2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與概率論試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.從總體中抽取樣本時(shí)，為保證每個(gè)個(gè)體被抽中的等可能性，應(yīng)采用哪種抽樣方法？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.已知總體均值μ和總體方差σ2，用樣本均值x?來(lái)估計(jì)μ，則x?是μ的？（）A.矩估計(jì)量B.極大似然估計(jì)量C.無(wú)偏估計(jì)量D.有效性估計(jì)量3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則以下說(shuō)法正確的是？（）A.α+β=1B.α和β不能同時(shí)減小C.減小α?xí)龃螃翫.α表示棄真錯(cuò)誤的概率，β表示取偽錯(cuò)誤的概率4.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，則E(X)和Var(X)分別為？（）A.np,np(1-p)B.np(1-p),npC.p,1-pD.1-p,p5.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=1/4，則隨機(jī)變量Y=3X-4的期望E(Y)和方差Var(Y)分別為？（）A.6,9/4B.2,1/4C.6,1/4D.2,9/4二、填空題（每小題2分，共10分）1.抽樣調(diào)查中，樣本量n的確定與哪些因素有關(guān)？請(qǐng)至少列舉三個(gè)。2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，則總體均值μ的1-α置信區(qū)間為。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為H?，備擇假設(shè)為H?，若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H?，則可能犯哪種錯(cuò)誤？4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=λe^{-λx}(x≥0)，則X服從哪種分布？5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=2，X的方差Var(X)=4，Y的方差Var(Y)=9，則X和Y的相關(guān)系數(shù)ρXY為。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某城市共有100萬(wàn)人口，其中男性占50%。現(xiàn)欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為1000人的樣本，求樣本中男性比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。2.從正態(tài)分布N(50,100)的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為30，樣本均值為55。檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=50vsH?:μ≠50(α=0.05)。3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布如下表所示：||Y=1|Y=2||-------|--------|--------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|求E(X)，E(Y)，Var(X)，Var(Y)，Cov(X,Y)，ρXY。四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理和步驟。2.解釋中心極限定理的內(nèi)容及其在抽樣調(diào)查中的應(yīng)用。五、論述題（10分）試述抽樣調(diào)查中抽樣誤差的來(lái)源及其控制方法。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.D4.A5.A二、填空題1.抽樣調(diào)查中，樣本量n的確定與總體方差、抽樣極限誤差、置信水平、抽樣方法等因素有關(guān)。2.(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)3.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）4.指數(shù)分布5.2/6=1/3三、計(jì)算題1.解：樣本中男性比例p=0.5，樣本量n=1000。樣本中男性比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差se(p)=√[p(1-p)/n]=√[0.5*0.5/1000]=√[0.25/1000]=√0.00025=0.0158.2.解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(x?-μ?)/(σ/√n)=(55-50)/(10/√30)=5/(10/√30)=5√30/10=√30/2≈2.7386.α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，臨界值z(mì)_(α/2)=z_0.025≈1.96.因?yàn)閨Z|=2.7386>1.96，所以拒絕H?，認(rèn)為μ≠50.3.解：E(X)=1*(0.1+0.2)+2*(0.3+0.4)=1*0.3+2*0.7=0.3+1.4=1.7E(Y)=1*(0.1+0.3)+2*(0.2+0.4)=1*0.4+2*0.6=0.4+1.2=1.6E(X2)=12*(0.1+0.2)+22*(0.3+0.4)=1*0.3+4*0.7=0.3+2.8=3.1Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=3.1-1.72=3.1-2.89=0.21E(Y2)=12*(0.1+0.2)+22*(0.3+0.4)=1*0.3+4*0.6=0.3+2.4=2.7Var(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=2.7-1.62=2.7-2.56=0.14E(XY)=1*1*0.1+1*2*0.2+2*1*0.3+2*2*0.4=0.1+0.4+0.6+1.6=2.7Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=2.7-1.7*1.6=2.7-2.72=-0.02ρXY=Cov(X,Y)/(√Var(X)*√Var(Y))=-0.02/(√0.21*√0.14)=-0.02/(√0.0294)≈-0.02/0.1715≈-0.116四、簡(jiǎn)答題1.答：分層抽樣的原理是將總體按照某個(gè)標(biāo)志劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本，最后將各層的樣本組合在一起構(gòu)成總樣本。步驟包括：確定分層標(biāo)志和劃分層；確定各層樣本量；在各層中獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；組合樣本。2.答：中心極限定理指出，對(duì)于足夠大的樣本量n，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，其均值等于總體均值μ，方差等于總體方差σ2除以樣本量n（即N(μ,σ2/n)）。在抽樣調(diào)查中，該定理允許我們使用正態(tài)分布的性質(zhì)來(lái)推斷總體參數(shù)，即使總體分布不是正態(tài)分布，只要樣本量足夠大（通常n≥30），樣本均值的分布也近似正態(tài)分布，從而可以進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。五、論述題答：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。其來(lái)源主要包括：1.抽樣方法本身的隨機(jī)性：任何非全面抽樣都存在抽樣誤差，這是由抽樣過(guò)程中的隨機(jī)因素引起的。2.樣本單位測(cè)量誤差：在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，由于測(cè)量工具、測(cè)量方法或調(diào)查員等因素導(dǎo)致的誤差。3.抽樣框誤差：抽樣框與目標(biāo)總體不一致導(dǎo)致的誤差。4.無(wú)回答誤差：部分樣本單位沒(méi)有提供所需信息導(dǎo)致的誤差。控制抽樣誤差的方法包括：1.提高樣本量：增大樣本量可以減小抽樣誤差，但會(huì)增加成本。