八年級數(shù)學期末考試真題與詳細解析---一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.0B.√4C.πD.3.142.下列計算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)2=a2b23.函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤24.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.若點P(m,n)在第四象限，則下列各式中一定成立的是（）A.m+n>0B.m+n<0C.m>nD.m>0,n<06.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.130°C.40°D.140°*(此處應有示意圖：兩條平行線a、b被一條截線所截，∠1與∠2為同旁內角或同位角、內錯角，根據(jù)答案倒推，若∠1=50°，∠2=130°，則應為同旁內角)*7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(0,2)和(1,3)，則該函數(shù)的表達式為（）A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x-2D.y=-x-28.一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形9.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥110.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲的速度比乙的速度快B.乙的速度比甲的速度快C.甲、乙同時到達終點D.無法確定誰快*(此處應有示意圖：兩條從原點出發(fā)的射線，甲的圖像在乙的圖像上方，且甲先到達100米處)*---二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：x3-4x=_______________.12.若分式(x-1)/(x+2)的值為0，則x的值為_______________.13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB=_______________.14.一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，6，7的眾數(shù)是_______________.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則BE的長為_______________.*(此處應有示意圖：平行四邊形ABCD，AD、BC為上下底，AB、CD為左右腰，AE平分∠BAD交BC于E)*16.觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+(2n-1)=_______________.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))---三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分8分)計算：√18+(√2-1)?-2cos45°.18.(本題滿分8分)先化簡，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x=√2+2.19.(本題滿分8分)如圖，已知點A、F、C、D在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC.求證：BC=EF.*(此處應有示意圖：A、F、C、D四點在一條直線上，AF=DC，AB平行且等于DE，連接BC、EF)*20.(本題滿分8分)某校為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機調查了部分學生一周參加體育鍛煉的時間，結果如下表所示：鍛煉時間（小時）34567:----------------:---------------人數(shù)101520123請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）本次調查的學生人數(shù)是多少？（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.(本題滿分8分)某商店準備購進A、B兩種商品.已知購進A商品3件和B商品2件，共需120元；購進A商品2件和B商品3件，共需130元.（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店準備用不超過300元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進多少件A商品？22.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s.設運動時間為t秒(0<t<4).*(此處應有示意圖：直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，P在AC上從A向C運動，Q在BC上從C向B運動)*（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度.（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8cm2？（3）在P、Q運動過程中，線段PQ的長度能否等于4cm？若能，求出t的值；若不能，說明理由.23.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+3的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在y軸的負半軸上，且OC=OB.（1）求點A、B、C的坐標.（2）若點P是直線AB上一動點，且△POC的面積為6，求點P的坐標.24.(本題滿分12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處.*(此處應有示意圖：矩形ABCD，AB=6，BC=8，E在BC上，靠近B或C均可，△ABE沿AE折疊后B落在B'處)*（1）當點B'恰好落在AD邊上時，求BE的長.（2）當點B'落在矩形內部時，連接B'D，若△B'CD是以B'D為腰的等腰三角形，求BE的長.---詳細解析一、選擇題解析1.答案：C解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。0是整數(shù)，√4=2是整數(shù)，3.14是有限小數(shù)，均為有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)。故選C。2.答案：D解析：A選項，a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤；B選項，(a2)3=a^(2×3)=a?，故B錯誤；C選項，a?÷a2=a^(6-2)=a?，故C錯誤；D選項，(ab)2=a2b2，故D正確。故選D。3.答案：B解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)，即x-2≥0，解得x≥2。故選B。4.答案：C解析：A選項，等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B選項，平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C選項，矩形既是軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線），也是中心對稱圖形（對角線交點為對稱中心）；D選項，正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形。故選C。5.答案：D解析：第四象限內點的坐標特征是橫坐標為正，縱坐標為負，即m>0，n<0。A、B、C選項均不一定成立，例如點(1,-2)在第四象限，m+n=-1<0，m>n；點(3,-1)在第四象限，m+n=2>0，m>n。但D選項一定成立。故選D。6.答案：B解析：因為a∥b，∠1與∠2是同旁內角，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，所以∠1+∠2=180°。已知∠1=50°，則∠2=180°-50°=130°。故選B。7.答案：A解析：將點(0,2)代入y=kx+b，得b=2。再將點(1,3)和b=2代入，得3=k×1+2，解得k=1。所以函數(shù)表達式為y=x+2。故選A。8.答案：C解析：n邊形的內角和公式為(n-2)×180°。由題意得(n-2)×180°=720°，解得n=6。所以這個多邊形是六邊形。故選C。9.答案：A解析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式Δ=b2-4ac>0。在方程x2-2x+k=0中，a=1，b=-2，c=k，所以Δ=(-2)2-4×1×k=4-4k>0，解得k<1。故選A。10.答案：A解析：由圖像可知，甲、乙兩人都跑了100米。甲到達終點所用的時間比乙短。根據(jù)速度=路程÷時間，路程相同，時間越短，速度越快。所以甲的速度比乙的速度快。故選A。二、填空題解析11.答案：x(x+2)(x-2)解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。先提取公因式x，再利用平方差公式分解。12.答案：1解析：分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0。所以x-1=0且x+2≠0，解得x=1。13.答案：5解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理AB2=AC2+BC2。所以AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。14.答案：5解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。在這組數(shù)據(jù)2，3，5，5，6，7中，5出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)均出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是5。15.答案：3解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=5，AB=CD=3。因為AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE。又因為AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB（內錯角相等）。因此∠BAE=∠AEB，所以△ABE是等腰三角形，BE=AB=3。16.答案：n2解析：觀察等式可知，等式左邊是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等式右邊是奇數(shù)個數(shù)的平方。1+3+5+…+(2n-1)共有n個奇數(shù)相加，所以其和為n2。三、解答題解析17.解：√18+(√2-1)?-2cos45°=3√2+1-2×(√2/2)…………（分別化簡各項：√18=3√2，任何非零數(shù)的0次方為1，cos45°=√2/2）=3√2+1-√2…………（計算2×(√2/2)=√2）=(3√2-√2)+1…………（合并同類二次根式）=2√2+1…………（得出結果）18.解：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)=[(x+2)(x-2)]/(x-2)2×(x-2)/(x+2)…………（對分子分母進行因式分解，并將除法轉化為乘法，乘以除數(shù)的倒數(shù)）約分，分子分母中的(x+2)、(x-2)、(x-2)可以約去，得：=1…………（化簡結果為1）當x=√2+2時，原式=1…………（因為化簡后結果為常數(shù)1，所以無論x取何值（使原式有意義的x），值