2025年下學(xué)期初中科學(xué)發(fā)展能力測評數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi-1)D.(0.\dot{3})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，則(EC)的長為（）A.5B.6C.7D.8下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表：|成績（分）|60-69|70-79|80-89|90-100||------------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.80分，80分B.80分，85分C.85分，80分D.85分，85分若點(A(m,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，且(m>0)，則下列說法正確的是（）A.(n)隨(m)的增大而增大B.當(dāng)(m=2)時，(n=3)C.圖像位于第二、四象限D(zhuǎn).若(m=n)，則(m=\pm\sqrt{6})如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價為30元，若按每件40元銷售，每月可售出200件；若每件售價每上漲1元，每月銷量減少5件。設(shè)每件售價為(x)元（(x>40)），每月銷售利潤為(y)元，則(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(x-30)(200-5x))B.(y=(x-30)(200-5(x-40)))C.(y=x(200-5(x-40))-30)D.(y=(x-40)(200-5x)-30)如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(BC=4)，以點(B)為圓心，(BA)為半徑畫弧，交(BC)于點(E)，則圖中陰影部分的面積為（）A.(12-\frac{9}{4}\pi)B.(12-\frac{3}{2}\pi)C.(6-\frac{9}{4}\pi)D.(6-\frac{3}{2}\pi)已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①(a>0)；②(b^2-4ac>0)；③(2a+b=0)；④(a+b+c<0)。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)__________。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是__________。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，則(\triangleABC)的內(nèi)切圓半徑為__________。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(A(1,0))，(B(0,2))，將線段(AB)繞點(A)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段(AC)，則點(C)的坐標(biāo)為__________。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，……根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：(|-2|+(\pi-3.14)^0-\sqrt{16}+(-\frac{1}{2})^{-1})。18.（8分）先化簡，再求值：((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x})\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。19.（10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。求證：(BE=DF)。20.（10分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的課外讀物類型”，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，分為“文學(xué)類”“科普類”“歷史類”“其他”四類，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）。（1）求本次調(diào)查的樣本容量及圖2中“歷史類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計最喜歡“科普類”讀物的學(xué)生人數(shù)。（圖1：條形統(tǒng)計圖；圖2：扇形統(tǒng)計圖，其中“文學(xué)類”占30%，“科普類”占25%，“其他”占15%）21.（10分）如圖，為測量某建筑物(AB)的高度，在距離建筑物底部(B)點10米的點(C)處，用測角儀測得建筑物頂部(A)點的仰角為45°，測角儀的高度(CD=1.5)米，求建筑物(AB)的高度（結(jié)果保留根號）。22.（10分）某商店計劃購進(jìn)(A)、(B)兩種商品，已知購進(jìn)(A)商品2件和(B)商品3件，共需120元；購進(jìn)(A)商品3件和(B)商品5件，共需190元。（1）求\(A\)、\(B\)兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且\(A\)商品數(shù)量不少于\(B\)商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件\(A\)商品？23.（12分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(\odotO)交(BC)于點(D)，過點(D)作(DE\perpAC)于點(E)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(AB=10\)，\(\tanB=\frac{3}{4}\)，求\(DE\)的長。24.（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))，頂點為(D)。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點\(D\)的坐標(biāo)；（2）點\(P\)是拋物線上一動點，且在直線\(BC\)下方，連接\(PB\)、\(PC\)，求\(\trianglePBC\)面積的最大值及此時點\(P\)的坐標(biāo)；（3）若點\(Q\)是拋物線上一點，且\(\angleQAB=45^\circ\)，直接寫出點\(Q\)的坐標(biāo)。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅為命題配套，實際試卷中無需呈現(xiàn)）一、選擇題C2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.D二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.1913.(\frac{9}{25})14.215.(3,1)16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題17.解：原式(=2+1-4+(-2)=-3)（8分）18.解：化簡得(\frac{x}{x+1})，代入(x=2)得(\frac{2}{3})（8分）19.證明：通過證(\triangleABE\cong\triangleCDF)（SAS）可得(BE=DF)（10分）20.（1）樣本容量100，圓心角72°；（2）補圖（歷史類20人）；（3）500人（10分）21.解：(AB=10+1.5=11.5)米（10分）22.（1）A商品30元/件，B商品20元/件；（2）最多購進(jìn)25件A商品（10分）23.（1）連接OD，證OD⊥DE；（2）(DE=\frac{1