2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與分層抽樣設(shè)計(jì)全真模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是（）。A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.概率論基本定理D.數(shù)理邏輯2.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣3.某市為了解全市居民的月均收入，將全市居民按戶口簿分為農(nóng)業(yè)戶口和非農(nóng)業(yè)戶口兩大類，然后從每類中隨機(jī)抽取一定比例的居民進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣4.在分層抽樣中，若要使抽樣誤差最小，通常應(yīng)采用（）。A.類型抽樣分層B.比例抽樣分層C.最優(yōu)分配分層D.以上皆非5.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣框的誤差B.方便樣本的抽取C.降低抽樣成本D.提高估計(jì)的精度6.在分層抽樣中，若某層的層內(nèi)方差較小，則該層應(yīng)分配的樣本量（）。A.應(yīng)該較大B.應(yīng)該較小C.與層內(nèi)方差無關(guān)D.視具體情況而定7.在分層抽樣中，若各層的總體單位數(shù)相等，且層內(nèi)方差相等，則應(yīng)采用（）。A.比例分配法確定各層樣本量B.最優(yōu)分配法確定各層樣本量C.按層內(nèi)方差大小分配樣本量D.以上皆非8.某總體分為三個層，各層的總體單位數(shù)分別為N1=1000,N2=2000,N3=3000。采用簡單隨機(jī)抽樣從各層中抽取樣本量為n=300的樣本，若采用比例分配法，則從第三層應(yīng)抽取的樣本量為（）。A.100B.120C.150D.1809.比較分層抽樣的抽樣誤差與簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差，通常（）。A.分層抽樣誤差大于簡單隨機(jī)抽樣誤差B.分層抽樣誤差小于簡單隨機(jī)抽樣誤差C.分層抽樣誤差等于簡單隨機(jī)抽樣誤差D.無法比較10.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯誤所造成的誤差B.調(diào)查過程中非抽樣因素造成的誤差C.由于抽取樣本而帶來的隨機(jī)誤差D.總體參數(shù)真實(shí)值與推斷值之間的差異二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查是指根據(jù)____________，從總體中抽取一部分單位作為____________，通過對樣本進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來____________或____________總體參數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指____________與____________之間存在的隨機(jī)誤差。3.分層抽樣是將總體按____________劃分為若干層，然后在各層中采用____________或其他抽樣方法抽取樣本的一種抽樣方式。4.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)主要有____________、____________和____________。5.在分層抽樣中，若各層的樣本量按比例分配，則第i層的樣本量ni與總體單位數(shù)Ni和樣本總量n之間的關(guān)系為____________。6.在分層抽樣中，若第i層的樣本量ni與第i層的方差σi2及總體單位數(shù)Ni的平方根Ni成正比，則這種分配方法稱為____________。7.分層抽樣的抽樣誤差一般比簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差____________。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)。2.簡述分層抽樣的主要步驟。3.簡述影響抽樣誤差的因素有哪些。4.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，將產(chǎn)品分為甲、乙、丙三個等級，其總體單位數(shù)分別為N1=3000,N2=4000,N3=3000。今欲采用分層抽樣方法抽取一個樣本量為n=600的樣本，若采用比例分配法，試確定從各等級產(chǎn)品中應(yīng)抽取的樣本量。2.某地區(qū)有老年人和非老年人兩種群體，總體單位數(shù)分別為N1=20000,N2=80000。已知老年人群體月均收入的方差σ12=1000，非老年人群體月均收入的方差σ22=400。今欲采用最優(yōu)分配法從該地區(qū)抽取樣本量為n=1000的樣本，試確定從老年人和非老年人群體中應(yīng)抽取的樣本量。3.某學(xué)校有男生和女生兩種學(xué)生，總體單位數(shù)分別為N1=1000,N2=1000。已知男生身高方差σ12=36，女生身高方差σ22=25。今欲采用比例分配法從該學(xué)校抽取樣本量為n=200的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，試計(jì)算樣本均值估計(jì)量的抽樣方差。試卷答案一、選擇題1.B解析：中心極限定理是抽樣推斷的理論基礎(chǔ)，它指出樣本均值的分布以總體均值為中心，隨著樣本量增大，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）趨于零，樣本均值的分布趨于正態(tài)分布。2.D解析：判斷抽樣屬于非概率抽樣，是指根據(jù)研究者的經(jīng)驗(yàn)或主觀判斷來選擇樣本單位，樣本單位的選擇不具有隨機(jī)性。3.D解析：該抽樣方法將總體按戶口性質(zhì)劃分為不同層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，符合分層抽樣的定義。4.C解析：最優(yōu)分配法是根據(jù)各層方差大小和層內(nèi)單位數(shù)多少來確定樣本量，使得總抽樣方差最小，從而提高估計(jì)的精度。5.D解析：分層抽樣的主要目的是通過分層減少層內(nèi)方差，增大層間方差，從而降低抽樣誤差，提高估計(jì)的精度。6.B解析：在最優(yōu)分配中，層內(nèi)方差較小的層應(yīng)分配較少的樣本量，層內(nèi)方差較大的層應(yīng)分配較多的樣本量，以降低總抽樣方差。7.A解析：當(dāng)各層總體單位數(shù)相等且層內(nèi)方差相等時，采用比例分配法可以使抽樣誤差最小。8.C解析：按比例分配，第三層應(yīng)抽取的樣本量為n3=(N3/N)*n=(3000/(1000+2000+3000))*300=150。9.B解析：分層抽樣通過分層減少層內(nèi)方差，增大層間方差，從而使得抽樣誤差通常小于簡單隨機(jī)抽樣。10.C解析：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣而帶來的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)差異。二、填空題1.隨機(jī)原則,樣本,估計(jì),推斷2.樣本統(tǒng)計(jì)量,總體參數(shù)3.一定標(biāo)志,簡單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法4.估計(jì)精度高,調(diào)查組織方便,可獲得各層詳細(xì)資料5.ni=(Ni/n)*n6.最優(yōu)分配法7.小三、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接隨機(jī)抽取樣本單位，每個樣本單位被抽中的概率相等的一種抽樣方法。其特點(diǎn)是：每個樣本單位被抽中的概率相同；抽樣過程簡單；理論上最符合隨機(jī)原則。2.分層抽樣的主要步驟包括：①確定分層依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，將總體劃分為若干層；②確定各層的樣本量，常用比例分配或最優(yōu)分配法；③在各層內(nèi)獨(dú)立抽取樣本，可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等；④對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，并根據(jù)分層結(jié)果進(jìn)行總體參數(shù)的估計(jì)。3.影響抽樣誤差的因素主要有：①總體方差，總體方差越大，抽樣誤差越大；②樣本量，樣本量越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法，不同的抽樣方法，其抽樣誤差也不同；④抽樣框的質(zhì)量，抽樣框的不完善會導(dǎo)致抽樣框誤差。4.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)：①估計(jì)精度高，通過分層減少層內(nèi)方差，提高估計(jì)的精度；②調(diào)查組織方便，便于按區(qū)域或部門組織調(diào)查；③可獲得各層詳細(xì)資料，便于進(jìn)行分層分析。缺點(diǎn)：①分層成本可能較高，需要了解總體情況以進(jìn)行分層；②要求各層內(nèi)方差較小，各層間方差較大；③分層后各層樣本量可能較小，影響估計(jì)的穩(wěn)定性。四、計(jì)算題1.按比例分配，各等級產(chǎn)品應(yīng)抽取的樣本量分別為：n1=(N1/n)*n=(3000/6000)*600=300n2=(N2/n)*n=(4000/6000)*600=400n3=(N3/n)*n=(3000/6000)*600=300答：從甲、乙、丙三個等級產(chǎn)品中應(yīng)分別抽取300、400、300個樣本。2.按最優(yōu)分配法，各群體應(yīng)抽取的樣本量分別為：w1=σ12N1/(σ12N1+σ22N2)=1000*20000/(1000*20000+400*80000)=1/3w2=σ22N2/(σ12N1+σ22N2)=400*80000/(1000*20000+400*80000)=2/3n1=w1*n=(1/3)*1000≈333n2=w2*n=(2/3)*1000≈667答：從老年人和非老年人群體中應(yīng)分別抽取約333和667個樣本。3.按比例分配，各群體應(yīng)抽取的樣本量分別為：n1=(N1/n)*n=(1000/200