（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點初中題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用積的乘方以及冪的乘方運算法則、合并同類項分別計算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算正確，該選項符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了積的乘方以及冪的乘方運算法則、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義逐項分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯角，故該選項不正確，符合題意；C.與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；D.與是鄰補角，故該選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角．兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17答案：B解析：B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．4．若去括號后不含x的一次項，則m的值為（）A．2 B． C．0 D．2或答案：A解析：A【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由結(jié)果不含x的一次項，得到2m-4=0，解得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8答案：B解析：B【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因為不等式組有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因為不等式有五個整數(shù)解，所以這五個整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時可利用數(shù)軸通過數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較小．7．觀察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12……那么第n（n為正整數(shù)）個等式為（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n＋1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n答案：D解析：D【分析】根據(jù)前3個等式歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：①可改寫成，②可改寫成，③可改寫成，歸納類推得：第（為正整數(shù)）個等式為，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（）個A．4 B．5 C．8 D．10答案：B解析：B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進行分析即可得．【詳解】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，；（4）當(dāng)時，；（5）當(dāng)時，；（6）當(dāng)時，；（7）當(dāng)時，；（8）當(dāng)時，；（9）當(dāng)時，；（10）當(dāng)時，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計算：的結(jié)果等于__________．解析：【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學(xué)生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學(xué)生們認(rèn)真計算即可.10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．11．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是___．解析：6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．解析：21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式．13．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一個解，那么a的值是_____．解析：﹣4【分析】解出方程組，求出x，y代入計算即可；【詳解】解二元一次方程組得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．如圖，是的角平分線，點是上一點，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為______．答案：A解析：6【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，從而得解．【詳解】當(dāng)PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=6，∴PN的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．答案：32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣解析：32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖形中角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．16．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線.已知△ABC的面積是12，那么四邊形ABDE的面積是______.答案：9【分析】先根據(jù)AD是△ABC的中線可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中線可知S△EDC=2S△ADE故可得出結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為12，解析：9【分析】先根據(jù)AD是△ABC的中線可知S△ABC=2S△ADC，再由DE是△ADC的中線可知S△EDC=2S△ADE故可得出結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為12，∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6∵DE是△ADC的中線，∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3∴四邊形ABDE的面積為12-3=9.【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．17．計算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．答案：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)單項式乘以單項式運算法則計算即可；（4）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運算法則，乘法公式等知識點，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．18．把下列各式進行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用平方差公式法分解為，再運用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．（1）解方程組（2）解方程組答案：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數(shù)答案：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題．22．快遞公司準(zhǔn)備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？答案：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過41萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設(shè)該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).答案：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時，,故合去)，當(dāng)k=2時，，故舍去)，當(dāng)k=3時，，當(dāng)k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.答案：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C