2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與比例抽樣原理試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.登記誤差2.概率抽樣方法的核心特征是（）。A.樣本量足夠大B.抽樣過程完全隨機C.抽樣成本低D.抽樣結(jié)果能代表總體3.將總體劃分為若干互不重疊的層，然后從每個層中按簡單隨機抽樣或其他方法抽取樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣4.在分層抽樣中，若某層的總體規(guī)模較大，為了提高抽樣效率，通常建議（）。A.從該層抽取較少的樣本B.從該層抽取較多的樣本C.不對該層進(jìn)行抽樣D.忽略該層5.比例抽樣是指在進(jìn)行分層抽樣時，從每個層中抽取的樣本量（）。A.隨機確定B.根據(jù)層內(nèi)方差大小確定C.與該層總體量在總體總量中的比例相同D.與該層的重要性成正比6.比例抽樣的主要優(yōu)點之一是（）。A.能充分利用層內(nèi)差異信息降低誤差B.操作簡單，易于理解和實施C.總體方差最小的分層方法D.總體規(guī)模越大時效率越高7.比例抽樣的主要缺點或局限性是（）。A.抽樣過程復(fù)雜B.無法進(jìn)行層間比較C.沒有考慮層間差異，當(dāng)層間差異大時可能效率不高D.對抽樣框質(zhì)量要求極高8.某城市有100萬人口，計劃采用比例抽樣方法抽取樣本進(jìn)行民意調(diào)查，欲使抽樣誤差控制在±2%的置信水平下（假設(shè)總體方差已知為0.04），若按比例從10個等比例分層的層中抽樣，每層至少需抽取多少樣本？（注：可用n?=√(N*σ2/Z2)估算，其中N=100萬，σ2=0.04，Z=1.96）A.98B.196C.490D.9809.比例抽樣中，若某層的比例很小，則該層實際抽取的樣本量可能會（）。A.遠(yuǎn)大于其在總體中的比例B.遠(yuǎn)小于其在總體中的比例C.等于其在總體中的比例D.為零10.比例抽樣與最優(yōu)分配抽樣相比，其主要區(qū)別在于（）。A.分層方式不同B.對總體方差的要求不同C.樣本量在各層中的分配方法不同D.抽樣誤差的計算公式不同二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在題后的橫線上）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用______的樣本來推斷總體的特征。2.概率抽樣是指抽樣單位被抽中的概率是______的抽樣方法。3.在分層抽樣中，劃分的各個層必須滿足______和______兩個條件。4.比例抽樣是分層抽樣中的一種特殊形式，其樣本量在各層中的分配遵循______原則。5.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間由于______而產(chǎn)生的隨機誤差。6.計算比例抽樣所需樣本量時，若總體比例p的值未知，通常使用______來代替。7.當(dāng)層內(nèi)方差較小而層間方差較大時，比例抽樣的效率通常______（較高/較低）于最優(yōu)分配抽樣。8.進(jìn)行分層抽樣前，必須先有準(zhǔn)確可靠的______作為抽樣和繪制的依據(jù)。9.比例抽樣方法適用于各層內(nèi)部單位差異______，而層間差異______的情況。10.抽樣調(diào)查中，若抽樣框不完整或抽樣單位信息有誤，會引入______誤差。三、簡答題（每題5分，共10分）1.簡述簡單隨機抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別。2.簡要說明比例抽樣方法的主要優(yōu)缺點。四、計算題（共10分）假設(shè)某大學(xué)共有10000名學(xué)生，按年級（大一、大二、大三、大四）分為四個層，各層學(xué)生人數(shù)及估計的某項指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示（此處不展示表格，請假設(shè)數(shù)據(jù)存在）。請根據(jù)比例抽樣原理，若計劃抽取一個樣本量為400人的比例抽樣調(diào)查，計算應(yīng)從每個年級層中抽取的樣本量。（請根據(jù)假設(shè)的數(shù)據(jù)或通用公式進(jìn)行計算描述，無需具體數(shù)值）五、論述題（10分）結(jié)合實際應(yīng)用場景，論述在什么情況下使用比例抽樣可能是一個合理的選擇？并說明為什么在另一些情況下，它可能不是最優(yōu)的抽樣方法。試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由隨機因素引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。2.B解析：概率抽樣的核心在于抽樣過程是隨機的，每個單位都有已知非零的被抽中概率，這是其區(qū)別于非概率抽樣的關(guān)鍵。3.D解析：分層抽樣正是將總體劃分為若干互不重疊的層，再從各層中抽取樣本的抽樣方法。4.B解析：為了提高效率，通常建議從規(guī)模較大（通常意味著該層單位數(shù)較多或該層方差較大，影響權(quán)重）的層中抽取相對較多的樣本。5.C解析：比例抽樣的定義就是在分層抽樣中，各層樣本量按其層總體量占總體總量的比例進(jìn)行分配。6.B解析：比例抽樣操作簡單，概念直觀，易于理解和實施，是分層抽樣中最基本的一種。7.C解析：比例抽樣沒有考慮不同層之間的差異，當(dāng)層間差異較大時，未能將差異大的層分配到更多樣本，可能導(dǎo)致整體抽樣效率不高，不如最優(yōu)分配等方法。8.B解析：先計算總體層總體量n?=n?=√(N*σ2/Z2)=√(1000000*0.04/1.962)≈1019，由于是比例抽樣，總樣本量400，每層樣本量為400/10=40。注意題目問的是“至少需抽取多少樣本”，按每層最小樣本量40乘以10層計算，即400?；蛘呃斫鉃榭倶颖玖堪幢壤峙?，每層100萬/10=10萬占總體的10%，樣本量也應(yīng)按10%分配，即400*10%=40。此處計算結(jié)果與選項B（196）矛盾，可能題目假設(shè)數(shù)據(jù)或計算方式有特定設(shè)定，按通用公式計算n?≈1019，若分為10層比例抽樣，每層抽1019/10≈102，總樣本約1019。若題目意圖是考察基本公式應(yīng)用，且選項有誤，可按n?≈1019推導(dǎo)。但嚴(yán)格按題目數(shù)據(jù)10層，每層比例10%，400*10%=40。若必須選一個最接近的，且題目可能存在印刷或意圖偏差，按n?≈1019，10層，每層約102，總1020。選項196可能對應(yīng)其他抽樣方式或不同假設(shè)?；跇?biāo)準(zhǔn)公式計算和層數(shù)，40是比例分配的直接結(jié)果。重新審視題目描述和計算，若N=100萬，σ2=0.04,Z=1.96,k=10層,n總=400。比例抽樣每層樣本ni=n總*k/N=400*10/1000000=0.004*n總=400*0.004=1.6，顯然不合理。題目可能假設(shè)每層規(guī)模相近或總樣本量與層數(shù)關(guān)系不同。若假設(shè)每層規(guī)模相等，總樣本量400，10層，每層40。或者題目意圖是考察公式n?應(yīng)用，n?=√(N*σ2/Z2)=√(1000000*0.04/1.962)≈1019。若10層，比例抽樣，每層1019/10=101.9，總約1019。選項中最接近的是196，可能題目N或σ2有不同設(shè)定或計算方式。基于最直接的比例分配理解，每層樣本量=總樣本量/層數(shù)=400/10=40。但題目選項B為196，與40和1019均不符。（此處計算題目的矛盾性，實際出題應(yīng)確保選項合理性）9.B解析：由于比例抽樣按總體比例分配樣本，對于比例很小的層，其對應(yīng)的樣本量（總樣本量乘以該層比例）可能會非常小，甚至小于所需的最小抽樣單位數(shù)，導(dǎo)致無法有效抽樣或代表性不足。10.C解析：比例抽樣將樣本量按固定比例分配到各層，而最優(yōu)分配（如奈曼分配）則根據(jù)各層方差和層內(nèi)規(guī)模來確定各層樣本量，以使總抽樣方差最小，兩者在樣本量在各層間的分配方法上不同。二、填空題1.具有代表性2.已知且非零3.互不重疊；完全窮盡4.總體比例5.抽樣隨機性6.p2（通常取0.25）7.較低8.抽樣框9.較??；較大10.抽樣框三、簡答題1.簡單隨機抽樣是直接從包含所有總體單位的抽樣框中隨機抽取樣本，每個單位被抽中的概率相等；而分層抽樣先將總體按某種特征劃分為互不重疊的層，然后在各層內(nèi)獨立地進(jìn)行簡單隨機抽樣或其他抽樣，樣本量在各層間的分配可以是比例的，也可以是不比例的。簡單隨機抽樣不考慮總體結(jié)構(gòu)，而分層抽樣利用了總體的已知信息（層內(nèi)同質(zhì)性強，層間異質(zhì)性大）來提高抽樣效率和代表性。2.比例抽樣的優(yōu)點是操作簡單，易于理解和實施，樣本量在各層分配清晰，便于進(jìn)行層間比較。缺點是它沒有充分利用各層內(nèi)部的差異信息來優(yōu)化抽樣，當(dāng)層間差異較小時，其效率可能低于最優(yōu)分配等更復(fù)雜的分層抽樣方法，特別是當(dāng)某些層方差較大而未獲得足夠樣本時，可能導(dǎo)致抽樣誤差較大。四、計算題（假設(shè)題目數(shù)據(jù)或要求如下：）設(shè)總體N=10000，計劃樣本量n=400，分為k=4層，各層規(guī)模N?,N?,N?,N?及標(biāo)準(zhǔn)差σ?,σ?,σ?,σ?已知。計算比例抽樣下各層樣本量n?,n?,n?,n?。解析：比例抽樣要求各層樣本量與該層規(guī)模在總體中的比例相同。即：n?=(N?/N)*n=(N?/10000)*400n?=(N?/N)*n=(N?/10000)*400n?=(N?/N)*n=(N?/10000)*400n?=(N?/N)*n=(N?/10000)*400其中N=N?+N?+N?+N?=10000。將各層的具體規(guī)模N?,N?,N?,N?代入上述公式，即可計算出應(yīng)從每個年級層中抽取的樣本量n?,n?,n?,n?。例如，若大一至大四學(xué)生比例分別為20%,25%,25%,30%，則：n?=0.20*400=80n?=0.25*400=100n?=0.25*400=100n?=0.30*400=120（注意：此處結(jié)果為示例性計算，實際應(yīng)使用題目提供的具體數(shù)據(jù)。）五、論述題比例抽樣是一種簡單實用的分層抽樣方法，其合理性主要取決于總體的結(jié)構(gòu)特征和調(diào)查目標(biāo)。選擇比例抽樣的一個主要理由是操作簡便和概念清晰。當(dāng)各層內(nèi)部單位之間的差異相對較小，而層與層之間的差異較大時，比例抽樣可以保證每個層都有一定的代表性，并且樣本量的分配直觀易懂。此外，如果缺乏關(guān)于層內(nèi)方差的先驗信息，或者計算最優(yōu)分配所需的信息不完整，比例抽樣成為一種無需復(fù)雜計算即可實施的替代方案。然而，比例抽樣并非總是最優(yōu)選擇。其主要局限性在于沒有充