2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)所產(chǎn)生的誤差稱(chēng)為（）。A.系統(tǒng)誤差B.登記誤差C.抽樣誤差D.隨機(jī)誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回的抽樣方法稱(chēng)為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.當(dāng)總體單位按某個(gè)標(biāo)志有明顯的層次差異時(shí)，為了提高抽樣效率和精度，應(yīng)采用（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.在分層抽樣中，理想的分層應(yīng)是（）。A.各層內(nèi)單位差異小，層間差異大B.各層內(nèi)單位差異大，層間差異小C.各層內(nèi)單位差異和層間差異均很小D.各層內(nèi)單位差異和層間差異均很大5.將總體單位按一定順序排列，隨機(jī)確定起點(diǎn)，然后按固定間隔逐個(gè)抽取單位的抽樣方法稱(chēng)為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣6.整群抽樣的主要缺點(diǎn)是（）。A.抽樣手續(xù)復(fù)雜B.樣本單位分布集中，可能代表性差C.只能進(jìn)行一次性調(diào)查D.適用于總體單位數(shù)很少的情況7.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.抽樣框的完整程度B.樣本單位數(shù)量C.總體標(biāo)志變異程度D.調(diào)查人員的水平8.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少9.用樣本比例p估計(jì)總體比例π時(shí)，其抽樣平均誤差的計(jì)算公式為（）。A.√(π(1-π)/n)B.√(p(1-p)/n)C.√(π(1-π)/Nn)D.√(p(1-p)/(Nn))10.在進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，首先要明確的是（）。A.確定合適的抽樣方法B.確定樣本量C.確定抽樣框D.確定置信水平二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）1.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)包括（）。A.調(diào)查范圍廣B.速度快，節(jié)省人力物力C.可以調(diào)查不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象D.可以獲得比全面調(diào)查更準(zhǔn)確的結(jié)果E.結(jié)果可以推斷總體2.影響抽樣誤差大小的因素有（）。A.總體標(biāo)志變異程度B.樣本單位數(shù)量C.抽樣方法D.抽樣框的質(zhì)量E.置信水平3.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是（）。A.可以保證每個(gè)層至少抽一個(gè)單位B.可以提高抽樣效率，獲得更精確的估計(jì)C.便于組織實(shí)施D.可以根據(jù)各層特點(diǎn)進(jìn)行分層分析E.適用于總體單位分布非常分散的情況4.抽樣設(shè)計(jì)中需要考慮的關(guān)鍵問(wèn)題有（）。A.確定調(diào)查目標(biāo)B.確定抽樣框C.選擇抽樣方法D.確定樣本量E.制定數(shù)據(jù)收集和整理方案5.整群抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別在于（）。A.抽樣單位的不同B.抽樣過(guò)程的不同C.對(duì)總體結(jié)構(gòu)的考慮不同D.抽樣誤差的計(jì)算方法不同E.適用于不同類(lèi)型的總體三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的具體實(shí)施步驟。3.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。4.簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題8分，共16分。）1.某城市共有常住人口100萬(wàn)人，其中男性50萬(wàn)人，女性50萬(wàn)人。現(xiàn)欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為1000人的調(diào)查樣本，計(jì)算樣本中男性人數(shù)的抽樣平均誤差（假設(shè)男女比例在總體中保持1:1）。2.某研究人員欲調(diào)查某地區(qū)成年人的吸煙率，已知該地區(qū)成年人總數(shù)為50000人，預(yù)期的吸煙率約為30%，要求抽樣極限誤差不超過(guò)5%，置信水平為95%。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，問(wèn)至少需要抽取多少人作為樣本？（使用重復(fù)抽樣公式）五、論述題（12分。）試結(jié)合人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究特點(diǎn)，論述選擇合適的抽樣方法對(duì)于保證人口調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要性，并說(shuō)明在何種情況下可能傾向于選擇分層抽樣或整群抽樣。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。2.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中不加任何分組、分層、分類(lèi)，直接抽取樣本的方法，符合題干描述。3.B解析：分層抽樣適用于總體單位按某個(gè)標(biāo)志有明顯的層次差異的情況，可以分層提高效率和精度。4.A解析：理想的分層是層內(nèi)單位同質(zhì)性強(qiáng)，層間單位異質(zhì)性強(qiáng)，這樣分層抽樣效果更好。5.B解析：系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，隨機(jī)確定起點(diǎn)，然后按固定間隔逐個(gè)抽取的方法。6.B解析：整群抽樣的主要缺點(diǎn)是樣本單位分布集中，可能缺乏代表性，且群內(nèi)差異可能較大。7.C解析：抽樣誤差的大小主要受總體標(biāo)志變異程度的影響，變異程度越大，誤差越大。8.B解析：在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差會(huì)減小。9.C解析：樣本比例p估計(jì)總體比例π時(shí)，抽樣平均誤差公式為√(π(1-π)/Nn)，但實(shí)際應(yīng)用中常用p(1-p)/n的近似值，前提是N較大。10.C解析：抽樣設(shè)計(jì)首先要確定抽樣框，即包含所有抽樣單位的名單或地圖。二、多項(xiàng)選擇題1.B,C,E解析：抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是速度快、節(jié)省人力物力、可調(diào)查不可能全面調(diào)查的現(xiàn)象、可推斷總體。調(diào)查范圍廣不是其優(yōu)點(diǎn)，結(jié)果未必比全面調(diào)查更準(zhǔn)確。2.A,B,C解析：影響抽樣誤差大小的主要因素有總體標(biāo)志變異程度、樣本單位數(shù)量和抽樣方法。抽樣框質(zhì)量和置信水平影響精度但不是誤差本身的主要來(lái)源。3.B,D解析：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以提高抽樣效率和精度，便于組織實(shí)施和進(jìn)行分層分析。不能保證每層必抽一個(gè)，且不適用于分布非常分散的情況。4.A,B,C,D,E解析：抽樣設(shè)計(jì)需要考慮確定調(diào)查目標(biāo)、抽樣框、選擇抽樣方法、確定樣本量以及制定數(shù)據(jù)收集和整理方案等關(guān)鍵問(wèn)題。5.A,C,D解析：整群抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別在于抽取的基本單位不同（整群抽樣是群，分層抽樣是層）、對(duì)總體結(jié)構(gòu)的考慮不同（分層是利用已知結(jié)構(gòu)，整群是隨機(jī)劃分）以及抽樣誤差的計(jì)算方法不同。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：每個(gè)單位被抽中的概率相等；抽樣過(guò)程直接從總體中抽取。適用條件是：總體單位數(shù)量不多，或者有現(xiàn)成的抽樣框；總體單位分布比較均勻，不存在明顯的聚集或分層現(xiàn)象。2.分層抽樣的具體實(shí)施步驟：①根據(jù)研究目標(biāo)，將總體按某個(gè)標(biāo)志劃分為若干層，保證層內(nèi)同質(zhì)性，層間異質(zhì)性；②確定各層的樣本量，可以按比例分配，也可根據(jù)各層重要性或變異程度調(diào)整；③在每層內(nèi)獨(dú)立采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取樣本單位；④將各層抽取的樣本單位合并，構(gòu)成最終的樣本。3.影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體標(biāo)志變異程度，變異程度越大，誤差越大；樣本單位數(shù)量，樣本量越大，誤差越小；抽樣方法，不同抽樣方法的誤差大小不同；抽樣框的質(zhì)量，不完整的抽樣框可能導(dǎo)致無(wú)回答或重復(fù)，增加誤差。4.整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：抽樣手續(xù)簡(jiǎn)便，易于組織；節(jié)省調(diào)查費(fèi)用；便于開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查。缺點(diǎn)是：由于樣本單位分布集中，可能代表性不如其他方法；若群內(nèi)單位同質(zhì)性高，群間異質(zhì)性低，則抽樣誤差可能較大。四、計(jì)算題1.解：已知總體N=100萬(wàn)，男性N1=50萬(wàn)，女性N2=50萬(wàn)，樣本量n=1000。假設(shè)男女比例在總體和樣本中一致。樣本中男性人數(shù)的期望值E(X)=n*(N1/N)=1000*(50萬(wàn)/100萬(wàn))=500人。樣本中男性人數(shù)的抽樣平均誤差σx?的計(jì)算公式為σx?=√[(N1-N1^2/N)/n]=√[(N1(1-N1/N))/n]。代入數(shù)據(jù)得：σx?=√[(50萬(wàn)*(1-50萬(wàn)/100萬(wàn)))/1000]=√[(50萬(wàn)*0.5)/1000]=√(250000/1000)=√250=15.81(人)。（注：更常用的近似公式為σx?≈√[p(1-p)/n]，其中p=N1/N=0.5。代入得σx?≈√[0.5*0.5/1000]=√(0.25/1000)=√0.00025=0.01581(標(biāo)準(zhǔn)差)。通常指抽樣比例的標(biāo)準(zhǔn)誤，即0.01581。此處按題目字面要求計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。）若按常用抽樣比例標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算：σp≈√[p(1-p)/n]=√[0.5*0.5/1000]=√0.00025=0.01581。解析思路：首先明確抽樣目標(biāo)是估計(jì)總體中男性比例，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。計(jì)算樣本中男性人數(shù)的期望值。根據(jù)抽樣方法和總體信息，選擇合適的抽樣平均誤差計(jì)算公式。代入總體和樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出結(jié)果。2.解：已知總體N=50000，比例p?=30%=0.3，允許誤差Δ=5%=0.05，置信水平為95%，使用重復(fù)抽樣公式。查Z分布表，95%置信水平對(duì)應(yīng)Zα/2=1.96。樣本量計(jì)算公式為n=(Zα/2)^2*p?(1-p?)/Δ^2。代入數(shù)據(jù)得：n=(1.96)^2*0.3*(1-0.3)/(0.05)^2=3.8416*0.3*0.7/0.0025=3.8416*0.21/0.0025=0.806736/0.0025=322.6944。由于樣本量必須為整數(shù)，且N=50000較大，n/N=322.6944/50000=0.0064548遠(yuǎn)小于0.05，可認(rèn)為不滿(mǎn)足重復(fù)抽樣條件。需采用有限總體修正系數(shù)。修正后樣本量n'=n/(1+(n-1)/N)=322.6944/(1+(322.6944-1)/50000)=322.6944/(1+321.6944/50000)