2025年下學期初中數(shù)學自主學習能力試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關于實數(shù)的說法中，正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.(\sqrt{4})的算術平方根是2C.(\pi-3)的絕對值是(3-\pi)D.若(a^2=b^2)，則(a=b)已知關于(x)的一元二次方程(x^2-(k+1)x+k=0)有兩個相等的實數(shù)根，則(k)的值為（）A.-1B.0C.1D.2如圖，在平面直角坐標系中，點(A(2,m))在直線(y=-2x+3)上，將點(A)向右平移3個單位長度得到點(B)，則點(B)的坐標為（）A.(5,-1)B.(5,7)C.(-1,-1)D.(-1,7)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某商店銷售一種商品，每件進價為(a)元，售價為(b)元，若每天可售出((100-10b))件，則每天的利潤(w)（元）與售價(b)（元）之間的函數(shù)關系式為（）A.(w=(b-a)(100-10b))B.(w=(a-b)(100-10b))C.(w=b(100-10b)-a)D.(w=a(100-10b)-b)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD:DB=2:3)，則(\triangleADE)與(\triangleABC)的面積比為（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:5一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{2}{3})若點(P(x,y))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像上，且(x<0)時，(y)隨(x)的增大而增大，則(k)的值可以是（）A.-2B.0C.1D.3如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°某班50名學生的數(shù)學測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表：|成績（分）|60≤x<70|70≤x<80|80≤x<90|90≤x≤100||------------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在（）A.60≤x<70B.70≤x<80C.80≤x<90D.90≤x≤100二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)_________。因式分解：(3x^2-12y^2=)_________。若一個多邊形的每個外角都等于(45^\circ)，則這個多邊形的邊數(shù)為_________。如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA=)_________。已知一組數(shù)據(jù)(1)，(3)，(5)，(7)，(9)，則這組數(shù)據(jù)的方差為_________。如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(E)是邊(BC)上一點，將(\triangleABE)沿(AE)折疊，點(B)落在點(B')處，若(B')恰好落在對角線(AC)上，則(BE)的長為_________。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）計算：（1）((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt[3]{-8})；（2）先化簡，再求值：((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2})\div\frac{x+1}{x-2})，其中(x=-3)。18.（8分）解不等式組：(\begin{cases}2(x+1)>5x-7\\frac{x+10}{3}>2x\end{cases})并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。（1）求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)；（2）若(\angleADE=30^\circ)，(AD=4)，(DE=3)，求平行四邊形(ABCD)的面積。20.（10分）某學校為了解學生“自主學習時間”的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，根據(jù)調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：自主學習時間（小時/周）頻數(shù)頻率1≤t<250.12≤t<3a0.23≤t<415b4≤t<5c0.35≤t≤6100.2（1）求本次調查的學生人數(shù)及表中(a)、(b)、(c)的值；（2）補全扇形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計每周自主學習時間不少于4小時的學生人數(shù)。21.（10分）某商場計劃購進(A)、(B)兩種品牌的教學設備，已知購進3臺(A)品牌設備和2臺(B)品牌設備共需13萬元；購進2臺(A)品牌設備和3臺(B)品牌設備共需12萬元。（1）求(A)、(B)兩種品牌設備每臺的進價分別為多少萬元？（2）若該商場計劃購進兩種品牌設備共50臺，總費用不超過130萬元，且(A)品牌設備的數(shù)量不少于(B)品牌設備數(shù)量的一半，該商場有哪幾種進貨方案？22.（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(O)在(AB)上，以(O)為圓心，(OA)為半徑的圓與(AC)、(AB)分別交于點(D)、(E)，且(\angleCBD=\angleA)。（1）求證：(BD)是(\odotO)的切線；（2）若(AD:DC=2:3)，(BC=6)，求(\odotO)的半徑。23.（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(A(-1,0))、(B(3,0))，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，過點(P)作