五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題11數(shù)列（選填題）14種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1等差數(shù)列（5年5考）考點01等差數(shù)列定義的判斷2023·新課標Ⅰ卷1.數(shù)列選填題的命題呈現(xiàn)出注重基礎、強調(diào)綜合等趨勢，具體如下：基礎考查為主：等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量計算是重點考查內(nèi)容。這類題目主要考查學生對數(shù)列通項公式、前n項和公式等基礎知識的掌握程度。2.性質應用?？迹簲?shù)列的性質也是命題熱點之一，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質均有涉及，通過對性質的考查，檢驗學生對數(shù)列特征的理解和靈活運用能力。3.綜合程度提高：數(shù)列與其他知識的綜合考查逐漸增多，這種命題方式要求學生具備較強的知識整合能力，能夠將數(shù)列知識與函數(shù)、不等式等其他知識相結合，解決綜合性問題?？键c02等差數(shù)列基本量的計算2021·上海考點03等差數(shù)列前n項和基本量的計算2025·全國二卷2025·上海2024·新課標Ⅱ卷2023·全國甲卷2022·上海2022·全國乙卷考點04等差數(shù)列性質的應用2024·全國甲卷2021·北京知識2等比數(shù)列（5年4考）考點05等比數(shù)列基本量的計算2023·全國乙卷考點06等比數(shù)列前n項和基本量的計算2025·全國一卷2025·全國二卷2023·全國甲卷2023·上海2022·全國乙卷考點07等比數(shù)列前n項和的性質2023·新課標Ⅱ卷2021·全國甲卷考點08等差、等比數(shù)列的綜合2025·北京2023·北京知識3數(shù)列性質、通項與求和（5年4考）考點09數(shù)列的性質2023·北京2022·全國乙卷2022·北京2021·全國甲卷考點10由遞推公式求數(shù)列通項2025·天津2023·天津2022·北京2022·浙江考點11數(shù)列求和2021·新高考全國Ⅰ卷2021·北京2021·浙江知識4數(shù)列綜合應用（5年5考）考點12數(shù)列與其他知識的綜合2025·上海2024·上海2024·全國甲卷2024·北京2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江考點13數(shù)列的極限2021·上?？键c14數(shù)列新定義2024·北京2021·新高考全國Ⅱ卷考點01等差數(shù)列定義的判斷1．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件考點02等差數(shù)列基本量的計算2．（2021·上?！じ呖颊骖}）等差數(shù)列中，，則.考點03等差數(shù)列前n項和基本量的計算3．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前n項和，若，則中不同的數(shù)值有個.4．（2025·全國二卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和，若則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和．若，則（

）A．25 B．22 C．20 D．156．（2025·上?！じ呖颊骖}）己知等差數(shù)列的首項，公差，則該數(shù)列的前6項和為．7．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則.8．（2022·全國乙卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和．若，則公差．考點04等差數(shù)列性質的應用9．（2024·全國甲卷·高考真題）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C．1 D．10．（2024·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和，已知，，則（

）A． B． C． D．11．（2021·北京·高考真題）《黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對應的寬為(單位:cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則A．64 B．96 C．128 D．160考點05等比數(shù)列基本量的計算12．（2023·全國乙卷·高考真題）已知為等比數(shù)列，，，則.考點06等比數(shù)列前n項和基本量的計算13．（2023·全國甲卷·高考真題）設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和，若，，則（

）A． B． C．15 D．4014．（2022·全國乙卷·高考真題）已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．315．（2025·全國一卷·高考真題）若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為.16．（2023·上海·高考真題）已知等比數(shù)列的前項和為，且，，求；17．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前項和．若，則的公比為．18．（2025·全國二卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（

）A． B．C． D．考點07等比數(shù)列前n項和的性質19．（2021·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．考點08等差、等比數(shù)列的綜合21．（2025·北京·高考真題）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C．16 D．1822．（2023·北京·高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質量的“環(huán)權”．已知9枚環(huán)權的質量（單位：銖）從小到大構成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且，則；數(shù)列所有項的和為．考點09數(shù)列的性質23．（2023·北京·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立B．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立C．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立D．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立24．（2022·全國乙卷·高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．25．（2022·北京·高考真題）設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件考點10由遞推公式求數(shù)列通項27．（2025·天津·高考真題），則數(shù)列的前項和為（

）A．112 B．48 C．80 D．6428．（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．16 B．32 C．54 D．16229．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足．給出下列四個結論：①的第2項小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項．其中所有正確結論的序號是．30．（2022·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A．B． C． D．考點11數(shù)列求和31．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對折次，那么.32．（2021·北京·高考真題）已知是各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（

）A．9 B．10 C．11 D．1233．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B． C． D．考點12數(shù)列與其他知識的綜合34．（2025·上海·高考真題）已知數(shù)列、、的通項公式分別為，、，.若對任意的，、、的值均能構成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．無數(shù)個35．（2024·全國甲卷·高考真題）已知b是的等差中項，直線與圓交于兩點，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．36．（2023·全國乙卷·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．37．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線38．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.939．（2024·上海·高考真題）無窮等比數(shù)列滿足首項，記，若對任意正整數(shù)集合是閉區(qū)間，則的取值范圍是．40．（2024·北京·高考真題）漢代劉歆設計的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標準量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為，升量器的高為．考點13數(shù)列的極限41．（2021·上?！じ呖颊骖}）在無窮等比數(shù)列中，，則的取值范圍是考點14數(shù)列新定義42．【多選】（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設正整數(shù)，其中，記．則（

）A． B．C． D．43．（2024·北京·高考真題）設與是兩個不同的無窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合，給出下列4個結論：①若與均為等差數(shù)列，則M中最多有1個元素；②若與均為等比數(shù)列，則M中最多有2個元素；③若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則M中最多有3個元素；④若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則M中最多有1個元素.其中正確結論的序號是.專題11數(shù)列（選填題）14種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1等差數(shù)列（5年5考）考點01等差數(shù)列定義的判斷2023·新課標Ⅰ卷1.數(shù)列選填題的命題呈現(xiàn)出注重基礎、強調(diào)綜合等趨勢，具體如下：基礎考查為主：等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量計算是重點考查內(nèi)容。這類題目主要考查學生對數(shù)列通項公式、前n項和公式等基礎知識的掌握程度。2.性質應用?？迹簲?shù)列的性質也是命題熱點之一，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質均有涉及，通過對性質的考查，檢驗學生對數(shù)列特征的理解和靈活運用能力。3.綜合程度提高：數(shù)列與其他知識的綜合考查逐漸增多，這種命題方式要求學生具備較強的知識整合能力，能夠將數(shù)列知識與函數(shù)、不等式等其他知識相結合，解決綜合性問題。考點02等差數(shù)列基本量的計算2021·上?？键c03等差數(shù)列前n項和基本量的計算2025·全國二卷2025·上海2024·新課標Ⅱ卷2023·全國甲卷2022·上海2022·全國乙卷考點04等差數(shù)列性質的應用2024·全國甲卷2021·北京知識2等比數(shù)列（5年4考）考點05等比數(shù)列基本量的計算2023·全國乙卷考點06等比數(shù)列前n項和基本量的計算2025·全國一卷2025·全國二卷2023·全國甲卷2023·上海2022·全國乙卷考點07等比數(shù)列前n項和的性質2023·新課標Ⅱ卷2021·全國甲卷考點08等差、等比數(shù)列的綜合2025·北京2023·北京知識3數(shù)列性質、通項與求和（5年4考）考點09數(shù)列的性質2023·北京2022·全國乙卷2022·北京2021·全國甲卷考點10由遞推公式求數(shù)列通項2025·天津2023·天津2022·北京2022·浙江考點11數(shù)列求和2021·新高考全國Ⅰ卷2021·北京2021·浙江知識4數(shù)列綜合應用（5年5考）考點12數(shù)列與其他知識的綜合2025·上海2024·上海2024·全國甲卷2024·北京2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅱ卷2021·浙江考點13數(shù)列的極限2021·上海考點14數(shù)列新定義2024·北京2021·新高考全國Ⅱ卷考點01等差數(shù)列定義的判斷1．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件考點02等差數(shù)列基本量的計算2．（2021·上?！じ呖颊骖}）等差數(shù)列中，，則.考點03等差數(shù)列前n項和基本量的計算3．（2022·上海·高考真題）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前n項和，若，則中不同的數(shù)值有個.4．（2025·全國二卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和，若則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和．若，則（

）A．25 B．22 C．20 D．156．（2025·上?！じ呖颊骖}）己知等差數(shù)列的首項，公差，則該數(shù)列的前6項和為．7．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則.8．（2022·全國乙卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和．若，則公差．考點04等差數(shù)列性質的應用9．（2024·全國甲卷·高考真題）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C．1 D．10．（2024·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和，已知，，則（

）A． B． C． D．11．（2021·北京·高考真題）《黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對應的寬為(單位:cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則A．64 B．96 C．128 D．160考點05等比數(shù)列基本量的計算12．（2023·全國乙卷·高考真題）已知為等比數(shù)列，，，則.考點06等比數(shù)列前n項和基本量的計算13．（2023·全國甲卷·高考真題）設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和，若，，則（

）A． B． C．15 D．4014．（2022·全國乙卷·高考真題）已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．315．（2025·全國一卷·高考真題）若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為.16．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知等比數(shù)列的前項和為，且，，求；17．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前項和．若，則的公比為．18．（2025·全國二卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（

）A． B．C． D．考點07等比數(shù)列前n項和的性質19．（2021·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．考點08等差、等比數(shù)列的綜合21．（2025·北京·高考真題）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（

）A． B． C．16 D．1822．（2023·北京·高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質量的“環(huán)權”．已知9枚環(huán)權的質量（單位：銖）從小到大構成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且，則；數(shù)列所有項的和為．考點09數(shù)列的性質23．（2023·北京·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立B．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立C．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立D．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立24．（2022·全國乙卷·高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．25．（2022·北京·高考真題）設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件考點10由遞推公式求數(shù)列通項27．（2025·天津·高考真題），則數(shù)列的前項和為（

）A．112 B．48 C．80 D．6428．（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．16 B．32 C．54 D．16229．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足．給出下列四個結論：①的第2項小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項．其中所有正確結論的序號是．30．（2022·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A．B． C． D．考點11數(shù)列求和31．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對折次，那么.32．（2021·北京·高考真題）已知是各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（

）A．9 B．10 C．11 D．1233．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B． C． D．考點12數(shù)列與其他知識的綜合34．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列、、的通項公式分別為，、，.若對任意的，、、