2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）垃圾分類中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)某社區(qū)為推進(jìn)垃圾分類，對(duì)居民一周內(nèi)產(chǎn)生的可回收物重量（單位：kg）進(jìn)行抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：3.2，4.5，2.8，5.0，3.2，4.5，3.2，6.1。下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是3.2B.眾數(shù)是4.5C.平均數(shù)是4.0D.方差是1.5校園規(guī)劃中的幾何應(yīng)用學(xué)校計(jì)劃在矩形操場(chǎng)ABCD內(nèi)修建一個(gè)菱形花壇EFGH，其中E、F、G、H分別在矩形的四條邊上。若AB=80m，AD=60m，且菱形的對(duì)角線EG=100m，則FH的長(zhǎng)度為（）A.48mB.60mC.72mD.90m運(yùn)動(dòng)健康中的函數(shù)關(guān)系小明使用智能手環(huán)記錄每日步數(shù)，其周日步數(shù)y（千步）與時(shí)間x（小時(shí)，0≤x≤24）的關(guān)系可用分段函數(shù)表示：[y=\begin{cases}0.5x&(0\leqx<8)\4&(8\leqx<18)\-0.4x+11.2&(18\leqx\leq24)\end{cases}]則小明在x=10時(shí)的步數(shù)變化率（單位：千步/小時(shí)）為（）A.0B.0.4C.0.5D.4傳統(tǒng)文化中的概率問題“剪窗花”是中國(guó)傳統(tǒng)民俗，如圖1所示的正方形窗花中，四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成“趙爽弦圖”。隨機(jī)向窗花內(nèi)投一枚小針，則針尖落在小正方形區(qū)域的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{2}{5})生態(tài)保護(hù)中的方程應(yīng)用某自然保護(hù)區(qū)內(nèi)原有鳥類1200種，由于生態(tài)改善，每年新增鳥類種類數(shù)是上一年的10%。設(shè)經(jīng)過x年后鳥類種類數(shù)為y種，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.(y=1200(1+10%)^x)B.(y=1200+10%x)C.(y=1200(1-10%)^x)D.(y=1200+1200x)建筑設(shè)計(jì)中的幾何變換某圖書館外立面采用了“幾何拼接”設(shè)計(jì)，如圖2所示，將一個(gè)正六邊形繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(\alpha)度后與原圖形重合，則(\alpha)的最小值是（）A.30°B.60°C.90°D.120°數(shù)據(jù)分析中的決策問題某網(wǎng)店銷售A、B兩種文具，根據(jù)近三個(gè)月銷量數(shù)據(jù)，繪制了如圖3所示的折線統(tǒng)計(jì)圖。若4月份計(jì)劃進(jìn)貨1000件，為保證利潤(rùn)最大化，A、B兩種文具的進(jìn)貨比例應(yīng)為（）A.3:2B.2:3C.1:1D.4:1跨學(xué)科融合中的數(shù)學(xué)建模物理實(shí)驗(yàn)中，彈簧的伸長(zhǎng)量(x)（cm）與所掛物體質(zhì)量(m)（kg）滿足胡克定律(F=kx)（其中(F=mg)，(g=10N/kg)）。若彈簧原長(zhǎng)10cm，掛5kg物體時(shí)總長(zhǎng)15cm，則當(dāng)掛8kg物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）社區(qū)服務(wù)中的優(yōu)化問題某小區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)圓形健身廣場(chǎng)，周長(zhǎng)為31.4m，若每平方米地磚費(fèi)用為80元，則鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用為________元（(\pi)取3.14）。數(shù)字規(guī)律中的探究能力觀察下列等式：(1^3=1^2)(1^3+2^3=3^2)(1^3+2^3+3^3=6^2)(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2)…根據(jù)規(guī)律，第n個(gè)等式為：(1^3+2^3+\dots+n^3=)________（用含n的代數(shù)式表示）。圖形折疊中的幾何計(jì)算如圖4，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)度為________。行程問題中的分段函數(shù)甲、乙兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其路程s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖5所示。當(dāng)t=3h時(shí)，兩車相距________km。概率模型中的實(shí)際應(yīng)用在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和n個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為(\frac{1}{4})，則n=________。環(huán)保行動(dòng)中的數(shù)據(jù)處理某校開展“垃圾分類”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的每日分類次數(shù)，結(jié)果如下表：|分類次數(shù)|2|3|4|5||----------|---|---|---|---||人數(shù)|10|15|18|7|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，方差是________。三、解答題（本大題共6小題，共102分）校園規(guī)劃與幾何證明（16分）如圖6，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且AE=AD，連接DE。（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若AB=10，BC=12，求DE的長(zhǎng)度；（3）若將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CD'E'，判斷點(diǎn)E'是否在直線AD上，并說明理由。家庭理財(cái)與方程應(yīng)用（16分）小明家2025年1月的家庭收入情況如下：爸爸每月工資8000元，媽媽每月工資6000元，此外還有年終獎(jiǎng)15000元（需按3%繳納個(gè)人所得稅）。（1）計(jì)算小明家1月的稅后總收入；（2）若全家每月固定支出為家庭收入的60%，計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值24000元的筆記本電腦，至少需要幾個(gè)月的結(jié)余才能完成購(gòu)買？（3）若將每月結(jié)余存入銀行，年利率為2.25%（單利計(jì)息），則一年后的本息和是多少元？數(shù)據(jù)建模與統(tǒng)計(jì)分析（18分）某中學(xué)為了解學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：|鍛煉時(shí)間t（分鐘/天）|0≤t<30|30≤t<60|60≤t<90|90≤t<120|t≥120||----------------------|--------|---------|---------|----------|-------||頻數(shù)|20|50|80|30|20|（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（用陰影表示）；（2）計(jì)算這200名學(xué)生的平均鍛煉時(shí)間；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每天鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)；（4）結(jié)合數(shù)據(jù)，為學(xué)校制定一條合理的體育活動(dòng)建議。動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)探究（18分）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P（m，n）是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，設(shè)矩形OCPD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P使得△AOP與△BOP相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。工程優(yōu)化與不等式應(yīng)用（18分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備，已知生產(chǎn)1臺(tái)A型設(shè)備需甲材料3噸、乙材料2噸，獲利5萬元；生產(chǎn)1臺(tái)B型設(shè)備需甲材料1噸、乙材料4噸，獲利3萬元。工廠現(xiàn)有甲材料120噸、乙材料100噸。（1）設(shè)生產(chǎn)A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備y臺(tái)，求x、y滿足的不等式組；（2）若要使總利潤(rùn)不低于160萬元，有多少種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，為減少能耗，要求A型設(shè)備數(shù)量不超過B型設(shè)備的2倍，求此時(shí)的最大利潤(rùn)。綜合實(shí)踐與創(chuàng)新探究（16分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師布置了“測(cè)量教學(xué)樓高度”的任務(wù)，提供的工具僅有一根米尺和一個(gè)量角器。（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，畫出示意圖并說明測(cè)量步驟；（2）若測(cè)得某時(shí)刻教學(xué)樓影子長(zhǎng)度為20米，同時(shí)測(cè)得米尺直立時(shí)的影子長(zhǎng)度為0.8米，