2025年統計學期末考試題庫：抽樣調查方法與抽樣調查數據挖掘算法試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.分層抽樣4.系統抽樣5.數據挖掘二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。4.解釋數據挖掘在優(yōu)化抽樣框方面可能發(fā)揮的作用。5.簡述在抽樣調查中應用聚類分析可能的目的。三、計算題（每小題7分，共21分）1.某城市共有家庭戶10000戶，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取500戶進行調查，已知該市家庭月收入的方差為σ2=5000元2。試計算樣本均值μ的抽樣標準誤差（S?）。2.在一項采用分層抽樣方法進行的調查中，某市分為A、B兩類區(qū)域，總戶數為N=20000戶。根據前期資料，A區(qū)戶均收入方差σ??2=4000元2，B區(qū)戶均收入方差σ??2=6000元2。若兩類區(qū)域各抽取20%的樣本（即n?=400戶，n?=400戶），試計算樣本均值μ的抽樣標準誤差（S?）。（假設總體比例相等，可用調和平均數方差公式簡化計算）3.假設某次抽樣調查中，簡單隨機抽樣的樣本量為n=300，得到樣本比例p=0.15。試計算該比例p的95%置信區(qū)間。（P(Z<=1.96)=0.975）四、論述題（每小題10分，共20分）1.論述選擇合適的抽樣方法應考慮的主要因素。2.結合具體應用場景，論述如何將數據挖掘技術（如分類、聚類）與抽樣調查過程相結合，以提高調查效率或分析效果。五、案例分析題（共19分）某市場研究公司欲調查某市居民的在線購物習慣。該市有常住人口50萬人，分布在不同類型的社區(qū)（約500個）。公司計劃采用抽樣調查方法收集數據。初步考慮采用以下幾種方式：（1）直接對全市社區(qū)進行簡單隨機抽樣，然后在抽中的社區(qū)內對所有住戶進行入戶訪問。（2）將社區(qū)按人口密度或經濟水平分為三層，在各層內采用系統抽樣抽取社區(qū)，然后在抽中的社區(qū)內進行入戶訪問。（3）利用已有的社區(qū)在線購物相關數據庫（可能不完整或存在偏差），嘗試通過聚類分析將社區(qū)分組，然后選擇不同類型的社區(qū)進行重點抽樣或分層抽樣，再進行入戶訪問。（4）考慮結合網絡大數據（如社交媒體、電商平臺注冊信息）輔助抽樣框的構建，識別潛在的在線購物活躍人群，并設計混合抽樣方案。請分析以上四種方式的可行性，比較其優(yōu)缺點，并說明如果讓你負責設計這項調查，你會傾向于選擇哪種方式，并說明理由。同時，說明數據挖掘技術（如聚類、分類）可以在該調查的哪個環(huán)節(jié)發(fā)揮作用。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它信息載體，是實施抽樣調查抽取樣本的基礎。它可以是完整的清單，也可以是部分信息集合。**解析思路：*定義抽樣框的核心在于它是連接總體與樣本的橋梁，是抽樣的操作基礎。需要理解其形式（名單、載體）和內容（總體單元信息）。2.抽樣誤差：指樣本統計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數（總體均值、總體比例）之間存在的差異。這種誤差是由于隨機抽樣造成的，是不可避免的，但可以估計和控制。**解析思路：*抓住誤差的來源（隨機抽樣）、性質（不可避免但可估計控制）和表現（統計量與參數的差異）。3.分層抽樣：指先將總體按照某個或某些標志劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后從每個層內獨立地抽取樣本，最后將各層的樣本組合起來構成最終的樣本。分層抽樣可以保證樣本在層內的代表性，并能對層內參數進行精確估計。**解析思路：*理解分層抽樣的兩個關鍵步驟（分層、層內抽樣）和主要目的（保證層內代表性、精確估計層內參數）。4.系統抽樣：指先將總體單元按某種順序排列，然后根據確定的抽樣間隔k，從第1到k個單元中隨機抽取一個起始單元，之后按固定間隔k依次抽取其它樣本單元。系統抽樣簡單易行，當總體排序具有周期性時可能引入系統性偏差。**解析思路：*掌握系統抽樣的操作流程（排序、定間隔、隨機起點、等間隔抽?。┖吞攸c（簡單易行、可能存在周期性偏差）。5.數據挖掘：指從大量數據中通過算法搜索隱藏在數據背后的有趣模式（如關聯關系、聚類結構、異常情況等）的技術過程。在抽樣調查中，數據挖掘可用于輔助抽樣設計、數據清洗、變量選擇、結果分析等。**解析思路：*定義數據挖掘的核心在于“從數據中發(fā)現模式”，并點明其在抽樣調查中的潛在應用領域。二、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。*區(qū)別在于是否每個總體單元都有已知的、非零的抽樣概率。*概率抽樣：每個單元的抽樣概率已知且大于零，允許根據單元特征進行不等概率抽樣，抽樣誤差可計算和控制，結果可進行統計推斷。*非概率抽樣：抽樣概率未知或不等于零，通?；诜奖?、判斷或自愿原則選擇樣本，抽樣過程缺乏隨機性，抽樣誤差通常不可計算，結果通常不能直接推斷至總體。**解析思路：*抓住核心區(qū)別“抽樣概率是否已知且非零”，并由此引申出在誤差控制、統計推斷能力上的根本差異。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？*總體方差（σ2或p(1-p)）：總體單位間差異越大，抽樣誤差越大。*樣本量（n）：樣本量越大，抽樣誤差越小。*抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同（如整群抽樣通常誤差大于簡單隨機抽樣）。*抽樣組織方式：抽樣系統的設計是否科學、是否存在系統性偏差會影響實際誤差。**解析思路：*從總體變異、樣本規(guī)模、抽樣設計三個層面分析影響抽樣誤差的因素。3.簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。*優(yōu)點：組織抽樣和實施調查相對方便，節(jié)省成本，尤其適用于地域分散的總體。*缺點：通常比同等規(guī)模的簡單隨機抽樣或分層抽樣產生更大的抽樣誤差（因為群內相關性強），樣本分布可能不均勻。**解析思路：*比較整群抽樣在操作便利性（優(yōu)點）和代表性/誤差大小（缺點）方面的特點。4.解釋數據挖掘在優(yōu)化抽樣框方面可能發(fā)揮的作用。*數據挖掘可用于識別和清理抽樣框中的錯誤信息（如重復單元、過時信息）。*可通過分析現有數據（如消費記錄、網絡行為）識別出目標總體單元的特征，幫助構建更精準、更完整的抽樣框。*可用于評估抽樣框的覆蓋誤差，識別被遺漏的群體，并提出補救措施。**解析思路：*聚焦數據挖掘在處理和改進抽樣框這個“基礎”上的具體應用，如清洗、擴展、評估。5.簡述在抽樣調查中應用聚類分析可能的目的。*輔助抽樣設計：將相似的單位聚類，可以選擇對某些代表性強的聚類進行整群抽樣或分層抽樣，提高抽樣效率。*識別潛在群體：發(fā)現總體中具有共同特征的亞群體，有助于理解數據結構，或為后續(xù)的特定群體調查提供依據。*提高數據質量：通過聚類分析識別數據中的異常值或錯誤記錄。*輔助變量選擇：聚類結果可能提示哪些變量對于區(qū)分不同群體最為重要。**解析思路：*思考聚類分析作為一種發(fā)現數據結構的方法，如何在抽樣調查的不同階段（設計、執(zhí)行、分析）提供幫助。三、計算題1.計算樣本均值μ的抽樣標準誤差（S?）。*公式：S?=σ/√n*代入數據：σ=√5000=70.71元，n=500*計算結果：S?=70.71/√500≈70.71/22.36≈3.16元*答案：3.16元**解析思路：*直接應用簡單隨機抽樣均值抽樣誤差的計算公式。注意單位統一和開方運算。2.計算樣本均值μ的抽樣標準誤差（S?）（分層抽樣）。*公式：S?=√[(N?/n?)2σ?2+(N?/n?)2σ?2]（假設總體比例相等，可用此簡化公式）*代入數據：N?=N?=10000,n?=n?=400,σ?2=4000,σ?2=6000*計算各部分：(10000/400)2*4000=(25)2*4000=625*4000=2500000*計算各部分：(10000/400)2*6000=(25)2*6000=625*6000=3750000*計算總和：2500000+3750000=6250000*開方：√6250000=2500*答案：2500元**解析思路：*應用分層抽樣均值抽樣誤差的簡化公式，注意N/n的計算和平方、開方運算。3.計算比例p的95%置信區(qū)間。*公式：p±Z_(α/2)*√(p(1-p)/n)*代入數據：p=0.15,1-p=0.85,n=300,Z_(α/2)=1.96(對應95%置信水平)*計算標準誤：√(0.15*0.85/300)=√(0.1275/300)=√0.000425≈0.0206*計算邊際誤差：1.96*0.0206≈0.0404*計算置信區(qū)間下限：0.15-0.0404≈0.1096*計算置信區(qū)間上限：0.15+0.0404≈0.1904*答案：[0.1096,0.1904]**解析思路：*應用比例抽樣誤差公式和置信區(qū)間公式，注意Z值的選擇和平方根、乘法運算。四、論述題1.論述選擇合適的抽樣方法應考慮的主要因素。*總體特征：總體的規(guī)模、分布范圍、異質性程度、單元可接觸性等。例如，總體異質性高時傾向于分層抽樣，單元地理分散時可能考慮整群或多階段抽樣。*調查目的與精度要求：精度要求高的調查可能需要更大的樣本量或更科學的抽樣方法（如分層抽樣）。推斷總體均值通常優(yōu)于推斷比例。*成本與時間限制：簡單隨機抽樣成本低但可能精度不高，而多階段抽樣或復雜的分層抽樣成本高但可能更精確。時間緊迫可能選擇操作簡單的抽樣方法。*數據質量要求：對無回答誤差、測量誤差的擔憂可能影響抽樣設計（如加入輔助變量、設計回訪機制）。非概率抽樣難以處理無回答偏差。*抽樣框的可獲得性與質量：抽樣框的完整性和準確性直接影響概率抽樣的實施效果。若抽樣框質量差，可能需要結合非概率抽樣或數據挖掘技術輔助。*研究者能力與經驗：復雜的抽樣設計需要較高的專業(yè)知識和實施能力。**解析思路：*從多個維度（總體、目的、資源、質量、方法、能力）系統分析影響抽樣方法選擇的因素，并說明每個因素如何影響選擇。2.結合具體應用場景，論述如何將數據挖掘技術（如分類、聚類）與抽樣調查過程相結合，以提高效率或分析效果。*結合方式一：優(yōu)化抽樣框構建*利用數據挖掘清洗現有抽樣框：通過聚類分析識別重復記錄，通過異常檢測發(fā)現無效或過時單元，通過關聯規(guī)則分析發(fā)現潛在遺漏的群體特征，從而提高抽樣框的準確性和完整性。*利用數據挖掘擴展抽樣框：當現有抽樣框覆蓋不全時，可以利用數據挖掘技術（如基于已有樣本特征預測）識別出目標總體中未被覆蓋的潛在單元，并將其納入抽樣框。*結合方式二：輔助抽樣設計*利用聚類分析進行分層：對總體單元進行聚類，使得同一類內的單元相似度高，不同類間差異大。然后可以在類內進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，相當于一種基于數據驅動的方法的分層抽樣，可能比傳統分層更有效。*利用分類分析進行輔助抽樣：根據分類模型的預測結果，對某些被預測為重要或稀有特征的單元賦予更高的抽樣概率（不等概率抽樣），以在有限的樣本量下更好地代表這些關鍵子群體。*結合方式三：提升數據分析效果*結合抽樣數據挖掘進行深入分析：在獲得抽樣數據后，利用聚類分析識別不同行為模式的群體，利用分類分析預測個體響應傾向，利用關聯規(guī)則發(fā)現變量間的有趣關系，從而獲得比傳統統計方法更豐富的洞察。*針對特定問題設計抽樣：例如，要研究特定行為（如罕見疾?。?，可先利用數據挖掘（如異常檢測）識別出疑似個體，再圍繞這些個體設計抽樣策略（如配額抽樣或滾動抽樣）。**解析思路：*闡述數據挖掘在抽樣流程的不同環(huán)節(jié)（框、設計、分析）的具體應用，說明其如何解決傳統方法的痛點（如框質量差、設計不優(yōu)、分析不深），并強調其帶來的效率或效果提升。五、案例分析題*分析方式：對比各種方式，分析其優(yōu)缺點及適用場景，結合數據挖掘潛力給出個人選擇和理由。*分析內容：*方式(1)-簡單隨機抽樣入戶：*優(yōu)點：方法簡單。*缺點：對于50萬人口、500個社區(qū)的大市，成本極高（可能需要覆蓋所有社區(qū)），代表性可能不足（如果社區(qū)間差異大而隨機性導致抽中社區(qū)類型單一），抽樣框可能難以構建完整準確。*方式(2)-分層抽樣入戶：*優(yōu)點：若能準確分層（如按人口密度或經濟水平），能保證樣本在各層代表性，估計精度可能更高。成本低于方式(1)。*缺點：需要先對社區(qū)進行有效分層，分層標準的選擇至關重要且可能困難；分層后仍需在社區(qū)內進行入戶，成本和難度依然存在。*方式(3)-聚類分析輔助抽樣入戶：*優(yōu)點：聚類分析可能揭示社區(qū)間的內在結構，有助于選擇更有代表性的社區(qū)組合進行抽樣。若聚類后抽樣，可能提高效率。結合聚類結果選擇社區(qū)類型可針對性調查。*缺點：聚類分析本身的復雜性，結果的解釋和運用需要專業(yè)知識；聚類結果可能不穩(wěn)定或存在偏差；仍需面對社區(qū)內入戶的挑戰(zhàn)。*方式(4)-混合抽樣+大數據輔助：*優(yōu)點：利用大數據（如社