2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本選擇試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.從包含N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.無(wú)回答誤差C.抽樣誤差D.登記誤差3.某城市有10萬(wàn)戶家庭，按家庭規(guī)模將全市家庭分為大、中、小三類，然后按各類比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.從一個(gè)包含有周期性變化的總體中，按固定間隔逐個(gè)抽取單位，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.將總體各單位劃分成若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，并對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣6.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體分布情況B.對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)C.對(duì)總體進(jìn)行分類D.對(duì)總體進(jìn)行排序7.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定8.在分層抽樣中，若各層的方差相等，則按比例分配樣本量，其抽樣誤差（）。A.最大B.最小C.中等D.無(wú)法確定9.在整群抽樣中，若群內(nèi)方差較小，則抽樣誤差（）。A.最大B.最小C.中等D.無(wú)法確定10.對(duì)于一個(gè)固定的總體和樣本量，置信水平越高，則抽樣極限誤差（）。A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定二、填空題（每空2分，共10分）1.抽樣調(diào)查是利用__________的一種非全面調(diào)查方法。2.抽樣誤差是由于__________而產(chǎn)生的誤差。3.在分層抽樣中，理想的分層是__________。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔應(yīng)為__________的整數(shù)倍。5.抽樣平均誤差是指__________的標(biāo)準(zhǔn)差。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述影響樣本量確定的主要因素。四、計(jì)算題（每題20分，共40分）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，共10000個(gè)，為了了解該零件的重量分布情況，采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將10000個(gè)零件劃分為250群，每群40個(gè)零件。隨機(jī)抽取了5群，并對(duì)抽中的群內(nèi)所有零件進(jìn)行稱重。調(diào)查結(jié)果如下表所示（單位：克）：群號(hào)12345重量99.8100.199.9100.299.7假設(shè)各群內(nèi)零件重量服從正態(tài)分布，且方差相等。試估計(jì)該零件的平均重量，并計(jì)算抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%）。2.某市有30萬(wàn)戶家庭，為了了解該市家庭的月均收入情況，采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將全市家庭按收入水平分為高、中、低三層，三層家庭數(shù)分別為6萬(wàn)、20萬(wàn)、4萬(wàn)。樣本量為1000戶，按比例分配樣本量。已知高、中、低三層的方差分別為0.64、0.49、0.36。試計(jì)算各層樣本量，并估計(jì)該市家庭的月均收入，并計(jì)算抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%）。試卷答案一、選擇題1.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從包含N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等。2.C解析：抽樣誤差是指由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。3.C解析：分層抽樣是將總體各單位劃分成若干層，然后按層內(nèi)比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣。4.B解析：系統(tǒng)抽樣是將總體各單位按一定順序排列，然后按固定間隔逐個(gè)抽取單位。5.D解析：整群抽樣是將總體各單位劃分成若干群，然后隨機(jī)抽取若干群，并對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行調(diào)查。6.B解析：抽樣調(diào)查的主要目的是對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)。7.B解析：抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比，樣本量增大，抽樣平均誤差減小。8.B解析：按比例分配樣本量時(shí)，若各層方差相等，則抽樣誤差最小。9.B解析：整群抽樣中，若群內(nèi)方差較小，則抽樣誤差較小。10.A解析：對(duì)于一個(gè)固定的總體和樣本量，置信水平越高，則抽樣極限誤差越大。二、填空題1.隨機(jī)原則解析：抽樣調(diào)查是利用隨機(jī)原則的一種非全面調(diào)查方法。2.抽樣解析：抽樣誤差是由于抽樣而產(chǎn)生的誤差。3.方差盡可能小解析：在分層抽樣中，理想的分層是層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大。4.總體單位數(shù)解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔應(yīng)為總體單位數(shù)的整數(shù)倍。5.抽樣平均數(shù)（或抽樣指標(biāo)）解析：抽樣平均誤差是指抽樣平均數(shù)（或抽樣指標(biāo)）的標(biāo)準(zhǔn)差。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等，抽樣過程簡(jiǎn)單。適用條件是：總體單位分布比較均勻，沒有明顯的聚集或周期性變化，總體單位數(shù)不是太大。解析：首先說明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等，抽樣過程簡(jiǎn)單。然后說明其適用條件，即總體單位分布比較均勻，沒有明顯的聚集或周期性變化，總體單位數(shù)不是太大。2.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：可以降低抽樣誤差，提高估計(jì)的精度；可以使不同層級(jí)的特征得到充分體現(xiàn)。缺點(diǎn)是：需要了解總體的分層結(jié)構(gòu)，分層工作比較復(fù)雜；分層抽樣要求層內(nèi)同質(zhì)性，層間異質(zhì)性，如果分層不合理，反而會(huì)增大抽樣誤差。解析：首先說明分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)，可以降低抽樣誤差，提高估計(jì)的精度，可以使不同層級(jí)的特征得到充分體現(xiàn)。然后說明其缺點(diǎn)，需要了解總體的分層結(jié)構(gòu)，分層工作比較復(fù)雜，分層抽樣要求層內(nèi)同質(zhì)性，層間異質(zhì)性，如果分層不合理，反而會(huì)增大抽樣誤差。3.影響樣本量確定的主要因素有：總體方差的大小，置信水平的要求，抽樣極限誤差的要求，抽樣方法，無(wú)回答率等。解析：列舉影響樣本量確定的主要因素，包括總體方差的大小，置信水平的要求，抽樣極限誤差的要求，抽樣方法，無(wú)回答率等。四、計(jì)算題1.解：(1)計(jì)算各群平均重量：$$\bar{x}_1=\frac{99.8}{40}=99.8$$$$\bar{x}_2=\frac{100.1}{40}=100.025$$$$\bar{x}_3=\frac{99.9}{40}=99.975$$$$\bar{x}_4=\frac{100.2}{40}=100.05$$$$\bar{x}_5=\frac{99.7}{40}=99.85$$(2)計(jì)算樣本平均重量：$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^5\bar{x}_i}{5}=\frac{99.8+100.025+99.975+100.05+99.85}{5}=100.015$$(3)計(jì)算群內(nèi)方差（以第一群為例）：$$s_1^2=\frac{\sum_{j=1}^{40}(x_{1j}-\bar{x}_1)^2}{40-1}=\frac{\sum_{j=1}^{40}(x_{1j}-99.8)^2}{39}$$$$s_1^2=\frac{(99.8-99.8)^2+(99.8-99.8)^2+\cdots+(99.8-99.8)^2}{39}=0$$同理，$s_2^2=0,s_3^2=0,s_4^2=0,s_5^2=0$(4)計(jì)算群間方差：$$\delta^2=\frac{\sum_{i=1}^5(\bar{x}_i-\bar{x})^2}{5-1}=\frac{(99.8-100.015)^2+(100.025-100.015)^2+(99.975-100.015)^2+(100.05-100.015)^2+(99.85-100.015)^2}{4}$$$$\delta^2=\frac{(-0.215)^2+(0.01)^2+(-0.04)^2+(0.035)^2+(-0.165)^2}{4}=\frac{0.00046225+0.000001+0.0016+0.001225+0.000027225}{4}=0.00045683125$$(5)計(jì)算抽樣平均誤差：$$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\delta^2}{r}\cdot\left(1-\frac{r}{R}\right)}=\sqrt{\frac{0.00045683125}{5}\cdot\left(1-\frac{5}{250}\right)}=\sqrt{0.000091365625\cdot0.98}=\sqrt{0.00008939425}\approx0.009456$$(6)計(jì)算抽樣極限誤差（置信水平為95%，查表得1.96）：$$\Delta_{\bar{x}}=\mu_{\bar{x}}\cdot1.96=0.009456\cdot1.96\approx0.0185$$(7)估計(jì)該零件的平均重量：$$\bar{X}=\bar{x}\pm\Delta_{\bar{x}}=100.015\pm0.0185$$$$即99.9965\leq\bar{X}\leq100.0335$$答：該零件的平均重量在99.9965克到100.0335克之間。2.解：(1)計(jì)算各層樣本量：$$n_1=\frac{N_1}{N}\cdotn=\frac{6}{30}\cdot1000=200$$$$n_2=\frac{N_2}{N}\cdotn=\frac{20}{30}\cdot1000=666.67\approx667$$$$n_3=\frac{N_3}{N}\cdotn=\frac{4}{30}\cdot1000=133.33\approx133$$(2)計(jì)算各層樣本平均數(shù)（假設(shè)數(shù)據(jù)已知）：$$\bar{x}_1=\text{（已知）}$$$$\bar{x}_2=\text{（已知）}$$$$\bar{x}_3=\text{（已知）}$$(3)計(jì)算抽樣平均誤差：$$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}+\frac{\sigma_3^2}{n_3}}$$$$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{0.64}{200}+\frac{0.49}{667}+\frac{0.36}{133}}$$$$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{0.0032+0.000735+0.0027}=\sqrt{0.006635}\approx0.08145$$(4)計(jì)算抽樣極限誤差（置信水平為95%，查表得1.96）：$$\Delta_{\bar{x}}=\mu_{\bar{x}}\cdot1.96=0.0814