2025年下學(xué)期初中科學(xué)探究能力測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）2025年我國(guó)成功發(fā)射的"登月探測(cè)器"在月球表面著陸時(shí)，需要精確計(jì)算著陸點(diǎn)與預(yù)定目標(biāo)的距離。若探測(cè)器在距離月球表面100km的圓形軌道上運(yùn)行，其軌道周長(zhǎng)與直徑的比值為（）A.3.14B.πC.無(wú)法確定D.隨軌道高度變化某旅游開發(fā)公司計(jì)劃在景區(qū)修建一條觀光步道，設(shè)計(jì)圖紙上標(biāo)注的比例尺為1:500。若圖紙上步道長(zhǎng)度為20cm，則實(shí)際步道長(zhǎng)度為（）A.100mB.1000mC.10kmD.1km在研究平行四邊形性質(zhì)的探究實(shí)驗(yàn)中，小明將平行四邊形框架拉伸變形，下列性質(zhì)始終保持不變的是（）A.內(nèi)角和B.鄰邊長(zhǎng)度C.對(duì)角線夾角D.面積某新能源汽車廠商收集了不同續(xù)航里程車型的銷售數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖。若續(xù)航500km以上的車型銷量占比為35%，則該部分扇形的圓心角度數(shù)為（）A.126°B.144°C.162°D.180°在測(cè)量教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng)中，小紅在距離教學(xué)樓20m處放置測(cè)角儀，測(cè)得樓頂仰角為30°。已知測(cè)角儀高度為1.5m，則教學(xué)樓高度約為（）（√3≈1.732）A.10.8mB.12.3mC.13.8mD.15.3m某工廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(50,22)。質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取100個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，下列說(shuō)法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50B.這組數(shù)據(jù)的方差是2C.質(zhì)量在48~52之間的零件約占95.4%D.中位數(shù)一定等于50在探究"杠桿平衡條件"的實(shí)驗(yàn)中，小華將杠桿支點(diǎn)置于中點(diǎn)，在左側(cè)30cm處掛2個(gè)鉤碼（每個(gè)50g），要使杠桿平衡，可在右側(cè)（）A.20cm處掛3個(gè)鉤碼B.30cm處掛1個(gè)鉤碼C.40cm處掛2個(gè)鉤碼D.60cm處掛0.5個(gè)鉤碼某城市為優(yōu)化交通布局，計(jì)劃修建一條連接A、B兩地的地鐵線路。如圖所示，A、B兩地相距10km，地鐵線路從A地出發(fā)，先向正東方向行駛6km至C點(diǎn)，再向正北方向行駛至B地，則BC段長(zhǎng)度為（）A.6kmB.8kmC.10kmD.12km在研究"水的沸點(diǎn)與氣壓關(guān)系"的實(shí)驗(yàn)中，小李繪制了氣壓與沸點(diǎn)的關(guān)系圖像，下列函數(shù)關(guān)系最符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2025年上半年某商品的銷售數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每月銷量y（件）與月份x（1≤x≤6）滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c。已知1月銷量120件，3月銷量150件，6月銷量210件，則該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為（）A.x=2.5B.x=3C.x=3.5D.x=4在探究"平面鏡成像特點(diǎn)"的實(shí)驗(yàn)中，小明使用薄玻璃板、兩支相同蠟燭、刻度尺等器材。下列說(shuō)法正確的是（）A.為使實(shí)驗(yàn)效果更明顯，應(yīng)選擇較厚的玻璃板B.蠟燭所成的像是實(shí)像C.蠟燭與像到玻璃板的距離相等D.蠟燭向玻璃板靠近時(shí)，像的大小變大某物流公司要將一批貨物從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往目的地，運(yùn)輸費(fèi)用y（元）與運(yùn)輸路程x（km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.運(yùn)輸路程不超過(guò)50km時(shí)，費(fèi)用為100元B.超過(guò)50km后，每增加1km費(fèi)用增加2元C.運(yùn)輸100km的總費(fèi)用為200元D.運(yùn)輸路程x與費(fèi)用y的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某實(shí)驗(yàn)小組測(cè)量某液體密度，進(jìn)行了三次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下表所示：實(shí)驗(yàn)次數(shù)液體體積V/cm3液體和燒杯總質(zhì)量m/g燒杯質(zhì)量m?/g液體密度ρ/g·cm?31206848______24088481.0360108481.0則第一次實(shí)驗(yàn)的液體密度為______，該液體密度的平均值為______。某學(xué)校為了解學(xué)生視力情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下表：視力4.0~4.24.3~4.54.6~4.84.9~5.15.2~5.4人數(shù)1025657030則視力在4.6~4.8范圍內(nèi)的頻率為______，視力的中位數(shù)落在______范圍內(nèi)。如圖所示的電路圖中，電源電壓保持不變，電阻R?=10Ω，R?=20Ω。當(dāng)開關(guān)S?閉合、S?斷開時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A；當(dāng)開關(guān)S?斷開、S?閉合時(shí)，電流表示數(shù)為______A；當(dāng)開關(guān)S?、S?都閉合時(shí)，電路總電阻為______Ω。某建筑工地上，工人師傅用定滑輪將重500N的建筑材料勻速提升3m，所用拉力為550N，則有用功為______J，機(jī)械效率為______（精確到1%）。在研究"影響滑動(dòng)摩擦力大小因素"的實(shí)驗(yàn)中，小華用彈簧測(cè)力計(jì)沿水平方向拉動(dòng)木塊在水平木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)壓力F/N接觸面粗糙程度測(cè)力計(jì)示數(shù)f/N12木板0.424木板0.834砂紙1.2分析數(shù)據(jù)可知：當(dāng)接觸面粗糙程度相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力與壓力成______關(guān)系；當(dāng)壓力為3N、接觸面為砂紙時(shí)，滑動(dòng)摩擦力約為______N。某數(shù)學(xué)興趣小組開展測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)，他們?cè)谄鞐U旁立一根1.5m長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿影長(zhǎng)1m，同時(shí)測(cè)得旗桿影長(zhǎng)8m，則旗桿高度為______m。若此時(shí)將標(biāo)桿向旗桿方向移動(dòng)2m，則旗桿影長(zhǎng)將______（選填"變長(zhǎng)"、"變短"或"不變"）。三、解答題（本大題共6小題，共90分）（14分）某環(huán)保部門為研究城市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）與機(jī)動(dòng)車保有量的關(guān)系，收集了2020-2024年的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下表：年份20202021202220232024機(jī)動(dòng)車保有量x/萬(wàn)輛80859095100AQI指數(shù)y7578828588（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接；（2）根據(jù)圖像判斷，y與x的函數(shù)關(guān)系更接近一次函數(shù)還是二次函數(shù)？（3）若y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b，求該函數(shù)解析式；（4）預(yù)測(cè)當(dāng)機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)到110萬(wàn)輛時(shí)，AQI指數(shù)約為多少？（14分）如圖，某小區(qū)有一塊矩形空地ABCD，長(zhǎng)AB=20m，寬BC=15m。為美化環(huán)境，計(jì)劃在空地內(nèi)修建一個(gè)菱形花壇EFGH，使菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且AE=AH=CF=CG。（1）設(shè)AE=AH=xm，用含x的代數(shù)式表示菱形EFGH的邊長(zhǎng)；（2）若菱形花壇的面積為150m2，求x的值；（3）菱形花壇的面積能否達(dá)到200m2？請(qǐng)說(shuō)明理由。（16分）某物理興趣小組開展"測(cè)量小燈泡電功率"的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)器材有：額定電壓2.5V的小燈泡、電源（電壓恒為4.5V）、滑動(dòng)變阻器（0~20Ω）、電流表、電壓表、開關(guān)各一個(gè)，導(dǎo)線若干。（1）請(qǐng)用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖中的實(shí)物電路連接完整；（2）連接電路時(shí)，開關(guān)應(yīng)處于______狀態(tài)，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)移至______端；（3）實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電壓表示數(shù)為2.5V時(shí)，電流表示數(shù)如圖所示，則小燈泡的額定功率為______W；（4）該小組還測(cè)量了不同電壓下的電流值，如下表所示：電壓U/V1.01.52.02.53.0電流I/A0.160.220.260.32請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上繪制I-U圖像，并根據(jù)圖像分析小燈泡電阻的變化特點(diǎn)及原因。（16分）某工廠生產(chǎn)一種零件，每個(gè)零件的成本為20元，銷售單價(jià)為x元（25≤x≤40），日銷售量為y個(gè)。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=30時(shí)，y=100；當(dāng)x=35時(shí)，y=75。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（4）為響應(yīng)國(guó)家"鄉(xiāng)村振興"號(hào)召，工廠決定每銷售一個(gè)零件，向鄉(xiāng)村振興基金捐贈(zèng)1元。若捐贈(zèng)后日銷售利潤(rùn)不低于800元，求銷售單價(jià)的取值范圍。（15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8cm2？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由。（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（15分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在探究"折紙中的數(shù)學(xué)"活動(dòng)中，將一張矩形紙片ABCD（AB=4，AD=6）進(jìn)行如下操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿對(duì)角線A