高一數(shù)學基礎知識默寫題目親愛的同學，數(shù)學學習的基石在于對基礎知識的深刻理解與熟練掌握。這份默寫題目旨在幫助你梳理高一數(shù)學核心概念、公式及重要結論，查漏補缺，為后續(xù)學習筑牢根基。請在理解的基礎上認真默寫，務必做到準確無誤。一、集合1.集合的定義：_________________________________________________________2.集合中元素的三個特性：_____________、_____________、_____________。3.常用數(shù)集及其符號：*自然數(shù)集：______*正整數(shù)集：______(或______)*整數(shù)集：______*有理數(shù)集：______*實數(shù)集：______4.集合的表示方法：*列舉法：_____________________________________________________*描述法：_____________________________________________________(形式：{x|P(x)})*圖示法（Venn圖）：用封閉曲線表示集合。5.集合間的基本關系：*子集：如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的______，記作______或______。*真子集：如果A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A，則稱A是B的______，記作______或______。*相等：如果集合A與集合B中的元素完全相同，則稱A與B______，記作______。*空集：不含任何元素的集合叫做______，記作______。它是任何集合的______，是任何非空集合的______。6.集合的基本運算：*交集：由所有屬于集合A______屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B，即A∩B=____________________。*并集：由所有屬于集合A______屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，即A∪B=____________________。*補集：設U是一個全集，A是U的一個子集，由U中所有______A的元素組成的集合，叫做A在U中的補集，記作?UA，即?UA=____________________。*運算性質（列舉2-3條你認為重要的）：1._________________________________________________2._________________________________________________3._________________________________________________二、函數(shù)1.函數(shù)的定義：設A、B是非空的______，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的______一個數(shù)x，在集合B中都有______確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做______，x的取值范圍A叫做函數(shù)的______；與x的值相對應的y值叫做______，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的______。2.函數(shù)的三要素：_____________、_____________、_____________。3.函數(shù)的表示方法：_____________、_____________、_____________。4.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的_____________的函數(shù)。分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的______，值域是各段值域的______。5.函數(shù)的單調性：*增函數(shù)：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?，x?：當x?<x?時，都有_____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。*減函數(shù)：類似地，當x?<x?時，都有_____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。*如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的_____________。6.函數(shù)的最值：設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：*對于任意的x∈I，都有_____________；*存在x?∈I，使得_____________。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。（最小值類似定義）7.函數(shù)的奇偶性：*偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關于______對稱。*奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有_____________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關于______對稱。*奇偶性的前提：函數(shù)的定義域關于______對稱。三、基本初等函數(shù)（Ⅰ）——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1.指數(shù)與指數(shù)冪的運算：*如果x?=a，那么x叫做a的______。其中n>1，且n∈N*。*當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個______，負數(shù)的n次方根是一個______。當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有______個，它們互為______。負數(shù)沒有______次方根。*零的任何正整數(shù)次方根都是______。*我們規(guī)定：*a^(m/n)=________________(a>0,m,n∈N*,n>1)*a^(-m/n)=________________(a>0,m,n∈N*,n>1)*有理指數(shù)冪的運算性質：1.a^r·a^s=_____________(a>0,r,s∈Q)2.(a^r)^s=_____________(a>0,r,s∈Q)3.(ab)^r=_____________(a>0,b>0,r∈Q)2.指數(shù)函數(shù)：*定義：一般地，函數(shù)_____________(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是______。*指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,且a≠1)的圖像與性質：a的范圍a>10<a<1:----------:-----------------:------------------定義域值域單調性過定點(______,______)(______,______)當x>0時，y當x<0時，ya的范圍a>10<a<1:----------:-----------------:------------------定義域值域單調性過定點(______,______)(______,______)當x>1時，y當0<x<1時，y3.對數(shù)與對數(shù)運算：*對數(shù)的定義：如果a^x=N(a>0,且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_____________，其中a叫做對數(shù)的______，N叫做對數(shù)的______。*常用對數(shù)：通常我們將以______為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log??N記為______。*自然對數(shù)：以無理數(shù)______(e≈2.____…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把log?N記為______。*對數(shù)的性質：1.log?1=______(a>0,且a≠1)2.log?a=______(a>0,且a≠1)3.a^(log?N)=______(a>0,且a≠1,N>0)*對數(shù)的運算性質：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0，那么：1.log?(M·N)=_________________2.log?(M/N)=_________________3.log?(M?)=_________________(n∈R)*換底公式：log?b=_________________(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)由換底公式可得推論：log?b=1/(log_ba)；log_(a?)b?=(m/n)log?b4.對數(shù)函數(shù)：*定義：一般地，函數(shù)_____________(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是______。*對數(shù)函數(shù)y=log?x(a>0,且a≠1)的圖像與性質：5.冪函數(shù)：*定義：一般地，形如_____________(α為常數(shù))的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。*常見的冪函數(shù)（寫出函數(shù)解析式及定義域）：1.正比例函數(shù)：_____________，定義域______2.反比例函數(shù)：_____________，定義域______3.二次函數(shù)：_____________，定義域______4.三次函數(shù)：_____________，定義域______5.平方根函數(shù)：_____________，定義域______四、三角函數(shù)1.任意角：*角可以看成平面內一條射線繞著______從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。*按旋轉方向不同，角可以分為______、______和______。*終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S=____________________。2.弧度制：*弧度制的定義：把長度等于_____________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號______表示。*角度與弧度的換算：1.180°=______rad2.1°=______rad(精確到小數(shù)點后四位，默寫時寫換算公式即可)3.1rad=______°(精確到小數(shù)點后一位，默寫時寫換算公式即可)*扇形的弧長公式：l=______(其中α為圓心角的弧度數(shù)，r為半徑)。*扇形的面積公式：S=______=______。3.任意角的三角函數(shù)：*設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，那么：sinα=______，cosα=______，tanα=______(x≠0)。*三角函數(shù)在各象限的符號：（請分別寫出sinα,cosα,tanα在第一、二、三、四象限的正負情況）*特殊角的三角函數(shù)值：（填寫下表）角α(角度)0°30°45°60°90°180°270°360°:---------:---:---:---:---:---:---:---:---角α(弧度)sinαcosαtanα4.同角三角函數(shù)的基本關系：*平方關系：_________________________________*商數(shù)關系：_________________________________(α≠kπ+π/2,k∈Z)5.三角函數(shù)的誘導公式：（默寫以下公式的結論，可用“奇變偶不變，符號看象限”概括記憶）*sin(π+α)=______，cos(π+α)=______，tan(π+α)=______。*sin(-α)=______，cos(-α)=______，tan(-α)=______。*sin(π-α)=______，cos(π-α)=______，tan(π-α)=______。*sin(π/2-α)=______，cos(π/2-α)=______。6.三角函數(shù)的圖像與性質：（以y=sinx為例，簡述其主要性質）*函數(shù)y=sinx：*定義域：______*值域：______*周期性：周期是______*奇偶性：______*單調性：在區(qū)間_____________上單調遞增；在區(qū)間_____________上單調遞減。*最值：當x=_____________時，取得最大值______；當x=____