(jī)y（分）的關(guān)系如下：當(dāng)t≤6時(shí)，y=10t+20；當(dāng)6＜t≤8時(shí)，y=80；當(dāng)t＞8時(shí)，y=-5t+120。（1）畫出函數(shù)圖像，求出t=5、7、9時(shí)的成績(jī)；（2）若該學(xué)生希望成績(jī)不低于70分，求睡眠時(shí)間的取值范圍；（3）解釋“睡眠過(guò)度導(dǎo)致成績(jī)下降”的數(shù)學(xué)原理。19.（12分）**神經(jīng)科學(xué)中的概率問(wèn)題**某藥物試驗(yàn)中，200名患者服用藥物A，150人有效；100名患者服用安慰劑，30人有效。（1）完成2×2列聯(lián)表，并計(jì)算藥物A的有效率；（2）若隨機(jī)選擇1名患者，求其服用藥物A且有效的概率；（