數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末真題模擬試題經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算對各個選項逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項不符合題意；B.，本選項不符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運算，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則逐個判斷即可．【詳解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式組的解集為：-1＜x≤1，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．如果，可知下面哪個不等式一定成立（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴當(dāng)a與b同號時有，當(dāng)a與b異號時，有，故本選項不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時，∴a2＞ab，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=3答案：C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運算法則可得，因為，所以可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進(jìn)而求解問題的答案．6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．89答案：A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，為折痕，若則等于（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)折痕旁邊的兩個角相等，所以∠ABC等于180°減去80°除以2，即可得到本題答案．【詳解】解：∵∴由折疊性質(zhì)可得：∠ABC==50°故選B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟悉折痕旁邊兩個角度相等是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：a?3a=______．解析：3a2【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.10．下列命題中，①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，其中假命題是_________．解析：②④【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：①對頂角相等；真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，真命題；故答案為：②④．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是_____．解析：720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．解析：2【分析】先利用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用平方的非負(fù)性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于，的方程組與的解相同，則的值為______．解析：2【分析】根據(jù)題意易得兩個方程組的解為，把此解分別代入兩個方程組中的第二個方程，可得關(guān)于a與b的兩個二元一次方程，解這兩個二元一次方程組成的方程組，即可求出a與b的值，從而求得結(jié)果．【詳解】由題意知，兩個方程組的相同解為，把代入第一個方程組中的第二個方程得：；把代入第二個方程組中的第二個方程得：；解方程組，得，則故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，關(guān)鍵和難點是對方程組的解的理解．14．如圖所示，一個樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長至少為______米．解析：【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．已知三角形三邊長分別為2，x，9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長為________．答案：20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇解析：20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇數(shù)，∴x的值為9，∴此三角形的周長是：2+9+9=20．故答案為：20．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊．16．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為________．答案：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案為:105.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的另個內(nèi)角的和.17．計算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）答案：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點睛】本題考查了冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．如圖，AD交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF與AC相交于點G，∠BDA＋∠CEG＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）求證：AD是∠BAC的平分線．答案：（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）由領(lǐng)補角可得∠ADB+∠ADC=180°，然后可得∠ADC=∠CEG，進(jìn)而問題可求證；（2）由（1）及題意易得∠F=∠BAD，DH∥AC，則有∠H=∠E解析：（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）由領(lǐng)補角可得∠ADB+∠ADC=180°，然后可得∠ADC=∠CEG，進(jìn)而問題可求證；（2）由（1）及題意易得∠F=∠BAD，DH∥AC，則有∠H=∠EGC=∠DAC，然后問題可求證．【詳解】證明：（1）∵∠BDA＋∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠CEG，∴AD∥EF；（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H=∠EGC，∵AD∥EF，∴∠F=∠BAD，∠DAC=∠EGC，∴∠H=∠EGC=∠DAC，∵∠F＝∠H，∴∠BAD＝∠DAC，∴AD是∠BAC的平分線．【點睛】本題主要考查角平分線的判定及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的判定及平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．某單位為響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的分類垃圾桶，購買時發(fā)現(xiàn)，A種型號的單價比B種型號的單價少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號垃圾桶的單價各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個，總費用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？答案：（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分解析：（1）、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【分析】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號垃圾桶的單價，再由求出種型號垃圾桶的單價.（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶個，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號垃圾桶的單價是500元和550元．（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶為個，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號垃圾桶為4個，B種型號垃圾桶為2個；A種型號垃圾桶為5個，B種型號垃圾桶為1個；A種型號垃圾桶為6個，B種型號垃圾桶為0個．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識點列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．定義：如果一個兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且、、，那么這個兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計算：________；________；（m、n分別為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字）（2）如果一個“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，且；另一個“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，另一個“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是3，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個，則t的取值范圍________．答案：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程組，即可求x和y；（3）根據(jù)題意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4，個位數(shù)字是x，分類討論f，根據(jù)滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個，求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵如果一個兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么這個兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”，∴“互異數(shù)”為21，故答案為：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案為：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，聯(lián)立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x為正整數(shù)，∴x=3，4，5，當(dāng)x=5時e為33不是互異數(shù)，舍去，故答案為：3或4；（4）當(dāng)x=0時，x+4=4，此時f為40不是互異數(shù)；當(dāng)x=1時，x+4=5，此時f為51是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=6；當(dāng)x=2時，x+4=6，此時f為62是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=8；當(dāng)x=3時，x+4=7，此時f為73是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=10；當(dāng)x=4時，x+4=8，此時f為84是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個，∴10＜t≤12，故答案為：10＜t≤12．【點睛】本題以新定義為背景考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程和不等式．24．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）答案：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)